广东省东莞市振安中学高三数学理知识点试题含解析

广东省东莞市振安中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知双曲线的左右焦点为、，抛物线的顶点在原点，准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：答案：B3.函数的定义域为()A．{x|x>1}

B．{x|x≥1}C．{x|x≤0}

D．{x|x≥1}∪{0}参考答案：A略4.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则不正确的说法是A若求得的回归方程为=0.9x-0.3，则变量y和x之间具有正的线性相关关系B.若这组样本擞据分别是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5，4.5)则其回归方程=bx+a必过点(3,2.5),C若同学甲根据这组数据得到的回归模型l的残差平方和为=0.8．同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为=2.1，则模型1的拟合效果更好。参考答案：D略5.复数的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是参考答案：C7.已知点F为双曲线C：的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（

）A．2

B．4

C．2m

D．4m参考答案：A，即，其中，又到其渐近线的距离:，故选A.8.已知向量满足，则（

） A．

B．

C．

D..Com]参考答案：D9.设函数，，其中e为自然对数的底数，则（）A.对于任意实数x恒有

B.存在正实数x使得C.对于任意实数x恒有

D.存在正实数x使得参考答案：D因为，所以根据指数函数的图像及性质可知，当时，；当时，。10.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.对于三次函数，有如下真命题：任何一个三次函数都有唯一的“拐点”，且该“拐点”就是的对称中心.给定函数，请你根据上面结论，计算

.参考答案：201512.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________.参考答案：本题主要考查了三视图，考查了空间想象能力，考查了柱体体积计算公式，难度中等。设正三棱柱底面边长和侧棱长均为，则有，故，，则左视图矩形边长为侧棱长和底面的高，所以面积为.13.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则

。参考答案：102414.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.参考答案：115.（5分）（2015?万州区模拟）“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的条件．参考答案：充分不必要【考点】：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】：函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】：根据幂函数单调性与指数的关系，分别判断“m=1”?“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”和“m=1”?“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”，进而根据充要条件的定义可得结论．【解答】：当“m=1”时，“幂函数f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减”，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的充分条件；当“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”时，m2﹣2m﹣1＜0，解得m∈（1﹣，1+），此时“m=1”不一定成立，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的不必要条件，综上所述，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】：本题以充要条件的判断为载体，考查了幂函数的单调性，熟练掌握幂函数单调性与指数的关系，是解答的关键．16.A、B、C是球面上三点，且，，，若球心到截面的距离为，则该球的表面积为

参考答案：4817.设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知函数，请解答下列问题：（1）求函数的“拐点”A的坐标；（2）求证的图象关于“拐点”A对称．参考答案：（1）令得所以“拐点”A的坐标为

-……………………4分（2）设是图象上任意一点，则关于的对称点，把代入，得左边右边=所以左边=右边，所以在图象上，

所以的图象关于“拐点”A对称．

……………………10分19.（10分）已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点．参考答案：20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F（1）求证：AB∥EF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣AEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由底面ABCD是菱形，得AB∥CD，利用线面平行的判定可得AB∥面PCD，再由线面平行的性质可得AB∥EF；（2）由PA=PD=AD=2，可得△PAD为等边三角形，求出AD边上的高h=，再由平面PAD⊥平面ABCD，可得P到平面ABCD的距离为．然后利用等积法求得三棱锥P﹣AEF的体积．【解答】（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AB∥CD，又∵AB?面PCD，CD?面PCD，∴AB∥面PCD，又∵A、B、E、F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，∴AB∥EF；（2）解：∵PA=PD=AD=2，∴△PAD为等边三角形，∴AD边上的高h=，又平面PAD⊥平面ABCD，∴P到平面ABCD的距离为．又ABCD是菱形，且∠ABC=120°．∴．21.（本题满分10分）已知向量。（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；参考答案：（1）；（2）；22.（本小题满分12分）某市为了对公租房的租金实施办法进行研究，用分层抽样方法从A，B，C三个社区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）（I）求x，y；（Ⅱ）若从B、C两个片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭都来自C片区的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意可得：，所以，.

……4分 （Ⅱ）记从B片区