河南省信阳市浉河区第九中学2024届数学八年级第二学期期末联考试题含解析

河南省信阳市师河区第九中学2024届数学八年级第二学期期末联考试题2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑一、选择题(每题4分，共48分)1.在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来),A.向左平移了个单位长度B.向下平移个单位长度C.横向压缩为原来的一半D.纵向压缩为原来的一半2.已知一组数据1,2,3,n,它们的平均数是2,则这一组数据的方差为() A.√5B.±54.已知不等式mx+n>0的解集是x>-2,下列各图中有可能是函数y=mx+n的图象的是()5.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()连接AC,CF.下列结论：①△ABC≌△EAD;②△ABE⑤ScEF=SABE中正确的有()于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F,是等边三角形；③AD=BF;④SEF=SACD;A.x>1B.x<-3C.x>39.下列运算正确的是()A.99²=(100-1)²=100²-1B.3a+2b=5abC.√9=±311.如图，设线段AC=1.过点C作CD⊥AC,并且使交AD于点E;再以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B,则AB的长为()??12.使代数式b=60A.x>17B.x≥17C.x<17D.x≥17二、填空题(每题4分，共24分)15.已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°,E为AD中点，AB=6cm,P为AC上任一点.求PE+PD的最小值是 AP,以AP为斜边在AP的下方作等腰RtAAOP,点D是BC边上一点且CD=1,点P是线段DB上一动点，连接当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为三、解答题(共78分)交CB的延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是菱形，求四边形AGBD的面积.20.(8分)甲、乙两名自行车爱好者准备在段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米),比赛时间为t(秒),图中(3)求线段BC所在直线的函数关系式.21.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF,BG分别与线段CD交于点F,G,AF与BG交于点E.22.(10分)为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图.某校八年级10名女生的身离统计图(1)求出这10名女生的身高的中位数和众数；(2)依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；(3)请你根据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案(要求选中女生的身高尽可能接23.(10分)在△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角a(0⁰<a<90°)得△A₁BC₁,A₁B交AC于点E,A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点.(1)如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系?并证明你的结论；(2)如图2,当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由.24.(10分)如图(甲),在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.甲25.(12分)为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感，增加对集体生活方式和社会公共道德的体又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)租金/(元/辆)(2)设租用x辆乙种客车，租车费用为W元，请写出w与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】∴此正方形横向缩短为原来的即正方形横向缩短为原来的一半.,【解题分析】先根据平均数的定义确定出n的值，再根据方差的计算公式计算即可.【题目详解】解：∵数据1,2,3,n的平均数是2,【题目点拨此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.【解题分析】根据二次根式的性质进行化简即可判断.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】不等式mx+n>0的解集为直线y=mx+n落在x轴上方的部分对应的x的取值范围是x>-2,根据图象判断即可求解.【题目详解】解：A、不等式mx+n>0的解集是x>-2,故B、不等式mx+n>0的解集是x<-2,故选项错误；C、不等式mx+n>0的解集是x>2,故选项错误；D、不等式mx+n>0的解集是x<2,故选项错误.【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值大于0的自变量x的取值范围.【解题分析】与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【题目详解】【题目点拨】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.【解题分析】分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=1,又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案.详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=1.点睛：本题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.【解题分析】由平行四边形的性质得出AD//BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°,由SAS证明△ABC≌△EAD,①正确；由【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，;;考点：1.同底数幂的除法；2.算术平方根；3.合并同类项；4.完全平方公式.【解题分析】的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y=-x+4点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点.【解题分析】根据勾股定理求得AD的长度，则AB=AE=AD-CD.【题目详解】,CD⊥AC,【题目点拨】本题考查了勾股定理.根据勾股定理求得斜边AD的长度是解题的关键.【解题分析】【题目点拨】本题考核知识点：解一元一次不等式.解题关键点：熟记不等式的性质.