中考数学专题复习《学具操作问题》测试卷(附带答案)

第页中考数学专题复习《学具操作问题》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题（每题2分，共20分）1．一块三角板和一根直尺的位置如图所示，若∠1=110°，则∠2的度数为（）A．30° B．20° C．60° D．70°2．把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即OC=2cm，∠BOF=120°）．则阴影部分的面积为（）A．(23−2C．(83−83．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝36°，斜边AC与量角器的直径重合（A点的刻度为0），将射线BF绕着点B转动，与量角器的外圆弧交于点D，与AC交于点E，若△ABE是等腰三角形，则点D在量角器上对应的刻度为（）A．72° B．144° C．36°或72° D．72°或144°4．如图，将直尺、含60°的直角三角尺和量角器按如图摆放，60°角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的直径是（）．A．3 B．33 C．6 D．5．小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为（）A．63° B．36° C．27° D．18°6．如图，一个零刻度落在点A的量角器（半圆O），其直径为AB，一等腰直角三角板MNB绕点B旋转，斜边BN交半圆O于点C，BM交半圆O于点D，点C在量角器上的读数为α.关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：AC+结论Ⅱ：当边MN与半圆O相切于点E（点E在量角器上的读数为β）时，β−A．只有结论Ⅰ对 B．只有结论Ⅱ对C．结论Ⅰ、Ⅱ都对 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不对7．如图，是利用一把直尺和一块三角尺ABC摆放并移动后得到的图形，其中∠ABC=90°，∠A1C1B1=30°，AC=8，点A对应直尺的刻度为12，将该三角尺沿直尺边缘平移，使△ABC移动到△A．63 B．53 C．438．将一副直角三角板和一把宽度为2的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上.这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是（）A．2−3 B．23−2 C．29．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D、E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽BD=1cm，则ADA．13cm B．12cm C．10．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题2分，共12分）11．如图，两个大小不同的量角器，小量角器由于长时间使用，某些刻度已经模糊不请，现将两个量角器的零刻度线放在同一直线上，使O2与C重合，如果弧AC与弧BD的公共点E在大量角器上对应的度数为130°，那么在小量角器上对应的度数为12．如图，量角器的零度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为120°，则该直尺的宽度为cm．13．如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若PQ∥MN，点Q，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，则点P表示的数是．

14．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α=°．15．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点F，M.若直尺的宽16．图1是某个零件横截面的示意图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，为了求出BC的长度，小艺将一根直尺按图2，图3，图4的三种方式摆放，所测得的具体数据（单位：cm）如图所示，则直尺宽为cm，BC为cm．三、实践探究题（共10题，共88分）17．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图(1)的测量草图，确定需测的几何量.【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示.准备皮尺.【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点.如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角α.α=▲.测出眼睛到地面的距离AB.AB=1测出所站地方到古树底部的距离BD.BD=10m【步骤四】计算古树高度CD.(结果精确到0.1m)(参考数据：sin40°=0.643，cos40°=0.766，tan40°=0.839)请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】.18．【问题背景】

在一次数学实践活动中，张老师将班级学生分成“扶摇”、“惊鸿”、“骐骥”三个小组，运用直角三角尺测量三个不同直尺的宽度.(直尺的每两个长刻度之间的长度是1cm)

【实践探究】（1）扶摇组同学用含45°的三角尺，提出按照图1的方案，直尺与直角三角尺ABC的边AC重合，另一边分别交AB，BC于点E，F.点A，C，E，F的读数分别为13，20，4.2，0，则该直尺的宽度FC的长为（2）惊鸿组同学用含45°的三角尺，提出按照图2的方案，直尺与直角三角尺ABC的斜边AB重合，另一边分别交AC，BC于点M，N.点A，B，M，N的读数分别为20，10，3，7（3）骐骥组同学用含30°的三角尺，提出按照图3的方案，直尺与直角三角尺ABC斜AB平行，直分别交AC，BC于点S，P，T，Q.点S，T，P，Q的读数分别为20，10，1.8，4.6，∠B=30°，直接写出该直尺的宽度19．数学实验生活中，常常遇到需要测量物体长度、角度的情况，小聪同学思考：是否有既能测量长度，又能测量角度的多功能直尺？小聪想自己做这样一把尺子：如图1，小聪准备了两条宽度为3cm的矩形纸带，并在点C处用可以转动的纽扣固定．小聪借助直角三角板的特殊度数，比较容易的找到表示90°，60°，45°，30°角的刻度位置．那么另外的度数怎样标出呢？小聪开始思考原理：（1）如图2，小聪将两条纸条叠合形成的四边形ABCD画出来，并分别作边DA，BA的延长线AF，AH．小聪发现：①四边形ABCD是菱形；②∠FAH＝2∠ACD．请证明这两个结论．（2）小聪发现，在（1）的基础上，表示90°，60°，45°，30°角的刻度位置可以用三角形的边角关系表示出来，当∠FAH＝90°时，∠ACD＝45°，则有CE＝AE＝3cm，因此表示90°角的位置就可以通过计算找到．请利用小聪的思路，算出表示60°角的位置与点C的距离（精确到0.01）．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2（3）在以上思路启发下，小聪发现，在（1），（2）的基础上，对于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任务：第一步，测量出直角△ACE的直角边CE的长度m；第二步，计算出3m的值，这个值恰好是∠α的正切值，即tanα＝3请根据以上思路，计算出图2中CE的长度分别为4，2，1时，表示的角的刻度是多少（精确到分）．（参考数据：tan4°12'≈0.34，tan4°18'≈0.752，tan56°18'≈1.4994，tan56°24'≈1.5051，tan71°30'≈2.989，tan71°36'≈3.006）．20．问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．（1）猜想证明：如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；（2）问题解决：如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长．21．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角α．测出眼睛到地面的距离AB．测出所站地方到古树底部的距离BD．α=．AB=1.54m．BD=10m．【步骤四】计算古树高度CD．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin40°=0.643，请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】．22．有一根长方形直尺宽为4cm，长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角板，它的斜边长为16cm，如图，将直尺的宽DE与直角三角板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿射线AB方向平移，设平移的长度为xcm，且直尺和三角板重叠部分的面积为Scm2，​​（1）当直角顶点C落在直尺的长上时，x=cm；（2）当0＜x＜12时，求S与x之间的函数关系式；（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为28cm2？若存在直接写出x的值，若不存在，请说明理由。23．某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式示β．（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC=20m，求气球A离地面的高度AD．（参考数据：sin37°≈0.6024．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF25．应用与探究【情境呈现】在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠DBE=30°，BD=AC=4．他把三角板ABC固定好后，将三角板DEB从图1所示的位置开始绕点B按顺时针方向旋转，每秒转动5°，设转动时间为t秒(0<1≤30)．（1）【问题应用】请直接写出图1中线段AD的值；（2）如图2，在三角板DEB旋转的过程中，连接AD，当四边形ACBD是矩形时，求t值；（3）【问题探究】如图3，在三角板DEB旋转的过程中，取AD的中点G，连接CG，CG是否存在最大值？若存在，请求出CG的最大值，并直接写出此时的t值：若不存在，请说明理由．26．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．根据以上操作，填空：①图1中四边形ABCD的形状是；②图2中AA'与CC'的数量关系是；四边形（2）迁移探究小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为6cm，过程如下：将三角板ACD按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC'D（3）拓展应用在（2）的探究过程中：①当△BCC'为等腰三角形时，请直接写出②直接写出BC答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】65°12．【答案】513．【答案】1014．【答案】54°15．【答案】2416．【答案】2；24817．【答案】解：∵∠ACE=50∴α=9∵AE⊥CD∴四边形ABDE是矩形.∵AB=1∴DE=AB=1AE=BD=10m.在Rt△ACE中，CE=AE⋅tan∴CD=CE+DE=8答：古树高度CD约为9.18．【答案】（1）2.8（2）解：过C作CD⊥AB于D，交MN于E，

