江苏省常州市第十五中学高一数学文模拟试题含解析

江苏省常州市第十五中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，且当时,，则的值为

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1参考答案：B2.已知f(x)，g(x)对应值如表．则f(g(1))的值为()A．－1

B．0 C．1 D．不存在参考答案：C略3.已知向量，满足：，与的夹角为，则为(

)A.21 B.

C. D.参考答案：B【分析】分别计算出、，再将变为即可计算得出。【详解】故选B【点睛】本题考查了平面向量模长的计算，将转化为是关键。4.某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y与该小区人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若实数x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由条件可得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论【解答】解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B6.记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8} B．{2} C．{7，8} D．{1，2，3，4，5，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（A∪B）．由此能求出结果．【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴CU（A∪B）={7，8}．故选C．7.设f﹣1（x）是函数f（x）=2x﹣（）x+x的反函数，则f﹣1（x）＞1成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．x＜0参考答案：A【考点】反函数．【分析】先求出f（1）的值，从而得到f﹣1（）=1，根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f﹣1（x）在R上单调性，根据单调性可建立不等关系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=2x﹣（）x+x∴f（1）=21﹣（）1+1=则f﹣1（）=1而函数f（x）=2x﹣（）x+x在R上单调递增根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f﹣1（x）在R上单调递增∵f﹣1（x）＞1=f﹣1（）∴x＞故选A．8.过△ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D、E．若,，，则的最小值为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B【分析】利用重心以及向量的三点共线的结论得到的关系式，再利用基本不等式求最小值.【详解】设重心为，因为重心分中线的比为，则有，，则，又因为三点共线，所以，则，取等号时.故选：B.【点睛】（1）三角形的重心是三条中线的交点，且重心分中线的比例为；（2）运用基本不等式时，注意取等号时条件是否成立.9.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）

A． B．

C． D． 参考答案：D10.下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，，则参考答案：D【分析】利用不等式性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，若且，则，该选项错误；对于B选项，取，，，，则，均满足，但，B选项错误；对于C选项，取，，则满足，但，C选项错误；对于D选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进行验证，考查推理能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足的实数的取值范围是

．参考答案：或略12.已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为

．参考答案：（8，﹣15）【考点】平行向量与共线向量．【分析】设P（x，y），由已知得（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），由此能求出点P的坐标．【解答】解：设P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用．13.一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角大小为

.参考答案：略14.如图，在中，，，则=★，=★；参考答案：1略15.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为______.参考答案：16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B1C所成的角为_______________.参考答案：略17.在△ABC中，如果，则A=______.参考答案：60°【分析】先由得到，再由余弦定理，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为，斜高为（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，问100个这样的盖子约需涂料多少（精确到）？参考答案：解：（1）S球=

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分

S棱台全=

┅┅┅5分

∴

┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

(2)当时,

┅┅┅8分100个这样的盖子的总面积为:

┅┅┅┅┅9分∴100个这样的盖子约需涂料:

┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分答:100个这样的盖子约需涂料.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略19.（12分）计算：（1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5．（2）已知tanθ=2，求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）根据有理数指数幂、对数的运算法则即可化简求值．（2）由诱导公式化简后代入即可求值．解答： （1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5=3+1+2﹣（lg4+lg25）=6﹣2=4．（2）∵tanθ=2，∴===﹣2．点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，有理数指数幂的化简求值，属于基本知识的考查．20.已知函数，常数a＞0．（1）设m?n＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】（1）运用函数的定义判断证明函数的单调性的步骤：①取值x1，x2∈[m，n]；②作差f（x1）﹣f（x2）变形；③定号；④下结论；（2）逆向运用函数单调性的定义，我们可以得到：f（m）=m，f（n）=n，转化为方程的根的问题，利用根的判别式，从而求出参数的范围．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，，因为x1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[m，n]上单调递增．（2）因为f（x）在[m，n]上单调递增，f（x）的定义域、值域都是[m，n]?f（m）=m，f（n）=n，即m，n是方程的两个不等的正根?a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有两个不等的正根．所以△=（2a2+a）2﹣4a2＞0，21.(12分)已知函数.(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。参考答案：(12分