江苏省淮安市淮阴中学高一数学文月考试题含解析

江苏省淮安市淮阴中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（） A． 2弧度 B． 2° C． 2π弧度 D． 10弧度参考答案：A考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 由，得，由此可求出弧所对的圆心角．解答： 由，得，解得θ=2弧度．故选A．点评： 本题考查扇形面积公式，解题时要注意公式的灵活运用．2.化简：（

）A.1 B. C. D.2参考答案：C【分析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【详解】原式.故选C.【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.3.设向量，，则的夹角等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得.所以.所以的夹角等于.故选：【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．【解答】解：由表中数据得：=3.5，==42，又回归方程=x+中的为9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．5.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到的图象的函数解析式为（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=cos（2x+） D．y=sin2x参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到y=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin2x，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象变换关系是解决本题的关键．比较基础．7.方程组的解集为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.函数的图象大致是（

）

A

B

C

D 参考答案：A9.不等式的解集为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D10.已知函数，则 A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角的对边分别为.若，则的值为__________.参考答案：1009【分析】利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值。【详解】由得，即，所以，故．【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题。12.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是________．参考答案：13.f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是．参考答案：9【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+1，∴开口向上，对称轴x=﹣1，∵开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为f（2）=9故答案为

9．【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小．14.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；综上＜x＜．故答案为：＜x＜．15.已知函数当时，f(x)的值域为________；若f(x)在R上单调递减，则a的取值范围是________.参考答案：

【分析】当时，分别求出和时的值域，再求并集即可；在R上单调递减，则需要时单调递减和，即可解出答案.【详解】由题意，当时，，所以当时，的值域为，当时，单调递减，，又，所以时的值域为，所以的值域为；若在R上单调递减，则需时单调递减，以及时，，故，故.故答案：；【点睛】本题主要考查求函数值域、指数函数和分段函数的图像性质，属于中档题16.函数的增区间是

．参考答案：[﹣1，1]【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数是由函数复合而成的，而函数在其定义域上为增函数，因此要求函数的增区间即求函数t=﹣x2+2x+3的增区间，再与函数函数的定义域求交集即可．【解答】解：函数是由函数复合而成的，∵在其定义域上为增函数，∴要求函数的增区间即求函数t=﹣x2+2x+3的增区间，由于函数t=﹣x2+2x+3的增区间为（﹣∞，1]，又由函数的定义域为[﹣1，3]，故函数的增区间是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题主要考查简单复合函数的单调性的关系．属基础题．17.已知函数，实数且，满足，则的取值范围是_________．参考答案：(12,32)画出函数的图象（如图所示），∵，且，∴，且,∴,∵,∴，∴。故所求范围为。答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知数列和满足

(1)当时，求证：对于任意的实数,一定不是等差数列；

(2)当时，试判断是否为等比数列；参考答案：①当m=1时，,假设是等差数列，由得即方程无实根。故对于任意实数一定不是等差数列。②当，，

略19.已知数列｛lg｝是等差数列，且第s项为r，第r项为s（0），试求。参考答案：解析：设数列｛lg｝的公差为d，则有lg－lg＝d（n∈N※），∴（n∈N※），

∴数列｛｝为等比数列.设数列｛｝的公比为q，则由已知得

∴由

又0∴q＝（3）∴（3）代入（1）得(4)

于是由（3）（4）得由此得20.已知集合A={|}，B={|},若BA，求实数的取值范围.参考答案：｛0，，｝

解:A=｛2，-3｝且BA

所以①B=

，

②B=｛2｝，③

B=｛-3｝，

所以的值为0或或21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当x∈[﹣，]时，函数y=mf（x）﹣1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值．【分析】（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0．求出A，B，ω，φ的值，进而可得函数f（x）的解析式；（2）由（1）中函数f（x）的解析式，结合正弦型函数的单调性和对称性，可得函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）分析当x∈[﹣，]时，函数y=mf（x）﹣1的取值范围，进而可得函数图象与x轴有交点时实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，又∵ω＞0∴ω=2，将x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（2）由2x