浙江省温州市腾蛟镇第一中学高一数学文联考试卷含解析

浙江省温州市腾蛟镇第一中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}中，已知对任意正整数n，有，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先根据，得出，两式相减即可求出数列的通项公式，然后求出数列的通项公式，最后根据等比数列求和公式进行解答.详解】解：∵...①∴...②，（）①-②得，（）当时，满足，所以（）∴，∴数列是以1为首项，4为公比的等比数列，∴，故选：B【点睛】本题主要考查了赋值法求数列的通项公式及等比数列的通项公式，还考查了等比数列前项和公式，考查计算能力，属于中档题。2.已知幂函数的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是减函数，若，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,3)

B.

C.

D.参考答案：B3.函数y=log2x的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质．【分析】函数y=log2x为对数函数，又底数大于1，可选答案．【解答】解：函数y=log2x为对数函数，且2＞1故选C．【点评】本题考查对数函数的图象问题，属基本题．4.满足条件的集合的个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C满足条件的集合有，共个．故选．5.下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（）

参考答案：D6.已知若则（

）A、5

B、7

C、9

D、11参考答案：B7.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，则A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D8.已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，则f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别将x赋值为1和﹣1，利用已知等式，集合函数得奇偶性，两式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），两式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故选A．【点评】本题考查了函数奇偶性得运用，利用方程得思想求得，属于基础题．9..与的等比中项是（

）A.

B.1

C.-1

D.参考答案：D10.

已知集合A={0,2,3}，B={x|x=,,b∈A}，且≠b，则B的子集的个数是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）．那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N*；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其中，“保序同构”的集合对的序号是

（写出所有“保序同构”的集合对的序号）．参考答案：②③④【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用：两个集合“保序同构”的定义，能够找出存在一个从S到T的函数y=f（x）即可判断出结论．【解答】解：①由于不存在一个从S到T的函数y=f（x），因此不是“保序同构”的集合对．②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T；③取f（x）=x﹣，x∈S，f（x）∈T，“保序同构”的集合对；④取f（x）=tan，x∈S，f（x）∈T．综上可得：“保序同构”的集合对的序号是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了两个集合“保序同构”的定义、函数的解析式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知集合B=____________.参考答案：13.已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=×2=根据扇形的面积公式可得S==故答案为：【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键．14.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率颁直方图，[160cm，165cm]组的小矩形的高为a，[165cm，170cm]组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm，170cm]范围内的人数__________参考答案：7500(a+b)15.已知函数若存在实数a，使函数g(x)=f(x)-a有两个零点，则实数m的取值范围是________．参考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)16.下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图,则时速大于60的汽车大约有____辆．参考答案：4817.若为等差数列的前n项和，，

，则与的等差中项为____________.参考答案：－6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求的值.参考答案：（I），--------------------------------（2分）由余弦定理可求得，所以渔船甲的速度为14海里/小时.--------------------（6分）（II）,-----------------------------------------------------------（8分）由正弦定理可求得------------------------------（12分）19.（14分）已知三条直线2x﹣y﹣3=0，4x﹣3y﹣5=0和ax+y﹣3a+1=0相交于同一点P．（1）求点P的坐标和a的值；（2）求过点（﹣2，3）且与点P的距离为2的直线方程．参考答案：考点： 点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标．专题： 直线与圆．分析： （1）联立，解得点P（2，1）．将P的坐标（2，1）代入直线ax+y﹣3a+1=0中，解得a即可．（2）设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=﹣2；不合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y﹣3=k（x+2），利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 解：（1）联立，解得，∴点P（2，1）．将P的坐标（2，1）代入直线ax+y﹣3a+1=0中，可得2a+1﹣3a+1=0，解得a=2．（2）设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=﹣2，此时点P与直线l的距离为4，不合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，因此点P到直线l的距离d==2，解方程可得k=2．所以直线l的方程为2x﹣y+7=0．点评： 本题考查了直线的交点、点到直线的距离公式、点斜式，考查了分类讨论思想方法，属于基础题．20.（1）设函数，求证：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）若f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由，可求得f′（x）=＞0，可证得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）依题意，可求得当x∈[1，2]时，[f（x）]min=﹣，f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在区间[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min，从而可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵，∴f′（x）=＞0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）∵1≤x≤2，∴0≤log4x≤，又f（x）=（log4x﹣3）?log44x=（log4x﹣3）?（1+log4x）=﹣2log4x﹣3=（log4x﹣1）2﹣4，∴当x=2，log4x=时，f（x）取得最小值，为f（2）=﹣，∴f（x）＞m在区间[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min=﹣，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）．21.已知函数.（1）若关于x的不等式的解集为(－1,3)，求实数a，b的值；（2）当时，对任意，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用一元二次不等式解集区间的端点就是相应方程的根求解即可.(2)对任意恒成立，由二次项系数小于，则.列不等式求解即可.【详解】(1)因为的解集为，所以关于的方程的两个根为.所以，解得.(2)由题意得对任意恒成立，所以，解得，即的取值范围是.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集和恒成立问题,结合一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系进行求解是解题的关键.22.已知直线l过直线x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交点，（1）若l与直线x+2y﹣1=0平行，求直线l的方程；（2）若l与圆x2﹣4x+y2﹣21=0相交弦长为2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）求出直线x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交点坐标，利用l与直线x+2y﹣1=0平行，求直线l的方程；（2）若l与圆x2﹣4x+y2﹣21=0相交弦长为2，分类讨论，利用勾股定理，求出弦长，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）直线x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交点坐标为（﹣1，2），若l与直线x+2y﹣1=0平行，则kl=﹣，∴