适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练12函数的图象

课时规范练12函数的图象基础巩固组1.下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)2.(2023四川乐山一模)已知函数f(x)=lg(1+x2-x)+2x,则函数f(x)的大致图象为3.已知定义在R上的奇函数f(x)在区间[0,+∞)上的图象如图所示,则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为()A.(-2,0)∪(2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(-2,0)∪(2,2)D.(-2,-2)∪(0,2)∪(2,+∞)4.函数f(x)=|x2-1A.函数f(x)是偶函数B.函数f(x)的最小值是0C.函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞)D.函数f(x)的图象关于直线x=1对称5.(2023北京人大附中三模)已知函数f(x)=x,g(x)=2x+2-x,则大致图象如图的函数可能是()A.f(x)+g(x) B.f(x)-g(x)C.f(x)g(x) D.f6.若函数f(x)=(emx-n)2的大致图象如图所示,则()A.m>0,0<n<1 B.m>0,n>1C.m<0,0<n<1 D.m<0,n>1综合提升组7.(2023河南郑州二模)若函数f(x)=2ax2+bx+c的部分图象如图所示,A.-13 B.-C.-16 D.-8.已知min{m,n}表示实数m,n中的较小数,若函数f(x)=min{3+log14x,log2x},当0<a<b时,有f(a)=f(b),则ab的值为(A.6 B.8 C.9 D.169.(2023山东日照一模)对任意正实数a,记函数f(x)=|lgx|在[a,+∞)上的最小值为ma,函数g(x)=sinπ2x在[0,a]上的最大值为Ma,若Ma-ma=12,则a的所有可能值为创新应用组10.设f(x)=|log2x|,0<x<2,sin(πx4),2<x<10,若存在实数x1,x2,x3,x4满足x1<x2<x3<x4,且f(xA.(0,12) B.(4,16)C.(9,21) D.(15,25)11.(多选)若关于x的不等式lnx>(mx-2)x在区间(0,+∞)上有唯一的整数解,则实数m的取值可以是()A.1 B.76 C.54 D

课时规范练12函数的图象1.B解析设Q(x,y)是所求函数图象上任一点,则其关于直线x=1的对称点P(2-x,y)在函数y=lnx的图象上,所以y=ln(2-x).故选B.2.A解析函数的定义域为{x|x≠0},∵f(-x)=lg(1+x2+x)-2x,f(-x)+f(x)=lg1=0,即f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,故排除C,D;f(x)=lg(1+x2-x)+2x=lg11+x2+x+2x,当x→+∞时,lg11+x2+x→-∞3.C解析根据奇函数的图象特征,作出f(x)在区间(-∞,0)上的图象如图所示,由x2f(x)>2f(x),得(x2-2)f(x)>0,等价于x解得x<-2或2<x<2或-2<x<0.故不等式解集为(-∞,-2)∪(-2,0)∪(2,2).4.B解析画出函数f(x)的图象,如图.可知函数f(x)是非奇非偶函数,A错误;函数f(x)的最小值是0,B正确;函数f(x)的单调递增区间是(1,+∞)和(-1,0),C错误;f(0)=1,f(2)=ln2,f(0)≠f(2),所以函数图象不关于直线x=1对称,D错误,故选B.5.D解析f(x),g(x)的定义域均为R,易知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数.由图易知其为奇函数,而f(x)+g(x)与f(x)-g(x)均为非奇非偶函数,故排除A,B.当x→+∞时,f(x)g(x)→+∞,排除C.故选D.6.B解析令f(x)=0,得emx=n,即mx=lnn,解得x=1mlnn,由图象知x=1mlnn>0,当m>0时,n>1,当m<0时,0<n<1,故排除A,D,当m<0时,易知y=emx是减函数,当x→+∞时,y→0,f(x)→n2,故排除C,故选7.A解析由图象知,ax2+bx+c=0的两个根分别为2和4,且函数图象过点(3,1),则有29a+3b+c=1,2×4=ca,2+4=-ba,解得a8.B解析作出函数f(x)的图象,如图中实线所示,由f(a)=f(b)可知,log2a=log14b+3,所以log2a+log4b=3,即log2a+log2b=log2(ab)=3,所以ab=9.13解析f(x)和g(x)的图象如图所示,当0<a<1时,ma=0,Ma=sinaπ∴Ma-ma=sinaπ2=12当a≥1时,ma=|lga|=lga,Ma=1,Ma-ma=1-lga=12,a=1010.A解析函数的图象如图所示.因为f(x1)=f(x2),所以-log2x1=log2x2,所以x1x2=1.因为f(x3)=f(x4),所以x3+x4=12,2<x3<4,8<x4<10,所以(x3-2)(x4-2)x1x2=x3x4-2(x3+x4)+4=x3x4-20=x3(12-x又因为2<x3<4,所以0<-(x3-6)2+16<12,故选A.11.CD解析依题意lnx>(mx-2)x等价于lnxx>mx-2.设g(x)=lnxx,h(x)=mx-2,x∈(0,+∞),则g'(x)=1-lnxx2,令g'(x)=0,得x=e,当x∈(0,e)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(e,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,所以g(x)max=g(e)=1e,g(1)=0,当x>1时,恒有g(x)>0.又函数y=h(x)的图象是恒过点(0,-2)的直线,在同一平面直角坐标系内作出函数g因为关于x的不等式lnx>(mx-2)x在区间(0