福建省福州市连江县凤城中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

福建省福州市连江县凤城中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象（

）A．关于轴对称

B．关于轴对称C．关于原点对称

D．关于直线对称参考答案：B2.用数学归纳法证明命题“”时,在作归纳假设后,需要证明当时命题成立,即需证明(

)A.B.C.D.参考答案：B【分析】根据数学归纳法的知识，直接选出正确选项.【详解】将题目中的，改为，即，故选B.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的知识，属于基础题.3.函数的最小正周期T=A．

B．2

C．3

D．4

参考答案：4.（5分）设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为（） A． （，+∞） B． （0，）∪（，+∞） C． （0，2）∪（，+∞） D． （0，+∞）参考答案：B考点： 指、对数不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案．解答： ∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等价于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集为：（0，）∪（，+∞）故选：B点评： 本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．5.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段MN长度的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】连接和，由二面角的定义得出，由结合为的中点，可知是的角平分线且，由的范围可得出的范围，于是得出的取值范围。【详解】连接，可得，即有为二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，则，故答案为：，故选：A。【点睛】本题考查线段长度的取值范围，考查二面角的定义以及锐角三角函数的定义，解题的关键在于充分研究图形的几何特征，将所求线段与角建立关系，借助三角函数来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。6.已知函数，则关于x的不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：C可证明，且在上递增，原不等式等价于，则，得到，所以选C．7.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=2，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，当x∈（﹣1，0]时，，若定义在（﹣1，3）上的函数g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由g（x）=f（x）﹣t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分别求出函数f（x）的解析式以及两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由题可知函数在x∈（﹣1，1]上的解析式为，又由f（x）+f（2﹣x）=2可知f（x）的图象关于（1，1）点对称，可将函数f（x）在x∈（﹣1，3）上的大致图象呈现如图：根据y=t（x+1）的几何意义，x轴位置和图中直线位置为y=t（x+1）表示直线的临界位置，其中x∈[1，2）时，f（x）=﹣（x﹣2）2+2，联立，并令△=0，可求得．因此直线的斜率t的取值范围是．故选：D．9.已知且满足,则的最小值是(

)A.10

B.18

C.12

D.16参考答案：B10.已知数列，，那么是这个数列的第（

）项.A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

．参考答案：，故答案为.

12.已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A?B，则实数a的范围为．参考答案：（﹣∞，﹣4]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解绝对值不等式求出集合A，结合集合B={x|x≥a}，A?B，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x||x|≤4，x∈R}=[﹣4，4]，集合B={x|x≥a}，若A?B，则a≤﹣4，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]，故答案为：（﹣∞，﹣4]．13.设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（?UA）∩B＝_____．参考答案：{﹣3，﹣1，3}【分析】先求出?UA，再求（?UA）∩B得解.【详解】全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合?UA＝{x|x≤0或x≥2}，所以集合（?UA）∩B＝{﹣3，﹣1，3}．故答案为：{﹣3，﹣1，3}【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如下图所示，则的值等于

参考答案：15.方程的实数解的个数是____________个.参考答案：2略16.已知数列是等差数列，，那么使其前项和最小的是______.参考答案：5【分析】根据等差数列的前n项和公式，判断开口方向，计算出对称轴，即可得出答案。【详解】因为等差数列前项和为关于二次函数，又因为，所以其对称轴为，而，所以开口向上，因此当时最小．【点睛】本题考查等差数列前n项和公式的性质，属于基础题。17.若数列满足，且，则_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的周长为，且（Ⅰ）求边c的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（Ⅱ）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（Ⅱ）因为的面积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.

19.在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的长；（2）求梯形ABCD的高．参考答案：(1)(2).【分析】（1）首先计算，再利用正弦定理计算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函数得到高的大小.【详解】（1）中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得．过点D作于E，则DE为梯形ABCD的高．，，．在直角中，．即梯形ABCD的高为．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.20.在中，已知角，，，解此三角形。参考答案：略21.(本小题满分12分)

如图，直四棱柱中，底面是菱形，且，为棱的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.

参考答案：证明：（Ⅰ）连接，交与,连接∴平面

………………10分∵平面∴平面平面.

………………12分22.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周长；(2)