福建省泉州市丰光中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

福建省泉州市丰光中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．异面 D．相交成60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，由此能求出结果．【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，此时AB与CD相交，且AB与CD的夹角为60°．故选：D．2.若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为（，称为黄金分割比），堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好，若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72cm，肚脐至足底长度为103cm，根据以上数据，作为形象设计师的你，对TA的着装建议是（

）A.身材完美，无需改善 B.可以戴一顶合适高度的帽子C.可以穿一双合适高度的增高鞋 D.同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】A.,所以她的身材不完美，需要改善，所以该选项是错误的；B.假设她需要戴上高度为x厘米的帽子，则，显然不符合实际，所以该选项是错误的;C．假设她可以穿一双合适高度为y的增高鞋，则，所以该选项是正确的；D.假设同时穿戴同样高度z的增高鞋与帽子,则，显然不符合实际，所以该选项是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和应用，属于基础题.3.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：根据题意，由于函数与的图象的交点为，则就是图像与图像的交点的横坐标，那么可知也是方程的解，也是函数的零点，因此结合零点存在性定理可知，则有，，那么可知所在的区间是，选．考点：函数零点点评:本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．4.圆关于直线对称的圆的方程为()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．

5.要得到函数只需将函数的图像A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B，故选B6.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的大小为（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°参考答案：C7.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2参考答案：A略8.已知等差数列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，则a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用韦达定理和等差数列的性质能求出a5．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，∴a3+a7=2a5=8，解得a5=4．故选：B．9.已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11等于()参考答案：B10.函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数为减函数，且图象经过（﹣2，2）、（0，﹣1），可得它的图象经过第二、三、四象限．【解答】解：函数为减函数，且图象经过（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的图象经过第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题主要考查函数的单调性，函数的图象特征，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为

．参考答案：3212.直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是．参考答案：5【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：=5．故答案为：5．13.已知，，且，则的值为_________.参考答案：1

解析：设f(t)=t3+sint．则f(t)在上是单调增加的．由原方程组可得f(x)=f(－2y)=2a，又x，－2y∈，，所以x=－2y，x+2y=0，故cos(x+2y)=1．14.化简：的值为________．参考答案：1【分析】利用诱导公式可求三角函数式的值.【详解】原式，故答案为：1.【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．15.已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为参考答案：16.已知集合，集合,且，则

．参考答案：略17.一个扇形的弧长和面积都是5，则这个扇形的圆心角大小是________弧度参考答案：【分析】设扇形的半径为R,圆心角是，再根据已知得方程组，解方程组即得解.【详解】设扇形的半径为R,圆心角是，所以,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的面积和圆心角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；（3）若定义域为(－1,1)，解不等式.参考答案：解：（1）函数为奇函数．证明如下：定义域为又为奇函数

（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：任取，则，即故在（-1，1）上为增函数（3）由（1）、（2）可得则

解得：所以，原不等式的解集为19.Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求数列的通项an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|参考答案：【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）由已知结合等差数列前n项和公式，构造关于公差d的方程，求出公差后，可得数列的通项an及Sn；（2）由（1）中数列的通项公式，可得数列前6项为负，故可分n≤6和n≥7时两种情况，结合等差数列前n项和公式求Tn．【解答】解：（1）∵S4=S9，a1=﹣12，∴4×（﹣12）+6d=9×（﹣12）+36d解得d=2…∴…（2）当n≤6时，an＜0，|an|=﹣an，Tn=﹣（a1+a2+…=13n﹣n2，…当n≥7时，an≥0，Tn=﹣（a1+a2+…+a6）+（a7+…=Sn﹣2（a1+a2+…+a6）=n2﹣13n+84…20.已知函数f（x）=ax2﹣4ax+4+b（a＞0），若f（x）在区间[3，4]上有最大值8，最小值5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2px在[3，5]上单调，求p的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求f（x）的对称轴为x=2，而a＞0，从而可判断f（x）在[3，4]上单调递增，从而便有，这样即可求出a=1，b=4，从而得出f（x）；（Ⅱ）先求出g（x）=x2+（2p﹣4）x+8，对称轴便为x=2﹣p，g（x）在[3，5]上单调，从而有2﹣p≤3，或2﹣p≥5，这样即可得出p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的对称轴为x=2，a＞0；∴f（x）在[3，4]上单调递增；又f（x）在[3，4]上的最大值为8，最小值为5；∴；∴；∴f（x）=x2﹣4x+8；（Ⅱ）g（x）=x2+（2p﹣4）x+8；∴g（x）的对称轴为x=2﹣p；又g（x）在[3，5]上单调；∴2﹣p≤3，或2﹣p≥5；∴p≥﹣1，或p≤﹣3；∴p的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及根据单调性定义求函数在闭区间上的最值．21.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosα，根据两角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切公式可得tan2α，进而根据两角差的正切公式可得解．【详解】（1）因为，所以，所以，；（2）由（1）得，所以.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，两角和的正弦公式，二倍角的正切公式，两角差的正切公式在三角函数化简求值中的应用，考查计算能力，属于基础题．22.在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且==．求证：①点E，F，G，H四点共面；②直线EH，BD，FG相交于一点．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【分析】①利用三角形的中位线平行于第三边和平行线分线段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行线的传递性得到EF∥G