安徽省合肥市第二十一中学高一数学文摸底试卷含解析

安徽省合肥市第二十一中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的个数是（

）①向量，则直线AB//直线CD②两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等③向量即是有向线段④在平行四边形ABCD中，一定有A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：B略2.若=（

） A． B．

C．

D．参考答案：A略3.在上满足的x的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：在[0，2π]上满足sinx≥，由三角函数线可知，满足sinx≥的解，在图中阴影部分，故选B。考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。点评：利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解答本题，由于是特殊角的三角函数值，也可以直接求解。4.函数的定义域是（

）A．(,+∞)

B．(,2]

C．[－2,)

D．(－∞,2]参考答案：B函数的定义域需满足,解得

5.设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（x）是奇函数，在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，可画出函数示意图，写出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴可化为：＞0＜0；又f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，画出函数示意图，如图；则＜0的解集为：﹣1＜x＜0，或0＜x＜1；∴原不等式的解集为（﹣1，0）∪（0，1）；故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题．6.函数的最小正周期是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.不等式的解集是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略8.sin(－1020°)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是(

)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号和象限之间的关系，比较基础．10.一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log2（x+1）的定义域A=．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据对数函数真数大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根据题意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函数的定义域A=（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的求法，即令真数大于零进行求解即可．12.观察下列不等式：，，，，，，由此猜想第个不等式为

▲

.参考答案：略13.在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝_____________参考答案：30°或150°14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则正整数m的值为．参考答案：5【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得am和am+1的值，进而可得公差d，由通项公式和求和公式可得a1和m的方程组，解方程组可得所求．【解答】解：由题意可得am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣（﹣2）=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3﹣0=3，∴等差数列{an}的公差d=am+1﹣am=3﹣2=1，由通项公式可得am=a1+（m﹣1）d，代入数据可得2=a1+m﹣1，①再由求和公式可得Sm=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，②联立①②可解得m=5故答案为：515.天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0?9之间随机整数的20组如下：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为．参考答案：16.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为

参考答案：317.，___________参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，圆.（1）若直线过点且到圆心的距离为1，求直线的方程；（2）设过点的直线与圆交于两点（的斜率为正），当时，求以线段为直径的圆的方程.

参考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）.试题分析：把圆的方程变为标准方程后，分两种情况，①当直线的斜率存在时，因为直线经过点，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离，让等于列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，根据的值和的坐标写出直线的方程；②当直线的斜率不存在时，直线的方程为；设直线的方程为，根据点到直线距离可以求出的值，再次联立直线与圆的方程解得中点坐标，即可以求出以线段为直径的圆的方程解析：（Ⅰ）由题意知，圆的标准方程为：，∴圆心，半径，①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，∴，解得，∴直线的方程为，即.②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线到圆心的距离为1，符合题意.综上，直线的方程为或.（Ⅱ）设过点的直线的方程为即，则圆心到直线的距离，解得，∴直线的方程为即，联立直线与圆的方程得,消去得，则中点的纵坐标为，把代入直线中得，∴中点的坐标为，由题意知，所求圆的半径为：，∴以线段为直径的圆的方程为：.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的运用，注意讨论直线斜率存在与不存在的情况，结合点到直线距离及弦长公式求得直线方程，要求圆的方程先求出圆心坐标及半径即可。19.已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.参考答案：解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD

，平面ABEF平面ABCD=AB

BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形BC⊥AB，BC⊥平面ABEF AF平面ABEFBCAF

BFAF，BCBF=BAF⊥平面FBC

……5分（Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且MN=CD，又四边形ABCD为矩形，MN∥OA，且MN=OA

四边形AOMN为平行四边形，OM∥ON又OM平面DAF，ON平面DAF

OM∥平面DAF

……9分（Ⅲ）过F作FGAB与G，由题意可得：FG平面ABCDVF-ABCD=S矩形ABCDE·FG=FG CF平面ABEFVF-CBE

=VC-BFE

=S△BFE·CB==FGVF-ABCD∶VF-CBE=4∶1

…………14分略20.定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用；36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明；3I：奇函数；3Q：函数的周期性．【分析】（1）可设x∈（﹣2，0），则﹣x∈（0，2）由x∈（0，2）时，=可求f（﹣x），再由奇函数的性质可求（2）利用函数的单调性的定义进行证明即可（3）转化为求解函数f（x）在（﹣2，2）上的值域，结合（2）可先求f（x）在（0，2）上的值域，然后结合奇函数的对称性可求在（﹣2，0）上的值域【解答】解：（1）设x∈（﹣2，0），则﹣x∈（0，2）∵x∈（0，2）时，=∴由函数f（x）为奇函数可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴∵f（0）=0，∵周期为4且为奇函数，f（﹣2）=﹣f（2）=f（2）∴f（﹣2）=f（2）=0（2）设0＜x1＜x2＜2令则==∵0＜x1＜x2＜2∴g（x1）＜g（x2）∴函数g（x）在（0，2）单调递增，且g（x）＞0∴f（x）在（0，2）单调递减（3）由（2）可得当0＜x＜2时，单调递减故由奇函数的对称性可得，x∈（﹣2，0）时，当x=0时，f（0）=0∵关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解∴21.（本题满分12分）已知向量，，函数.（1）求的周期及单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.参考答案：.................................3分...........6分（2）法一：由正弦定理可得：

...8分...........9分..........10分且.........11分........12分

法二：以下同法一。22.设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使，求数列{bn}的通项bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）通过3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t与3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），进而可得结论；（2）通过（1）可知bn=f+bn﹣1，即数列{bn}是一个首项为1、公差为的等差数列，进而即得结论；（3）通过bn=可知数列{b2n﹣1}和{b2n}是首项分别为1和、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论．【解答】（1）证明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一个首项为1、公比为的等比数列；（2）解：∵