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】【题目点拨】前面的0的个数所决定.【解题分析】①当k>0时，函数y=kx+b的值随x的值增大而增大；②当k<0时，函数y=kx+b的值随x的值增大而减小.【解题分析】根据菱形的性质，可得AC是BD的垂直平分线，可得AC上的点到D、B点的距离相等，连接BE交AC与P,可得答案.【题目详解】∴AC是BD的垂直平分线，AC上的点到在Rt△ABE中，由勾股定理得 BE=√AB²-AE²=√6²-3³=3√3【题目点拨】本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键.【解题分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.【题目详解】解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲²=0.8,Sz²=0.35,故答案为：乙.【题目点拨】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，稳定.【解题分析】分析：过O点作OE⊥CA于E,OF⊥BC于F,连接CO,如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP,∠AOP=90°,则可证明△OAE≌△OPF,所以AE=PF,OE=OF,根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP,从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明,然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长.详解：过O点作OE⊥CA于E,OF⊥BC于F,连接CO,如图，∵△AOP为等腰直角三角形，易得四边形OECF为矩形，∴CO平分∠ACP,∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径-点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算.也考查了全等三角形的判定与性质.【解题分析】【题目详解】【题目点拨】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知根号内被开方数为非负数.三、解答题(共78分)【解题分析】(1)根据SAS证明△ADE≌△CBF即可.(2)证明四边形ADBG是矩形，利用勾股定理求出BD即可解决问题.【题目详解】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，【题目点拨】20、(1)14;(2)乙距起点2100米；(3)BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.【解题分析】(1)设乙的速度为x米/秒，根据图象得到300+150×12=150x,解方程即可；(2)由图象可知乙用了150秒追上甲，用时间乘以速度即可；(),则乙道上甲后又用了250-150=100砂到达终点，所以(3)先计算出乙完成全程所需要的时间为(),则乙道上甲后又用了250-150=100砂到达终点，所以这100秒他们相距100x(14-12)米，可得到C点坐标，而B点坐标为(150,0),然后利用待定系数法求线段BC所在直线的函数关系式即可.【题目详解】解得x=14,∴当乙追上甲时，乙距起点2100米.∴C点坐标为(250,200),B点坐标为(150,0)设BC所在直线的函数关系式为s=kt+b(k≠0,k,b为常数),将B、C两点代入，得【题目点拨】本题考查了一次函数的应用及待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),然后把一次函数图象上的两点的坐标分别代入，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式.也考查了从函数图象获取信息的能力.【解题分析】(1)由在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF,BG分别与线段CD交于点F,G,易求得2∠BAF+2∠ABG=180°,即可得∠AEB=90°,证得AF⊥BG,易证得△ADF与△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF,BC=CG,又由AD=BC,即可证得DF=CG;(2)由(1)易求得DF=CG=6,CD=AB=10,即可求得FG的长；过点B作BH//AF交DC的延长的长.【题目详解】∴四边形ABHF为平行四边形.∴FG的长度为2,BG的长度为4√5.【题目点拨】勾股定理等知识.此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.22、(1)众数162,中位数161.5;(2)161cm;(3)162cm.【解题分析】(1)根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；(2)根据加权平均数的求法可以解答本题；(3)根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一.解：(1)这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167,,众数是162cm,众数是162cm,即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm;(3)可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止.【题目点拨】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.【解题分析】(1)由AB=BC得到∠A=∠C,再根据旋转的性质得AB=BC=BC₁,∠A=∠C=∠C₁,∠ABE=∠C₁BF,则可证明△ABE≌△C₁BF,(2)根据等腰三角形的性质得∠A=∠C=30°,利用旋转的性质得∠A₁=∠C₁=30°,∠ABA₁=∠CBC₁=30°,则利用平【题目详解】∵△ABC绕点B顺时针旋转角a(0⁰<a<90°)得△A₁BC₁,(2)解：四边形BC₁DA是菱形.理由如下：∴四边形BC₁DA是平行四边形.【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了菱形的判定方法.24、(1)见解析；(1)成立，理由见解析；(3)5【解题分析】分析：(1)因为ABCD为正方形，所以CB=CD,∠B=∠CDA=90°,又因为DF=BE,则△BCE≌△DCF,即可求证(1)因为∠BCD=90°,∠GCE=45°,则有∠BCE+∠GCD=45°,又因为△BCE≌△DCF,所以∠ECG=∠FCG,CE=CF,CG=CG,(3)①过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G,利用勾股定理求得DE的长.详解：(1)在正方形ABCD中CB=CD,∠B=∠CDA=90°,解得x=1.(1)GE=BE+GD成立.理由如下：∵△BCE≌△DCF(已证),(3)①如图1,过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G,由(1)和题设知：DE=DG+BE,点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合