2022年河南省商丘市罗阳中学高一数学文月考试题含解析

2022年河南省商丘市罗阳中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数的一个单调增区间是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性．【专题】计算题；压轴题；转化思想；换元法．【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误．【解答】解．函数=cos2x﹣cosx﹣1，原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，∴原函数此时是单调增，故选A【点评】本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题．3.有下列四种变换方式:①向左平移,再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的,再向左平移；③横坐标变为原来的,再向左平移；④向左平移,再将横坐标变为原来的.其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是

（

）A．①和②

B．①和③

C．②和③

D．②和④参考答案：A4.二次函数y=图像的顶点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略5.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A.(2,-3),(6,9)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(0,0),(1,-2)参考答案：A6.函数的零点所在区间为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)参考答案：D略8.函数f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（）A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】由条件利用对数函数的性质，复合函数的单调性，可得a的不等式组，由此求得a的范围．【解答】解：由函数f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，可得函数t=6﹣ax在（0，2）上大于零，且t为减函数，且a＞1，故有，求得1＜a≤3，故选：A．9.复数在复平面内对应的点位于（

）第一象限

第二象限

第三象限

第四象限参考答案：C10.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},则集合（

）

{0,2,3,6}

{0,3,6,}

C.{2,1,5,8,}

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是正项数列，它的前项和满足：，则

参考答案：略12.若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα=

．参考答案：-2【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由三角函数的定义，tanα=，求出值即可【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴tanα=．故答案为：﹣2．13.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是______(填上所有正确命题的序号)．参考答案：②④14.已知数列，满足,且，则=_______参考答案：解析：由，推出。因此有.即有。从而可得15.若函数y=sinx+cosx的图象向左平移φ＞0个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值是．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：把函数y=sinx+cosx=2sin（x+）的图象向左平移φ＞0个单位，所得的图象对应的函数的解析式为y=2sin（x++φ），再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z，则m的最小值为，故答案为：．16.设，，则______．参考答案：【分析】由，根据两角差正切公式可解得．【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查．17.已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，则在区间内这样的企盼数共有

个．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由题意得方程组解出即可，（Ⅱ）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h（t）的最值，从而求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n∴函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1∵m＞0依题意得，即，解得∴g（x）=x2﹣2x+1，（Ⅱ）∵∴，∵f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，即在x∈[﹣3，3]时恒成立∴在x∈[﹣3，3]时恒成立只需令，由x∈[﹣3，3]得设h（t）=t2﹣4t+1∵h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3∴函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2当t=8时，取得最大值33．∴k≥h（t）max=h（8）=33∴k的取值范围为[33，+∞）．20.（本小题满分12分）已知函数的最大值为.

(1)求常数的值;

(2)求使成立的的取值范围.参考答案：20.解:

.

…..6分(1)的最大值为,所以

……………..8分（2）由（1）知，即由正弦函数的图像知，解得，.

…………12分略20.（满分8分）解方程．参考答案：由题得，

所以

解得．（舍去）21.(本小题满分13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若锐角C满足tan2c=－

（1）求sinc的值；

（2）当a=2,c=4时，求△ABC的面积。参考答案：

解：（1）∵tan2C=－∴=－

2分即tan2C－2tanC－=0∴（tanC+）(tanC－)=0又角C为锐角 ∴tanC=

5分∴sinC=

7分（2）由（1）知cosC=

8分余弦定理可得b2+4－2×2b×=16

10分即b2－b－12=0∴b=2或b=－（舍去）