由题意可知，MN=7−3=4(cm)，AB=20−10=10(cm)，

∵MN//AB，

∴△CMN∽△CAB，

∴CECD=MNAB，

∵∠MCN=90°，CM=CN，CE⊥MN，

∴CE=12MN=2(cm)，（3）619．【答案】（1）由题意可知四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条一样宽，所以两组对边间的距离不变，∴根据面积不变的原理可以得到CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．∵∠FAH＝∠BAD，∴∠BAD＝2∠ACD，∴∠FAH＝2∠ACD；（2）由（1）可知∠FAH=2∠ACD，

∴当∠FAH=60°时，∠ACD=30°，

∴tan∠ACD=tan30°=33=3CE，

（3）∵tanα2=3m，

∴当m＝4时，tanα2当m＝2时，tanα＝32＝1.5，α≈112°36'当m＝1时，tanα＝31＝3，α≈143°12'20．【答案】（1）解：如图①，四边形AMDN是矩形，理由如下：∵点D是BC的中点，点M是AB的中点，∴MD是△BAC的中位线，∴MD∥AC，∴∠A+∠AMD＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠AMD＝90°，∴∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°，∴四边形AMDN是矩形；（2）解：如图②，过点N作NG⊥CD于G，∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，∴BC＝AB∵点D是BC的中点，∴BD＝CD＝5，∵∠MDN＝∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∠BDM+∠1＝90°，∵∠B＝∠MDB，∴∠1＝∠C，∴DN＝CN，∵NG⊥CD，∴DG＝CG＝5∴cosC＝CGCN∴52∴CN=2521．【答案】解：测角仪显示的度数为50°，∴α=90°−50°=40°，

∵AB⊥BD，ED⊥BD，CE⊥AE，

∴∠ABD=∠EDB=∠AED=90°，

∴四边形ABDE是矩形，AE=BD=10m，ED=AB=1.54m

在Rt△CAE中，CE=AEtanα=8.39m，

22．【答案】（1）4或8（2）解：①当0＜x≤4时，S=4x+8；②当4＜x≤8时，S=-x2+12x-8；③当8＜x＜12时，S=-4x+56（3）解：存在，当x=6cm时，阴影部分面积为28cm2。23．【答案】（1）解：如图所示：由题意知OD⊥PD，在Rt△POD中，∠D=90°，则∠P+∠POD=90°，即α+β=90°，∴β=90°−α；（2）解：如图所示：∴AD⊥BD，在Rt△ACD中，∠ACD=45°，由等腰直角三角形性质得到CD=AD，在Rt△ABD中，∠ABD=37°，由tan∠ABD=即0.解得AD=60m，∴气球A离地面的高度AD=60m．24．【答案】（1）解：BO=BD+OD=3+1=4（cm），t=4÷2=2（s）；（2）解：连接O与切点H，则OH⊥AC，又∵∠A=45°，∴AO=2OH=32cm，∴AD=AO－OD=（32－3）cm；（3）证明：连接EF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵DE为直径，∴∠ODF+∠DEF=90°，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，又∵∠FCG=∠ECF，∴△CFG∽△CEF，∴CFCG∴CF25．【答案】（1）解：AD=4；（2）解：如图：当四边形ACBD是矩形时，∴∠CBD=90°，