湖北省荆州市凤凰中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

湖北省荆州市凤凰中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列叙述中正确命题的个数是：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】①利用线面平行的判定定理即可判断出正误；②由面面垂直的判定定理即可判断出正误；③由线面垂直的性质定理、面面平行的判定定理即可判断出正误正确；④由两个平面垂直的性质定理、线面平行的判定定理即可判断出正误．【详解】①若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，因此①不正确；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，由面面垂直的判定定理可知：正确；③垂直于同一直线的两个平面相互平行，正确；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行，不一定正确，此直线可能在一个平面内．叙述中正确命题的个数是2．故选B．【点睛】本题考查了空间位置关系判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故答案选：B．【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题．3.三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为(

)A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜0，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},则AB等于

（

）

A．{y|0<y<}

B.{y|0<y<1}

C.{y|<y<1}

D.参考答案：A略5.设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的图象；函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．【分析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，f（0）的符号进行判断即可．【解答】解：A．抛物线开口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＞0，此时对称轴x=＞0，与图象不对应．B．抛物线开口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0．∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＜0，与图象不对应．C．抛物线开口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＞0，与图象不对应．D．抛物线开口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＞0，与图象对应．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要从抛物线的开口方向，对称轴，以及f（0），几个方面进行研究．6.设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[5.5]=5，[一5.5]=﹣6），则不等式[x]2﹣5[x]+6≤0的解集为（）A．（2，3） B．[2，4） C．[2，3] D．（2，3]参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先将[x]看成整体，利用不等式[x]2﹣5[x]+6≤0求出[x]的范围，然后根据新定义[x]表示不超过x的最大整数，得到x的范围．【解答】解：不等式[x]2﹣5[x]+6≤0可化为：（[x]﹣2）（[x]﹣3）≤0解得：2≤[x]≤3，所以解集为2≤[x]≤3，根据[x]表示不超过x的最大整数得不等式的解集为：2≤x＜4故选B．7.函数y=loga（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据0＜a＜1，判断出函数的单调性，即y=logax在（0，+∞）上单调递减，故排除C，D，而函数y=loga（x﹣1）的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到，得到答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=logax在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=loga（x﹣1）的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到，故选A．8.若为第三象限角，则点在

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B解：∵α为第三象限角，∴sinα＜0，tanα＞0，∴点P（sinα，tanα）在第二象限．故选：B．．9.若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m?α，则l⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l⊥α，l∥m，则m⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．若l∥α，m∥α，则l∥m或相交或为异面直线，即可判断出真假；B．若l⊥m，m?α，则l与α相交或平行，即可判断出真假；C．若l∥α，m?α，则l∥m或为异面直线，即可判断出真假；D．由线面垂直的性质定理与判定定理可得正确．【解答】解：A．若l∥α，m∥α，则l∥m或相交或为异面直线，因此不正确；B．若l⊥m，m?α，则l与α相交或平行，因此不正确；C．若l∥α，m?α，则l∥m或为异面直线，因此不正确；D．若l⊥α，l∥m，则由线面垂直的性质定理与判定定理可得：m⊥α，正确．故选：D．【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象恒过定点，定点坐标为

.参考答案：；略12.函数的定义域是

；参考答案：13.已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则

．参考答案：214.直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】当a=-1时，符合题意；当a≠-1时，只需<0或>1即可，解不等式综合可得．【详解】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题．15.若，，，则

参考答案：3

略16.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案为．17.函数y=在（﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣5＜a≤﹣1【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】根据题意，将题中的函数分离常数，变形为，进而研究反比例函数在区间（0，+∞）上是一个单调减的函数，从而得出实数a的取值范围．【解答】解：函数y==函数的图象可由函数的图象先向右平移a个单位，再向上平移1个单位而得∵函数在（﹣1，+∞）上单调递减，∴，可得﹣5＜a≤﹣1故答案为：﹣5＜a≤﹣1【点评】本题以分式函数为例，考查了函数的单调性的判断与证明，属于基础题．题中的分式函数与反比例函数有关，因此用反比例函数的图象研究比较恰当．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：（1）（2）当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元．试题分析：（1）由题意先列出每日的利润关于的函数的解析式，时，，代入解析式即可求出的值；（2）当时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当时，，由此可求出每日利润和最大值．试题解析：（1）由题意得，因为时，，所以所以（2）当时，当且仅当，即时取等号．当时，，所以当时，取得最大值，所以当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元考点：1．函数建模问题；2．基本不等式．19.在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：①；②；③∥

（1）求的顶点的轨迹方程；

（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围.参考答案：解析：（1）设

点在线段的中垂线上由已知又∥

又

顶点的轨迹方程为

(2)设直线方程为：，，由

消去得：

①

，

而

由方程①知＞

＜

＜＜

20.已知全集，集合，．（Ⅰ）当时，求集合．（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）当时，集合或，，，∴．（）集合，，若，则，即：．故实数的取值范围是：．21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求Sn；（2）记，求Tn.参考答案：（1），解得，所以；（2），.22.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化简可得sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0，可求tanA，