河北省石家庄市北苏镇中学高一数学文月考试题含解析

河北省石家庄市北苏镇中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B中元素的个数为

（

）

A．11

B．10

C．16

D．15参考答案：C2.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当2≤x≤3，，则f(5.5)等于

A．－5.5

B．－2.5

C．

2.5

D．5.5参考答案：C3.函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B． C． D．[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，当x≥3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，当x＜3时，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，实数a须满足2≤a≤2+．故实数a的集合是[2，2+]．故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．4.设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=(

)A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5.已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，，，故选：D.6.已知，则a,b,c的大小关系是

（

）A.c>a>b

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>b>c参考答案：A7.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数的图像恒过定点P,则点P的坐标是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：A略9.函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数图象，分析函数在区间（0，4]的单调性，进而求出在区间（0，4]的最值，可得在区间（0，4]的值域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．10.下面有关向量数量积的关系式，不正确的一项是（）A．0?=0B．（?）=（?）C．?=?D．|?|≥?参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的零点则_________.参考答案：112.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_______.

①、图象关于直线对称；②、图象关于点对称；③、函数在区间内是增函数；

④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象．参考答案：

①②③略13.设函数，则f（log23）=

．参考答案：48【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数进行求值即可．【解答】解：因为1＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案为：48．【点评】本题主要考查分段函数的应用求值，要求熟练掌握对数的基本运算公式．14.对于任意实数x，[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．这个函数[x]叫做“取整函数”，则[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋[lg4]＋…＋[lg2013]＝________.参考答案：4932略15.函数y=的值域是______________参考答案：[-2,0]

略16.已知，那么的取值范围是

；参考答案：或17.函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知角的张终边经过点，且为第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．参考答案：解：（1）由三角函数定义可知，解得钝角 ------------------------------6（2）由知,

------------------15

19.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，的值.

参考答案：

略20.已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用查三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域，根据f（x）的图象和直线y=m在区间上有两个不同的交点，结合f（x）的图象求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，=，故函数f（x）的最小正周期为；由，求得，∴函数f（x）单调递增区间为．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴1≤f（x）≤3，由函数g（x）=f（x）﹣m在区间上有两个不同的零点，可知f（x）=m在区间内有两个相异的实根，即y=f（x）图象与y=m的图象有两个不同的交点．在区间上，2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，f（x）=2sin（2x+）+1∈[1，3]，结合图象可知，当时，两图象有两个不同的交点，∴实数m的取值范围是．21.已知二次函数f(x)满足f(0)=2，f(x)-f(x-1)=2x+1，求函数f(x2+1)的最小值．参考答案：因为二次函数，故可设.

1分又.

即

7分

令，则.函数.又在上单调递增.

即的最小值为5.

12分22.（12分）如图所示，动物园要建造2间面积相同的矩形动物居室，如果可供建造围墙的材料总长是24m，设这两间动物居室的宽为x（单位：m），两间动物居室总面积为y（单位：m2），（注：围墙的厚度忽略不计）（Ⅰ）求出y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（Ⅱ）当宽x为多少时所建造的两间动物居室总面积最大？并求出总面积的最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）设出动物居室的宽，把长用宽表示，直接利用矩形面积得函数解析式；（2）直接利用二次函数的性质求最值．解答： （1）每间动物居室的宽为xm，则长为m，则每间动物居室