陕西省西安市第八十六中高一数学文下学期期末试卷含解析

陕西省西安市第八十六中高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对数型函数y=logax+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，1）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数必要（1，0）点，结合函数图象的平移变换法则，可得答案．【解答】解：对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，0），函数y=logax+1（a＞0，且a≠1）的图象由对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象向上平移一个单位得到，故函数y=logax+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，1），故选：D．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．2.已知a=，b=ln2，c=，则(

)A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】先利用换底公式得到=log32，利用对数的性质可比较log32与ln2的大小，再与c比较即可．【解答】解：a==log32，b=ln2，c==＜，∴ln2＞log32＞log3=，∴c＜a＜b，故选：D．【点评】本题考查对数值大小的比较，比较a与b的大小是难点，属于中档题．3.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D对A:定义域为，函数为非奇非偶函数，排除A；对B:为奇函数,排除B；对C:在上单调递减,排除C；故选D

4.数列{an}的通项公式（），若前n项的和，则项数n为A．

B．

C．

D．

参考答案：Ｃ5.在中，，，则k的值为（

）A．5 B． C． D．参考答案：D∵，∴，得，∴选“D”．6.已知函数,则有(

)A.是偶函数,且

B.是偶函数,且C.是奇函数,且

D.是奇函数,且参考答案：A7.设集合A={xQ|x＞-1}，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.计算sin+tan的值为（）A． B． C．+ D．+参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．9.对任意实数规定取三个值中的最小值，则（

）.有最大值，最小值

.有最大值，无最小值

.有最大值，无最小值

.无最大值，无最小值

参考答案：B略10.函数的增区间是

（

）A.(,2]

B.[2,)

C.(,3]

D.[3,)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanα=2，则=

．参考答案：1【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则====1，故答案为：1．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．12.函数的定义域为,若，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，现给出下列结论：①函数是单函数；②函数是单函数；③偶函数，（）一定不是单函数；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的正确的结论是

（写序号）．参考答案：②③④13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为

．参考答案：﹣7【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=y﹣2x对应的直线进行平移，可得当x=5且y=3时z取得最小值，可得答案．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）设z=F（x，y）=y﹣2x，将直线l：z=y﹣2x进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（5，3）=﹣7故答案为：﹣714.在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a12＝__________．参考答案：1615.数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于：

参考答案：4816.等比数列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，则公比

参考答案：2略17.已知函数成立的实数的取值范围是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=a﹣．（1）若f（x）为奇函数，求a的值．（2）证明：不论a为何值f（x）在R上都单调递增．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】本题（1）利用函数的奇偶性定义，得到解析满足的相应关系式，等价化简后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函数单调性，证明原函数的单调性，得到本题结论．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x）∴f（0）=．∴．（2）∵f（x）的定义域为R，∴任取x1x2∈R且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===．∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2，∴，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴不论a为何值时f（x）在R上单调递增．19.设,其中,如果

，求实数的取值范围。参考答案：略20.若二次函数，且对任意实数x都有，求f(x)的解析式。参考答案：解析：由①②由①②可得，21.设函数，且.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并指出函数的单调区间.（3）若方程f(x)=k有两个不等的实数根，求k的值.参考答案：（1）；（2）图略.单调增区间为：[-1,0];单调减区间为：(-∞,-1]和[0,+∞）.（3）k=-1或3.22.已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}的首项b1=4，前n项和Sn满足对任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求{an}的通项公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，相减再由等比数列的通项公式即可得到所求；（2）运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n﹣1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，两式相减可得2bn=bn+1，即有bn=b22n﹣2，由2b1=2S