四川省广安市武胜县街子初级中学高一数学文期末试卷含解析

四川省广安市武胜县街子初级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α是第二限角，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．以上都有可能参考答案：B2.已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为(

)①若∥则；②若∥则∥；③若则∥；④若则；A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（

）A.米

B.米

C.200米

D.200米参考答案：A4.sin17°sin223°－sin253°cos43°等于

（

）A、－

B、

C、－

D、参考答案：B5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．4cm3

B．5cm3

C．6cm3

D．7cm3参考答案：A6.已知命题p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．若?p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[0，4] B．（0，4） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞） D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）参考答案：A【考点】特称命题．【分析】已知若命题p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命题，说明方程x2+ax+a≥0恒成立，根据判别式与根的关系进行求解；【解答】解：∵若命题p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命题，说明方程x2+ax+a≥0恒成立，∴△=a2﹣4a≤0，解得0≤a≤4，故选：A．7.（2）原点到直线x＋2y－5＝0的距离为

()A．1

B.

C．2

D.参考答案：D略8.若，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：9.已知函数，则的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略10.下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数的奇偶性逐一判断，找出正确选项．【解答】解：①函数y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且|x|≥0，故①正确；②函数y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函数为奇函数；③y=2|x|是非奇非偶函数；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且y=x2+|x|≥0，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数的奇偶性，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：3012.在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是

.参考答案：1613.已知Sn是等差数列{an}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11．其中正确命题的序号是________．参考答案：①②由题意可得，，则，说法①正确；，说法②正确；，且，则，说法③错误；数列单调递增，且，据此可知数列{Sn}中的最大项为S6，说法④错误.综上可得：正确命题的序号是①②.

14.（5分）已知f（x）是定义R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，则f（3）=

．参考答案：-18考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，可得f（﹣3）．利用f（x）是定义R上的奇函数，可得f（3）=﹣f（﹣3）．解答： ∵当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18．∵f（x）是定义R上的奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣18．故答案为：﹣18．点评： 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．15.半径为2，圆心为300°的圆弧的长为．参考答案：【考点】G7：弧长公式．【分析】利用弧长公式即可得出．【解答】解：300°=弧度．∴半径为2，圆心为300°的圆弧的长=×2=．故答案为：．16.已知数列{an}是等比数列，,且公比q为整数，则公比q=

参考答案：-217.已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明：平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．参考答案：方法一(1)由题设知，BF∥CE，所以∠CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角．设P为AD的中点，连接EP，PC.因为FE綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD内，故EP⊥PC，EP⊥AD.由AB⊥AD，可得PC⊥AD.设FA＝a，则EP＝PC＝PD＝a，CD＝DE＝EC＝a，故∠CED＝60°.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.(2)因为DC＝DE且M为CE的中点，所以DM⊥CE.连接MP，由EP＝CP得，MP⊥CE.又MP∩DM＝M，故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3)设Q为CD的中点，连接PQ，EQ.因为CE＝DE，所以EQ⊥CD.因为PC＝PD，所以PQ⊥CD，故∠EQP为二面角A－CD－E的平面角．由(1)可得，EP⊥PQ，EQ＝a，PQ＝a.于是在Rt△EPQ中，cos∠EQP＝＝．所以二面角A－CD－E的余弦值为．方法二如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB＝1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M．(1)＝(－1,0,1)，＝(0，－1,1)，于是cos〈，〉＝＝＝．所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.(2)由＝，＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，可得·＝0，·＝0.因此，CE⊥AM，CE⊥AD.又AM∩AD＝A，故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3设平面CDE的法向量为u＝(x，y，z)，则于是令x＝1可得u＝(1,1,1)．又由题设，平面ACD的一个法向量为v＝(0,0,1)．所以，cosu，v＝＝＝．因为二面角A－CD－E为锐角，所以其余弦值为．19.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，?RA═{x|x≥5或x＜1}，（?RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C?A当C=?时

a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠?时

解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．20.已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0． （1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长； （2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l； （3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由． 参考答案：【考点】相交弦所在直线的方程；圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）根据直线和圆相交的弦长公式即可求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长； （2）求出两圆的公共弦结合直线平行的条件即可求出直线l； （3）根据两点间的距离公式结合弦长关系即可得到结论． 【解答】解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5， 所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知， 圆被直线l截得的弦长为．…（4分） （2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0， 因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0， 则≠， 解得：m=…（7分） 经检验m=符合题意，故所求m=；

…（8分） （3）假设这样实数m存在． 设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM| 所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…（10分） 设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0， 则 消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0 因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0 所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根， 所以，假设不成立，即这样的圆不存在．

…（14分） 【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力． 21.已知集合，求的值.参考答案：解：（1）当含有两个元素时：；（2）当含有一个元素时：

若若综上可知：。略22.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．点E为AB中点．（1）求三棱锥A1﹣ADE的体积；（2）求证：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求证：BD1∥平面A1DE．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据AA1⊥底面ABCD，AA1=2，可知三棱锥A1﹣ADE的高，然后求出三角形ADE的面积，最后利用锥体的体积公式求出三棱锥A1﹣ADE的体积即可；（2）欲证A1D⊥平面ABC1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1D与平面ABC1D1内两相交直线垂直，而根据条件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，满足定理所需条件；（3）欲证BD1∥平面A1DE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BD1与平面A1DE内一直线平行即可，根据中位线可知OE∥BD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，满足定理所需条件．【解答】解：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，因为AB=1，E为AB的中点，所以，，又因为AD=2，所以，（2分）又AA1⊥底面ABCD，AA1=2，所以，三棱锥A1﹣ADE的体积．（4分）（2）因为AB⊥平面ADD1A1，A1