湖南省怀化市锦江中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

湖南省怀化市锦江中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的

几何体，则该几何体的正视图为(

)参考答案：B2.中，若，则的面积为

A．

B．

C.1

D.参考答案：A略3.已知全集，且，，则

(

▲

)A

B

C

D

参考答案：C略4.已知集合,满足运算且，若集合，则=（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C5.设，，，则a、b、c的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B，，，故选：B

6.已知=2，则tanα的值为（）A． B．﹣ C．D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵==2，则tanα=﹣，故选：B．7.直线截圆所得劣弧所对的圆心角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】在图A中作出经过AB的对角面，发现它与CD垂直，故AB⊥CD成立；在图B中作出正方体过AB的等边三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在图C、D中，不难将直线CD进行平移，得到CD与AB所成角为锐角．由此可得正确答案．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选A．9.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（?UM）∩N=（）A．{2} B．{2，3，4} C．{3} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案．【解答】解：∵CUM={3，4}，∴（CUM）∩N={3}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．10.设a，

b,且|a|=|b|=6，∠AOB=120，则|a－b|等于（

）A．36

B．12

C．6

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，则f(2a)+f(-2a)= 参考答案：712.若函数的图象如右图，则不等式的解集为

▲

.参考答案：13.对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是

．参考答案：①③【考点】指数函数的图像与性质．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知③正确．【解答】解：∵f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故①正确；f（x1x2）=ex1x2=≠ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故②不正确；∵f（x）=ex是增函数，∴③，故③正确．故答案为：①③【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．14.在等比数列中，，则

☆

．参考答案：15.函数的定义域为______________．参考答案：略16.已知等比数列{an}的公比为9，关于x的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当>0吋，存在公比q，使得不等式解集为④存在公比q，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.参考答案：③【分析】利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论．【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解．对照A、B、C、D，只有C正确．故选C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）．17.已知,则f(x)＝

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，连接，，，，，得到一个三棱锥.（1）求三棱锥的表面积；（2）O是'的中点，求异面直线与所成角的余弦值参考答案：（1）（2）【分析】（1）由图形可知三棱锥四个面均为边长为的等边三角形，则表面积为一个侧面面积的倍；（2）连接，，根据平行关系可求知为异面直线与所成的角；求解出的三边长，利用余弦定理求得结果.【详解】（1）是正方体

三棱锥四个面均为边长为的等边三角形三棱锥的表面积为：（2）连接，在四边形中，四边形为平行四边形

则为异面直线与所成的角又是正方体，棱长为，，.即异面直线与所成角的余弦值为：【点睛】本题考查三棱锥表面积的求解、异面直线所成角的求解问题.求解异面直线成角的关键是能够通过平移找到所求角，再将所求角放入三角形中，利用解三角形的知识来求解.19.在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，，求△ABC的面积S．参考答案：(1)2(2)【分析】（1）在题干等式中利用边化角思想，结合两角和的正弦公式、内角和定理以及诱导公式计算出，再利用角化边的思想可得出的比值；（2）由（1）中的结果，结合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函数的平方关系求出，最后利用三角形的面积公式求出的面积。【详解】（1）由正弦定理得，则，所以，即，化简可得．又，所以．所以，即.（2）由（1）知．由余弦定理及，，得，．解得，因此

因为，且所以因此．【点睛】在解三角形的问题时，要根据已知元素的类型合理选择正弦定理与余弦定理解三角形，除此之外，在有边和角的等式中，优先边化角，利用三角恒等变换思想化简求解，能起到简化计算的作用。20.已知函数（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题．【分析】（1）先求得f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），关于原点对称．再验证，从而可得f（x）为奇函数；（2）f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]?（3，+∞）．设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3，作差f（x1）﹣f（x2）==，从而可知当0＜m＜1时，logm，即f（x1）＞f（x2）；当m＞1时，logm，即f（x1）＜f（x2），故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．

（3）由（1）得，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数，故若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，则有，从而问题可转化为α，β是方程的两个解，进而问题得解．【解答】解：（1）由得f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），关于原点对称．∵∴f（x）为奇函数

…（3分）（2）∵f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]?（3，+∞）．设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3，f（x1）﹣f（x2）==∵（x1﹣3）（x2+3）﹣（x1+3）（x2﹣3）=6（x1﹣x2）＜0，∴（x1﹣3）（x2+3）＜（x1+3）（x2﹣3）即，∴当0＜m＜1时，logm，即f（x1）＞f（x2）；当m＞1时，logm，即f（x1）＜f（x2），故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．

…（7分）（3）由（1）得，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数，∴若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，则有…（9分）∴∴α，β是方程的两个解…（10分）解得当时，[α，β]=，当时，方程组无解，即[α，β]不存在．

…（12分）【点评】本题以对数函数为载体，考查对数函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域与值域，同时考查分类讨论的数学思想，综合性强．21.已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.【详解】（1）

或所求不等式解集为：（2）当时，可化为：又（当且仅当，即时取等号）

即的取值范围为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.22.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.参考答案：由cos(A