安徽省黄山市富溪中学高一数学文下学期摸底试题含解析

安徽省黄山市富溪中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（

）参考答案：D略2.已知，且则的值为

(

)A． B． C．13

D．19参考答案：A3.已知集合则(

).A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若对任意的正数a，b满足，则的最小值为A.6 B.8 C.12 D.24参考答案：C【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【详解】∵两个正数a，b满足即a+3b=1则=当且仅当时取等号．故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题．5.直线与圆的位置关系为（

）A．相切

B．相离

C．直线过圆心

D．相交但直线不过圆心参考答案：D圆心到直线的距离为：，又圆心不在直线上，所以直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心。6.已知函数，用二分法求方程内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）都可以

D．不能确定参考答案：A略7.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（

）A.三棱锥

B.底面不规则的四棱锥C.三棱柱

D.底面为正方形的四棱锥参考答案：C试题分析：根据三视图几何体为一个倒放的三棱柱．考点：三视图的还原．8.函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则a的取值范围是()

A．a>0且a≠1

B．a>2

C．a<2

D．1<a<2参考答案：D9.在中，，则

（

）

A、

B、

C、

D、不确定参考答案：A略10.函数的图像只可能是（

）A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值，其中所有正确命题的序号是

。

参考答案：略12.已知函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是

． 参考答案：f（x）=2sin（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据特殊点的坐标求出φ的值，根据五点法作图求得ω，可得函数的解析式． 【解答】解：由函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的图象，可得它的图象经过点（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根据五点法作图可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案为：． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，根据特殊点的坐标求出φ的值，根据五点法作图求得ω，属于基础题． 13.集合A是函数的定义域，，求,,．参考答案：,,本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。先求解函数的定义域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用补集和交集的概念得到结论。,,14.若偶函数f(x)在上是减函数，且，则x的取值范围是________。参考答案：15.若α、β为锐角，且，，则α＋β＝____________参考答案：略16.化简：

=

参考答案：17.设函数．已知，且当时，恒成立，则实数的取值范围是_________.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）直线与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△AOB内切圆的方程，参考答案：19.(13分)函数y=f(x)满足f(3+x)=f(1－x),且x1,x2∈(2,+∞)时,＞0成立,若f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)对θ∈R恒成立.(1)判断y=f(x)的单调性和对称性;(2)求m的取值范围.参考答案：解:(1)由f(3+x)=f(1－x)f(2+x)=f(2－x)

∴y=f(x)的对称轴为x=2……………2分当2＜x1＜x2时,

f(x1)＜f(x2);

当2＜x2＜x1时,f(x2)＜f(x1)

∴y=f(x)在(2,+∝)上为增函数,在(－∞,2)上为减函数…………4分(2)由f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2－3m－4|

即m2－3m－4+sinθ＞cos2θ+2m2(i)或m2－3m－4+sinθ＜－cos2θ－2m2(ii)恒成立……………………7分由(i)得m2+3m+4＜－cos2θ+sinθ=(sinθ+)2－恒成立,∴m2+3m+4＜－

4m2+12m+21＜0恒成立,无解………………10分由(ii)得3m2－3m－4＜－cos2θ－sinθ=(sinθ－)2－恒成立3m2－3m－4＜－12m2－12m－11＜0＜m＜……13分略20.某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图（1）），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图（2））．（1）写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f（t）．（2）写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g（t）．（3）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）本题是一次函数的分段函数，运用一次函数的解析式，即可得到所求；（2）运用二次函数的解析式，解方程可得，写出自变量的范围；（3）基本等量关系是：纯收益=市场售价﹣种植成本．由于P是分段函数，所以h也是分段函数，求最大利润，就要在每一个分段函数内，根据自变量取值范围，函数性质来确定．【解答】解：（1）由图﹣设f（t）=kt+300，（0≤t≤200），代入，可得k=﹣1；设f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300．可得市场售价与时间的函数关系为P=f（t）=；（2）由图二可得可设g（t）=a（t﹣150）2+100，代入点（0，200），解得a=，则种植成本与时间的函数关系为Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300；（3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=P﹣Q，即h=，当0≤t≤200时，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100，所以，当t=50时，h（t）取得区间上的最大值100当200＜t≤300时，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100，所以，当t=300时，h取得区间上的最大值87.5，综上，由100＞87.5可知，h在区间上可以取得最大值100，此时t=5