江苏省徐州市沛县城镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市沛县城镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则在上的投影

参考答案：B2.设是夹角为45°的两个单位向量，且，则的值为（

）A. B.9 C. D.参考答案：D【分析】先求出，再求出，最后求得解.【详解】由题得，，，所以.故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知为等差数列，，，则等于（

）（A）-1（B）1

（C）3

(D)7

参考答案：B略4.（4分）已知函数，则的值是（） A． 7 B． 2 C． 5 D． 3参考答案：A考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据已知函数解析式，先求f（0），然后求出f（f（0）），再求出f（）即可求解解答： 由题意可得，f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5∴=7故选A点评： 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确不同x所对应的函数解析式5.如图1示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为()

A．30＋30m

B．30＋15mC．15＋30m

D．15＋3m参考答案：A略6.若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于

A．

B.

C.

D.参考答案：B7.函数的定义域为（

） A.；B.；C.；D.参考答案：C略8.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（

）

A.①③

B.①②

C.③④

D.②③参考答案：D略9.已知数列满足。的前项的和，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B提示：由此推得：∴∴。故选B10.函数是（

）A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数参考答案：D【分析】首先由判断函数为偶函数；利用二倍角的余弦公式化简原式，根据求最小周期公式得出结论．【详解】因为函数，所以，∴函数为偶函数函数=，∴最小正周期为T==π，故选D．【点睛】本题考查主要三角函数的奇偶性、二倍角的余弦公式的应用、三角函数最小周期公式T=，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为．参考答案：12【考点】棱柱的结构特征；简单空间图形的三视图．【分析】通过作图，分析出空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形的形状，求出其面积，得到面积的最大值．【解答】解：如图，若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面积由E点确定，最大面积为8，E与A1重合时取最大面积；若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面积由F点确定，最大面积为8，F与D1重合时取最大面积；若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面积由E点与F点确定，当E与A1，F与C1重合时，可得最大面积，G投在BB1的中点，是个直角梯形S==12．故答案为12．12.参考答案：①②③13.f(x)是定义域为R的偶函数，且f(1+x)=f(1–x)，当–1≤x≤0时，f(x)=–x，则f(8.6)=

。参考答案：0.314.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________。参考答案：略15.若关于的方程有实根，则的取值范围是________。参考答案：略16.计算：

．参考答案：略17.函数的定义域为 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x3456789y66697381899091（1）画出散点图；（2）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元（保留到整数位）．（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=，a=﹣b，xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487．）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（3）将x=20代入回归直线方程，可得结论．【解答】解：（1）散点图如图所示（2）由散点图知，y与x有线性相关关系，∵xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487，=6，=，∴==4.75，=﹣6×4.75=∴回归直线方程为=4.75x+．（3）当x=20时，=4.75×20+≈146．因此本周内某天的销售为20件时，估计这天的纯收入大约为146元．19.（本小题满分10分）在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？参考答案：解—：或，得或所以△ABC是直角三角形。解二：由余弦定理得：上式两边同乘以：或所以△ABC是直角三角形。略20.（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

专题：计算题；作图题；综合题．分析：旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．解答：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===点评：本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．21.（本小题满分13分）

已知点，求：（1）过点，且在轴，轴上的截距相等的直线的方程；（2）以线段为直径的圆的方程．参考答案：(1)当直线过原点时，直线的方程为

………………2分当直线不过原点时，令的方程为直线过，则直线的方程为

………………6分（２）由

所以圆的半径

圆心坐标为

所以圆的方程为……………13分22.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）利用二次函数闭区间上的最值，通过a与0的大小讨论，列出方程，即可求a，b的值；（2）转化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，为k在一侧，另一侧利用换元法通过二次函数在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求实数k的取值范围；（3）化简方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0，转化为两个函数的图象的交点的个数，利用方程有三个不同的实数解，推出不等式然后求实数k的取值范围．【解答】附加题：（本题共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数，故，可得

，?．当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数．故

可得

可得

，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化为2x+﹣2≥k?2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，记φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）