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文档简介
浙江省杭州市市翠苑中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若方程有8个相异实根,则实数b的取值范围A.(-4,-2)
B.C.(-3,-2)
D.参考答案:D画出函数的图象如下图所示.由题意知,当时,;当时,.设,则原方程化为,∵方程有8个相异实根,∴关于的方程在上有两个不等实根.令,.则,解得.∴实数的取值范围为.选D.
2.若样本+2,+2,,+2的平均数为10,方差为3,则样本2+3,2+3,…,2+3,的平均数、方差、标准差是
(
A)。A.19,12,
B.23,12,
C.23,18,
D.19,18,参考答案:A3.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=()2 B.y= C.y= D.y=参考答案:B4.已知集合只有一个元素,,.
(1)求;(2)设N是由可取的所有值组成的集合,试判断N与的关系.参考答案:5.点P(x,y)在直线x+y﹣4=0上,则x2+y2的最小值是()A.8 B.2 C. D.16参考答案:A【考点】7F:基本不等式.【分析】根据题意,由点P(x,y)在直线x+y﹣4=0上,分析可得x+y=4,即x=y﹣4,将其代入x2+y2中,计算可得x2+y2=(y﹣4)2+y2=2y2﹣8y+16=2(y﹣2)2+8,由二次函数的性质分析可得答案.【解答】解:根据题意,点P(x,y)在直线x+y﹣4=0上,则有x+y=4,即x=y﹣4,则x2+y2=(y﹣4)2+y2=2y2﹣8y+16=2(y﹣2)2+8,分析可得:当y=2时,x2+y2取得最小值8,故选:A.6.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(
)A.
B.C.
D.参考答案:C7.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()A.f(x)=2x B.f(x)=logx C.f(x)= D.f(x)=﹣x|x|参考答案:D【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】利用奇偶性、单调性的定义,分别进行判断,即可得出结论.【解答】解:对于A,B,非奇非偶函数;对于C,是奇函数,不是定义域上的减函数;对于D,在其定义域上既是奇函数又是减函数,故选:D.8.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=﹣x+1,则当x<0时,f(x)等于()A.﹣x+1 B.﹣x﹣1 C.x+1 D.x﹣1参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质.【分析】因为要求x<0时的解析式,先设x<0,则﹣x>0,因为已知x>0时函数的解析式,所以可求出f(﹣x),再根据函数的奇偶性来求f(x)与f(﹣x)之间的关系.【解答】解:设x<0,则﹣x>0,∵当x>0时,f(x)=﹣x+1,∴f(﹣x)=x+1又∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(x+1)=﹣x﹣1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x>0的解析式,根据函数奇偶性求x<0的解析式,做题时应该认真分析,找到之间的联系.9.若函数是上的减函数,则实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C略10.设集合A和B都是自然数集合N,映射:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射下,象20的原象是 (
)
A.2 B.3 C.4
D.5参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于每个实数,设取两个函数中的最小值,则的最大值是
。参考答案:112.已知点在角的终边上,则
,
.
参考答案:,略13.一角为30°,其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为________.参考答案:1110°[按逆时针方向旋转得到的角是正角,旋转三周则得30°+3×360°=1110°.]14.函数f(x)=-2sin(3x+)表示振动时,请写出在内的初相________.参考答案:f(x)=-2sin(3x+)=2sin(3x+),所以在内的初相为。15.设函数,则f(log23)=
.参考答案:48【考点】对数的运算性质;函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用分段函数进行求值即可.【解答】解:因为1<log23<2,所以3<2+log23<4,5<4+log23<6所以f(log23)=f(log23+4)=.故答案为:48.【点评】本题主要考查分段函数的应用求值,要求熟练掌握对数的基本运算公式.16.在△ABC中,a=,b=,B=45°,则A等于__________参考答案:
60°或120°略17.(5分)若圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,则实数b=
.参考答案:1考点: 圆的标准方程.专题: 计算题;直线与圆.分析: 由圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,知圆心(1,2)在直线y=x+b上,即可求出b的值.解答: 解:∵圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,∴圆心(1,2)在直线y=x+b上,∴2=1+b,解得b=1.故答案为:1.点评: 本题考查关于直线对称的圆的方程,解题时要认真审题,解题的关键是由圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,知圆心(1,2)在直线y=x+b上.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在中,内角的对边分别为.已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若为钝角,,求的取值范围.参考答案:解:(1)由正弦定理,设则所以
-------------------4分即,
化简可得
-------------------6分又,
所以,
-------------------8分(2)由得
由题意
-------------------12分
略19.已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=-1处取得最小值m-1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.参考答案:解析:(1)设,则;
又的图像与直线平行
又在取极小值,
,
,
;
,
设
则
;
(2)由,
得
当时,方程有一解,函数有一零点;
当时,方程有二解,若,,
函数有两个零点;若,
,函数有两个零点;
当时,方程有一解,
,函数有一零点20.已知函数(1)用定义证明在上单调递增;(2)若是上的奇函数,求的值;(3)若的值域为D,且,求的取值范围.参考答案:略21.(本小题满分12分)已知在△ABC中,若角所对的边分别为,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求边的值。
参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)2(1)由已知条件,及余弦定理得=,
且
(2)在中,由余弦定理得, 将代入,得得,或(舍)
所以,
22.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的方程为,M点的坐标为(3,-3).(1)求过点M且与圆C相切的直线方程;(2)过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A,B,且圆C交x轴正半轴于点P,求证:直线PA与PB的斜率之和为定值.参考答案:(1)或(2)详见解析【分析】(1)当直线的斜率不存在时,直线满足题意,当直线的斜率存在时,设切线方程为,圆心到直线的距离等于半径,列式子求解即可求出,即可得到切线方程;(2)设直线:,代入圆的方程,可得到关于的一元二次方程,设,,且,直线与的斜率之和为,代入根与系数关系整理可得到所求定值。【详解】(1)当直线的斜率不存在时,显然直线与圆相切当直线的斜率存在时
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