河北省衡水市贾城西中学高一数学文知识点试题含解析

河北省衡水市贾城西中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，实数、满足关系式，若对于任意给定的，当在上变化时，的最小值为，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算出，然后利用基本不等式可得出的值.【详解】，由基本不等式得，当且仅当时，由于，即当时，等号成立，因此，，故选：A.【点睛】本题考查极限的计算，考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是利用数列的极限计算出带的表达式，并利用基本不等式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.2.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）

不能确定参考答案：A略3.已知函数=。若,则实数的值等于（

）A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A4.已知函数,的部分图象如图所示,则(

)A.3 B. C.1 D.参考答案：A【分析】由可求得，由可求得，再由可求得，从而可得的解析式，进而可求.【详解】，，代入得，，又，，，，故选A.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.5.已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4） B．（7，14） C．（5，4） D．（5，14）参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故选D．6.已知，，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设与的夹角为，计算出、、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【详解】设与的夹角为，则，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故选：C.7.已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小关系为：a＜b＜c．故选：C．8.化简的结果是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知等比数列{an}中，a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9等于（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等比数列求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可．【解答】解：等比数列{an}中，a3a11=4a7，可得a72=4a7，解得a7=4，且b7=a7，∴b7=4，数列{bn}是等差数列，则b5+b9=2b7=8．故选：C．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．10.“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_________．参考答案：

12.函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________。周期为_________，单调递增区间为____________。参考答案：13.已知直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，则直线恒过定点．参考答案：（1，﹣1）【考点】恒过定点的直线．【分析】直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化为：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，联立，解出即可得出．【解答】解：直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化为：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，联立，解得x=1，y=﹣1．则直线恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．14.函数y=cos（sinx）是函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期为．值域为

．参考答案：偶，π,[cos1,1]．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数的定义即可证明，根据周期的定义即可求出，根据函数的单调性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）为偶函数，当x∈时，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期为π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），显然π是一个周期，若该函数还有一个周期T＜π，则1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能为0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期为π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函数，区间单调递减∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域为[cos1,1]．，故答案为：偶，π,[cos1,1]．【点评】本题考查了复合函数的奇偶性，三角函数的周期性质，和值域，属于中档题．15.实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值为

________.

参考答案：816.已知集合，则

．参考答案：（2，+∞）集合，两者取交集为（2，+∞）.

17.已知函数f（x）=x3+x，若，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，易知函数f（x）是奇函数且为R上的增函数，且f（1）=2，所以不等式可化为f（loga2）＜f（1），即loga2＜1．对a的范围分2种情况讨论：①0＜a＜1时，②a＞1时，分别求出a的范围，综合可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3+x，其定义域为R，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数，又由f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，若，则有f（loga2）＜f（1），即loga2＜1；当0＜a＜1时，loga2＜0，则loga2＜1恒成立，当a＞1时，loga2＜1?a＞2，综合可得：a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）；故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1．（1）画出几何体的直观图．（2）求几何体的表面积和体积．参考答案：（1）由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图．6分（2）S表=3××1×1+××=．．。9分V=×S△ABC×PB=××1=…………．12分19.设函数，若

（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图象，（请在答卷上作图）

并写出函数的增减区间；（3）解关于不等式参考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）图

..........2分

增区间为，

减区间为，...........2分由图知.................3分20.对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），则称函数f（x）在区间D上有“下界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”．（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；f1（x）=1﹣2x（x＞0），f2（x）=x+（0＜x≤5）．（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；并判断函数f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）是否有“上界”？说明理由；（3）若函数f（x）在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f（x）是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f（x）在D上的“幅度M”．对于实数a，试探究函数F（x）=x|x﹣2a|+3（a≤）是否是[1，2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”的定义，判断即可；（2）类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；通过讨论x的范围，判断函数f2（x）是否有“上界”即可；（3）求出F（x）的分段函数式，讨论①当a≤0时，②当0＜a≤时，函数的解析式和对称轴，与区间的关系，由单调性即可得到最值和幅度M的值．【解答】解：（1）∵f1（x）=1﹣2x（x＞0），∴f1（x）＜1，无“下界”，∵f2（x）=x+≥2=8，当且仅当x=4时“=”成立（0＜x≤5）．∴f2（x）=x+（0＜x≤5）有“下界”；（2）对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≤f（x0），则称函数f（x）在区间D上有“上界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“上界”．f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5），0＜x＜4时，x﹣＜0，f2（x）=﹣x，f2′（x）=﹣﹣1＜0，f2（x）在（0，4）递减，x→0时，f2（x）→+∞，无“上界”，4≤x≤5时，x﹣＞0，f2（x）=x﹣，f2′（x）=1+＞0，f2（x）=x﹣在[4，5]递增，f2（x）≤f2（5）=，综上，函数f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）无“上界”；（3）F（x）=x|x﹣2a|+3=，①当a≤0时，F（x）=x2﹣2ax+3对称轴为x=a，在[1，2]递增，F（x）max=F（2）=7﹣4a，F（x）min=F（1）=4﹣2a，幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a；②当0＜a≤时，F（x）=x2﹣2ax+3，区间[1，2]在对称轴的右边，为增区间，F（x）max=F（2），F（x）min=F（1），幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a．综上可得是[1，2]上的“有界函数”，“幅度M”的值为3﹣2a．【点评】本题考查新定义的理解和应用，考查二次函数的最值的求法，注意单调性的运用，属于中档题．21.已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（?UB）；（2）若A∩（?UB）=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）m=2时，求出集合B，根据补集与交集的定义计算即可；（2）求出?UB，讨论?UB=?和?UB≠?时，对应实数m的取值范围．【解答】解：全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）；（1）当m=2时，B={x|x≤2或x≥10}，∴?UB={x|2＜x＜10}，A∩（?UB）={x|2＜x＜4}；（2）?UB={x|3m﹣4＜x＜8+m}，当?UB=?时，3m﹣4≥8