山东省德州市齐河县潘店镇中学高一数学文模拟试题含解析_第1页
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文档简介

山东省德州市齐河县潘店镇中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设点,,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是(

)A.或

B.

C.

D.或

参考答案:A略2.已知0<A<,且cosA=,那么sin2A等于(

)A. B. C. D.参考答案:D因为,且,所以,所以.故选D.3.已知集合,则A∩B=(

)A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[0,1)参考答案:C【分析】先将选项化简,再求.【详解】因为,或,所以,故选C.4.总体由编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ()A.08 B.07 C.02 D.01参考答案:D5.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是(

A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C参考答案:B略6.当时,函数的图象恒过定点,已知函数,若有两个零点,则k的取值范围为(

)A.(-∞,-4] B.[-3,+∞)C.[-4,-3] D.(-3,+∞)∪{-4}参考答案:D【分析】利用1的对数为0,求出定点,做出的图象,转化为与有两个交点时,的取值范围.【详解】恒过,,做出图象如下图示:可得当时,与有两个交点,即有两个零点,则的取值范围为.故选:D.【点睛】本题考查分段函数、函数的零点,意在考查直观想象、逻辑推理能力,属于中档题.7.在区间范围内,函数与函数的图象交点的个数为()A.3

B.5

C.7

D.9参考答案:C略8.在不等边三角形ABC中,a是最大边,若,则A的取值范

)A.

B.

C.

D.参考答案:C9.已知函数f(x)=tan(2x﹣),则下列说法错误的是()A.函数f(x)的周期为B.函数f(x)的值域为RC.点(,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心D.f()<f()参考答案:D【考点】HC:正切函数的图象.【分析】根据正切型函数f(x)=tan(2x﹣)的图象与性质,对选项中的命题进行判断即可.【解答】解:对于函数f(x)=tan(2x﹣),其最小正周期为T==,A正确;f(x)是正切型函数,值域是R,B正确;当x=时,2x﹣=,函数f(x)关于点(,0)对称,C正确;f()=tan(2×﹣)=tan>0,f()=tan(2×﹣)=tan<0,∴f()>f(),D错误.故选:D.10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于()A.﹣2 B.1 C. D.3参考答案:A【考点】等差数列的前n项和.【分析】由题意和等差数列的求和公式可得的方程,解方程即可.【解答】解:由题意和等差数列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6,解得d=﹣2故选:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是______________.参考答案:略12.已知,且是第四象限角,的值为

.参考答案:13.若cosα+3sinα=﹣,则tanα=

,sin2α=

.参考答案:3;.【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得sinα,进而可得cosα,可得tanα,利用倍角公式即可求得sin2α的值.【解答】解:∵3sinα+cosα=﹣,∴cosα=﹣﹣3sinα,代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+(﹣﹣3sinα)2=1,解得sinα=﹣,∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣,∴tanα==3,sin2α=2sinαcosα=.故答案为:3;.【点评】本题考查三角函数计算,涉及同角三角函数基本关系,二倍角的正弦函数公式的应用,属基础题.14.已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足则___参考答案:或【分析】将已知等式两边平方,结合余弦定理可得2()2﹣5()+2=0,解方程即可得解.【详解】∵∠B=,a+c=,∴a2+c2+2ac=3b2,①又由余弦定理可得:a2+c2﹣2ac=b2,②∴联立①②,可得:2a2﹣5ac+2c2=0,即:2()2﹣5()+2=0,∴解得:=2或.故答案为:2或.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和方程思想,属于基础题.15.如图,ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在BC边上,ADC=45o,则AD的长度等于

;参考答案:16.下列结论中:①当且时,;②当时,的最大值为;③;④不等式的解集为正确的序号有

。参考答案:②④17.设F1、F2分别是椭圆C:的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与椭圆C的另一个交点为N.若直线MN的斜率为,则C的离心率等于

.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【专题】方程思想;数形结合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】如图所示,把x=c代入椭圆方程可得M.利用==,化简整理即可得出.【解答】解:如图所示,把x=c代入椭圆方程可得:=1,解得y=,可得M.∴==,化为3ac=2b2=2(a2﹣c2),化为2e2+3e﹣2=0,又0<e<1,解得e=.故答案为:.【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知二次函数满足和对任意实数都成立.(1)求函数的解析式;

(2)当时,求的值域.参考答案:解:(1)由题意可设函数,则

由得

由得对任意恒成立即

(2)∵又∵当时,,∴,∴即当时,求的值域为.略19.求过三点O(0,0),(1,1),(4,2)的圆的方程.参考答案:解:设圆的方程是:将三点O(0,0),(1,1),(4,2)代入方程有:F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0∴D=-8,E=6,F=0所以,圆的方程为:(也可以写成:)略20.已知直线l过点(1,3),且在y轴上的截距为1.(Ⅰ)求直线l的方程;(Ⅱ)若直线l与圆C:相切,求实数a的值.参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)或【分析】(Ⅰ)由斜率公式先求得直线的斜率,再由点斜式方程可得所求直线方程;(Ⅱ)运用直线和圆相切的条件,即圆心到直线的距离等于半径,解方程可得所求值.【详解】(Ⅰ)由题意得l过点(1,3)和点(0,1),则,所以直线l的方程为;(Ⅱ)由题意得圆心,半径,又,即,解得或.【点睛】本题主要考查直线方程的求法,以及直线与圆的位置关系应用,重在考查学生利用几何法解决直线与圆的相切问题的能力。21.(本小题满分10分)已知,,与的夹角为。求(1).

(2)参考答案:略22.(本小题满分14分)数列满足,().(Ⅰ)设,求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求出并由此证明:

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