湖北省荆州市石首泥北中学高一数学文模拟试题含解析

湖北省荆州市石首泥北中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的值为（

）（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C2.不等式的解集不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3x+x3﹣5，则函数y=f（x）的零点的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C4.函数y=cos（2x﹣）的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]，（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的单调递减区间，可得结论．【解答】解：由2x﹣∈[2kπ，2kπ+π]，可得x∈[kπ+，kπ+]，（k∈Z），∴函数y=cos（2x﹣）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故选C．5.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么

（

）

A

B

C

D

参考答案：C略6.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用A．一次函数

B．二次函数

C．指数型函数

D．对数型函数参考答案：D7.在三棱锥P-ABC中，，，，平面ABC⊥平面PAC，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）A.4π B.5π C.8π D.10π参考答案：D【分析】结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可。【详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，，故，结合可知，，所以，结合所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D。【点睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难。8.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为()图12－2图12－3参考答案：D9.可作为函数的图象的是参考答案：D10.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

.

参考答案：{1,2,3,6,7}二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是

.参考答案：略12.若函数是函数的反函数，则

.参考答案：13.已知，的值是

参考答案：略14.已知，与的夹角为，则在方向上的投影为

．参考答案：115.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是

▲

参考答案：16.直线关于点的对称直线的一般式方程是_____________.参考答案：设所求直线方程为，点关于点的对称点为，于是，故所求直线方程为.

17.一个三棱锥的四个面中，最多有

直角三角形；参考答案：四个略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知函数．（Ⅰ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当函数在上的最大值为时，求实数的值．参考答案：由已知得．

………1分（Ⅰ）因为函数在上是增函数，所以．故实数的取值范围是．

………4分（Ⅱ）①当时，函数在上是减函数，于是，．所以，符合题意．

………5分②当时，函数在上是增函数，在上是减函数，于是，．所以或，舍去．

………6分③当时，函数在上是增函数，于是，．所以，符合题意．

………7分综上所述，实数的值为或．

………8分19.已知数列{an}的前n项和为Tn=n2﹣n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（I）求{bn}的通项公式；（II）数列{cn}满足cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn；（III）若cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（I）由Tn=n2﹣n，先求数列{an}的通项公式；代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根据对数的运算性质化简即可求出{bn}的通项公式；（II）把第一问求出的两数列的通项公式代入cn=an?bn中，确定出cn的通项公式，从而求数列{cn}的前n项和Sn；（III）表示出cn+1﹣cn，判断得到其差小于0，故数列{cn}为递减数列，令n=1求出数列{cn}的最大值，然后原不等式的右边大于等于求出的最大值，列出关于m的一元二次不等式，求出不等式的解集即为实数m的取值范围．【解答】解：（I）由Tn=n2﹣n，易得an=3n﹣2代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根据对数的运算性质化简bn=（n∈N*），（II）cn=an?bn=，∴∴两式相减整理得（III）cn=an?bn=（3n﹣2）?∴cn+1﹣cn=（3n+1）?﹣（3n﹣2）?=9（1﹣n）?（n∈N*），∴当n=1时，c2=c1=，当n≥2时，cn+1＜cn，即c1=c2＞c3＞…＞cn，∴当n=1时，cn取最大值是，又cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≥1或m≤﹣5．20.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.举例：，，则对任意，，根据上述定义，在上为有界函数，上界可取3，5等等.已知函数，.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数在上的上界T的取值范围；（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）当时，，设，，所以：，值域为，不存在正数M，使时，成立，即函数在上不是有界函数.………5分（2）设，，在上是减函数，值域为要使恒成立，即：…………10分（3）由已知时，不等式恒成立，即：设，，不等式化为方法（一）讨论：当即：时，且得：当即：时，，得综上，方法（二）不等式且在上恒成立，分离参数法得且在上恒成立，得.………略21.已知函数,(1)判断函数的单调性并证明；(2)求函数的最大值和最小值．参考答案：（1）是增函数。

证明：设且

是增函数。（2）当x=3时，

当x=5时，

略22.（15分）设定义域为R的奇函数f(x)=（a为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由f（0）=0，可求得a的值；（Ⅱ）可判断f（x）在R上单调递减，由可求得的值域；（Ⅲ）由任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立可得，构造函数令，利用”对勾“函数的性质可求得gmin（x），从而可求得实数k的取值范围．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，从而a=1，此时，经检验，f（x）为奇函数，所以a=1满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以f（x）在R上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由2x＞0知2x+1＞1，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故得f（x）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因为f（x）为奇函数，故由得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1