河南省漯河市渑池县高级中学高一数学文期末试题含解析

河南省漯河市渑池县高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角三角形中，是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.若，则所在象限是（

）（A）第一、三象限

（B）第二、三象限

（C）第一、四象限

（D）第二、四象限参考答案：A

3.已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，则下列对应不能表示为从P到Q的函数的是（）A．y=x B．y2=（x+4） C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，则﹣2≤y≤2，满足函数的定义．若y2=（x+4），则x≠﹣4时，不满足对象的唯一性，不是函数．若y=x2﹣2，则﹣2≤y≤2，满足函数的定义．若y=﹣x2，则﹣2≤y≤0，满足函数的定义．故选：B．【点评】本题主要考查函数定义的判断，根据变量x的唯一性是解决本题的关键．4.设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在

上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍

缩函数”，则的范围为（

）

Ａ. Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A5.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．7.函数y＝的定义域是（）A.[0，1) B.(1，+∞)C.(0，1)∪(1,+∞) D.[0，1)∪(1,+∞)参考答案：D【分析】由偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可得到不等式组，解出即可求得定义域．【详解】依题意，，解得x≥0且x≠1，即函数的定义域为[0，1)∪(1，+∞)，故选：D．【点睛】本题考查函数定义域的求法及不等式的求解，属于基础题．8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在R上的解析式为（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=|x|（x﹣2） C．f（x）=x（|x|﹣2） D．f（x）=|x|（|x|﹣2）参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接根据奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出x＜0时对应的解析式，即可求出函数y=f（x）的解析式【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）．当x＜0时，﹣x＞0时，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x=﹣f（x）即x＜0时f（x）=﹣x2﹣2x．∴f（x）==x（|x|﹣2）．故选C．9.已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则ω的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知ab，且asin+acos－=0，bsin+bcos－=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，则_________．参考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【详解】

,

则,

故填：10.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解，属于基础题.12.已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是__________．参考答案：(－1,3)令得，故函数的图象必过定点．13.（5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，则ab=

．参考答案：12考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U=R，A以及A的补集，确定出a与b的值，即可求出ab的值．解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，∴a=3，b=4，则ab=12．故答案为：12点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．14.直线xsinα﹣y+1=0的倾角的取值范围． 参考答案：[0，]∪[）【考点】直线的倾斜角． 【分析】由直线方程求出直线斜率的范围，再由正切函数的单调性求得倾角的取值范围． 【解答】解：直线xsinα﹣y+1=0的斜率为k=sinα， 则﹣1≤k≤1， 设直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π）， 则﹣1≤tanθ≤1， ∴θ∈[0，]∪[）． 故答案为：[0，]∪[）． 【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，训练了由直线斜率的范围求倾斜角的范围，是基础题． 15.若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 .参考答案：②④16.若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=．参考答案：5略17.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是

．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数，且．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）用定义证明在上是增函数．参考答案：（Ⅰ）为定义在上的奇函数，,即，，

-------------2分又，，解得.

-------------4分（Ⅱ）由（1）可知，设任意的，且，

------------6分

---------8分，，，

--------10分,在上是增函数．

-------------12分19.已知．（Ⅰ）当，，时，求的解集；（Ⅱ）当，且当时，恒成立，求实数的最小值．参考答案：（Ⅰ）当，，时，，即，

，，或．

（Ⅱ）因为，所以，

在恒成立，即在恒成立，

而

当且仅当，即时取到等号．

，

所以，即．所以的最小值是

（Ⅱ）或解：在恒成立，即在恒成立．令．①当时，在上恒成立，符合；

②当时，易知在上恒成立，符合；

③当时，则，所以．

综上所述，所以的最小值是．20.（10分）已知点（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求的值。参考答案：解：∵A（1，0），B（0，1），∴，……………1分（Ⅰ），

…2分化简得

………………3分（若，则，上式不成立）所以…5分（Ⅱ），∴∵，………7分

……………9分

……10分略21.20．函数的定义域为M，函数（）．（1）求函数的值域；（2）当时，关于x的方程有两不等实数根，求b的取值范围．参考答案：22.（12分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．专题： 计算题．分析： （1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2∈B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可．（2）一般A∪B=A转化成BA来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解．解答： 由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=﹣1或a=﹣3；当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；综上，