山东省德州市齐河县潘店镇中学高一数学文模拟试题含解析

山东省德州市齐河县潘店镇中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（

）A．或

B．

C．

D．或

参考答案：A略2.已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin2A等于(

)A. B. C. D.参考答案：D因为,且，所以，所以.故选D.3.已知集合，则A∩B=(

)A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[0,1)参考答案：C【分析】先将选项化简，再求.【详解】因为，或，所以，故选C.4.总体由编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 （）A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D5.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（

）

A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C参考答案：B略6.当时,函数的图象恒过定点，已知函数，若有两个零点，则k的取值范围为（

）A.(－∞,－4] B.[－3,+∞)C.[－4,－3] D.(－3,+∞)∪{－4}参考答案：D【分析】利用1的对数为0，求出定点，做出的图象，转化为与有两个交点时，的取值范围.【详解】恒过，，做出图象如下图示：可得当时，与有两个交点，即有两个零点，则的取值范围为.故选:D.【点睛】本题考查分段函数、函数的零点，意在考查直观想象、逻辑推理能力，属于中档题.7.在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为()A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：C略8.在不等边三角形ABC中，a是最大边，若，则A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数f（x）=tan（2x﹣），则下列说法错误的是（）A．函数f（x）的周期为B．函数f（x）的值域为RC．点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心D．f（）＜f（）参考答案：D【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据正切型函数f（x）=tan（2x﹣）的图象与性质，对选项中的命题进行判断即可．【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x﹣），其最小正周期为T==，A正确；f（x）是正切型函数，值域是R，B正确；当x=时，2x﹣=，函数f（x）关于点（，0）对称，C正确；f（）=tan（2×﹣）=tan＞0，f（）=tan（2×﹣）=tan＜0，∴f（）＞f（），D错误．故选：D．10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．﹣2 B．1 C． D．3参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由题意和等差数列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______________.参考答案：略12.已知，且是第四象限角，的值为

.参考答案：13.若cosα+3sinα=﹣，则tanα=

，sin2α=

．参考答案：3；．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得sinα，进而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵3sinα+cosα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（﹣﹣3sinα）2=1，解得sinα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣，∴tanα==3，sin2α=2sinαcosα=．故答案为：3；．【点评】本题考查三角函数计算，涉及同角三角函数基本关系，二倍角的正弦函数公式的应用，属基础题．14.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足则___参考答案：或【分析】将已知等式两边平方，结合余弦定理可得2（）2﹣5（）+2＝0，解方程即可得解．【详解】∵∠B＝，a+c＝，∴a2+c2+2ac＝3b2，①又由余弦定理可得：a2+c2﹣2ac＝b2，②∴联立①②，可得：2a2﹣5ac+2c2＝0，即：2（）2﹣5（）+2＝0，∴解得：＝2或．故答案为：2或．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题．15.如图，ABC中，AB=AC=2，BC=2，点D在BC边上，ADC=45o，则AD的长度等于

；参考答案：16.下列结论中：①当且时，；②当时，的最大值为；③；④不等式的解集为正确的序号有

。参考答案：②④17.设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N．若直线MN的斜率为，则C的离心率等于

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，把x=c代入椭圆方程可得M．利用==，化简整理即可得出．【解答】解：如图所示，把x=c代入椭圆方程可得：=1，解得y=，可得M．∴==，化为3ac=2b2=2（a2﹣c2），化为2e2+3e﹣2=0，又0＜e＜1，解得e=．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知二次函数满足和对任意实数都成立.（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的值域.参考答案：解:(1)由题意可设函数,则

由得

由得对任意恒成立即

（2）∵又∵当时，，∴，∴即当时，求的值域为.略19.求过三点O(0,0)，(1,1),(4,2)的圆的方程.参考答案：解：设圆的方程是：将三点O(0,0)，(1,1),(4,2)代入方程有：F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0∴D=-8,E=6,F=0所以，圆的方程为：(也可以写成：)略20.已知直线l过点(1,3)，且在y轴上的截距为1．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l与圆C：相切，求实数a的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由斜率公式先求得直线的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程；（Ⅱ）运用直线和圆相切的条件，即圆心到直线的距离等于半径，解方程可得所求值．【详解】（Ⅰ）由题意得l过点(1,3)和点(0,1)，则，所以直线l的方程为；（Ⅱ）由题意得圆心，半径，又，即，解得或.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，以及直线与圆的位置关系应用，重在考查学生利用几何法解决直线与圆的相切问题的能力。21.（本小题满分10分）已知，，与的夹角为。求（1）.

（2）参考答案：略22.(本小题满分14分)数列满足，().(Ⅰ)设，求数列的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为，求出并由此证明：