河南省周口市项城城中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省周口市项城城中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，那么等于

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.已知函数f(2x-1)=，则f(-1)=A．9

B.0

C.4

D.-9参考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是

（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A4.下列向量是单位向量的是A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.圆锥轴截面的顶角是，过顶点的截面面积的最大值为8，则它的体积是（

）A.

B.8

C.

D.24参考答案：B略6.已知数列的通项公式是=，则220是这个数列的

（

）A．第19项

B．第20项

C．第21项

D．第22项参考答案：B略7.设是上的偶函数，且在上单调递减，则,,的大小顺序是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.是偶函数，单调递增区间是B.是偶函数，单调递减区间是C.是奇函数，单调递增区间是D.是奇函数，单调递减区间是参考答案：D9.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为A．2n＋n2－1

B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2

D．2n＋n－2参考答案：C10.轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（）

A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则x=

（用反正弦表示）参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一个锐角，由，则x=，故答案为：．12.平面上四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状

是

。参考答案：矩形

略13.若函数f（x）=，则f（）的定义域是．参考答案：[﹣3，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】先利用函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，得到函数f（x）的自变量x的取值范围，再利用整体代换思想即可求出结论．【解答】解：因为函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，故函数f（x）=的定义域由得：x≥﹣且x≠1．∴f（）中需满足≥﹣且1解得：x≥﹣3且x≠2．故答案为：[﹣3，2）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法．在求函数的定义域时，注意求的是让每一部分都有意义的自变量x的取值范围的交集．14.已知函数则

．参考答案：4根据函数的表达式得到f(-2)=3，f(1)=1，此时两者之和为4。

15.已知角α的终边经过点P(12,5)，则sin(π＋α)＋cos(－α)的值是

．参考答案：

16.设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=2x﹣3其中正确的命题的序号是．参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）可知函数的周期为2，由f（x）在[0，1]上是减函数知f（x）在（2，3）上递减，由函数的周期性知求f（x）在[0，1]上的最值即可，由函数的周期性求x∈（3，4）时的解析式即可．【解答】解：∵对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）的周期是2；故（1）正确；∵当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x，∴f（x）在[0，1]上是减函数，∴f（x）在（2，3）上递减，故（2）不正确；∵当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x，且f（x）的周期是2，是定义在R上的偶函数；∴fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正确；∵当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x，又∵f（﹣x）=f（x），∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）=f（﹣x）=21+x，∴当x∈（3，4）时，f（x）=21+（x﹣4）2x﹣3，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了抽象函数的应用，属于中档题．17.假设某种动物在某天（从00:00到24:00）中的活跃程度可用“活跃指数”y表示，y与这一天某一时刻t（，单位：小时）的关系可用函数来拟合，如果该动物在15:00时的活跃指数为42，则该动物在9:00时的活跃指数大约为

．参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）求值：；（2）求值：.参考答案：（1）3（2）【分析】Ⅰ.利用弦化切，即可得出结论．Ⅱ了由诱导公式化简，根据已知可得结论【详解】Ⅰ.Ⅱ.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，属基础题.19.（12分）已知函数f（x）=（1）求f（3）；（2）求函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1在上的零点；（3）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用写过程）．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据分段函数f（x），f（3）=f（1）=f（﹣1），而f（﹣1）=1﹣|﹣1+1|=1，从而便求出了f（3）；（2）先求出该函数在（﹣2，0]上的零点，再根据解析式求出在（0，2]上的零点；（3）根据f（x）解析式可看出：该函数为周期为2的周期函数，所以去绝对值，求出f（x）在（﹣2，0]上的单调递增区间，根据周期求出它在定义域（﹣2，+∞）上的单调增区间即可．解答： （1）由f（x）解析式，f（3）=f（1）=f（﹣1）=1；（2）令2f2（x）﹣3f（x）+1=0；∴（2f（x）﹣1）（（f（x）﹣1）=0；∴，或1；∴；∴；又f（1）=f（﹣1），，；∴该函数在上的零点为；（3）由f（x）解析式知该函数周期为2，f（x）=1﹣|x+1|=，n∈N；∴y=f（x）的单调递增区间为（﹣2+2n，﹣1+2n），n∈N．点评： 考查求分段函数函数值的方法，函数零点的概念，及求分段函数零点的方法，以及求分段函数、周期函数单调区间的方法与过程．20.已知向量，，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求的值．

参考答案：解析：（Ⅰ）,.,

,即

.

.（Ⅱ）

，

，

.

21.如图，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每2min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点.（Ⅰ）试确定点P距离地面的高度h（单位：m）关于转动时间（单位：min）的函数关系式；（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？参考答案：（1）（2）【分析】（1）由图形知，以点O为原点，所在直线为y轴，过O且与垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数；（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间．【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，设是以轴正半轴为始边，（表示点的起始位置）为终边的角，由题点的起始位置在最高点知，，又由题知在内转过的角为，即，所以以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点纵坐标为，所以点距离地面的高度关于旋转时间的函数关系式是，化简得.（2）当时，解得，又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有点距离地面超过.22.已知函数，求（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递增区间（3）求f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）；（2）单调递增区间为；（3），.试题分析：（1）由和差角公式及二倍角公式化简得：，进而得最小正周期；（2）由可得增区间；（3）由得，根据正弦函数的图象可得最值.试题解析：