广东省汕尾市甲秀中学高一数学文模拟试卷含解析

广东省汕尾市甲秀中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，直线与线段PQ相交，则b的取值范围是(

)A.[－2,2] B.[－1,1] C. D.[0,2]参考答案：A【分析】由题意得到直线的方程为，然后求出直线与的交点坐标，根据交点横坐标的范围可得所求结果．【详解】由题意得直线PQ的方程为，由，解得，所以交点坐标为．又该交点在线段上，所以，所以，即的取值范围为．故选A．【点睛】解答本题的关键是将问题进行转化，即转化为交点在线段上运用，由此可得所求范围．另外，本题也可根据直线过点分别求出的值，进而可得到所求范围．2.设函数，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】分类讨论．【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．3.下列四组函数中，为同一函数的一组是(

)A．f（x）=1与g（x）=x0 B．f（x）=与g（x）=xC．f（x）=|﹣x|与g（x）= D．f（x）=与g（x）=x+1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=1（x∈R），与函数g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数g（x）=x（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于C，函数f（x）=|﹣x|=|x|（x∈R），与函数g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数f（x）==x+1（x≠1），与函数g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．4.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）A． B．2 C．2D．2+1参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知得xy﹣y﹣2=0，y≥0，x﹣1≥0，从而得到（x+y）2≥4y+8≥8，由此能求出x+y的最小值．【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向，∴，整理得：xy﹣y﹣2=0，∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0，∴y+2=xy≤，∴（x+y）2≥4y+8≥8，∴x+y≥．故选：C．5.若在上是奇函数，且则下列各式中一定成立的是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数，，则的值为(

)

A.13

B.

C.7

D.参考答案：B7.（5分）一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（） A． 球 B． 圆柱 C． 三棱柱 D． 圆锥参考答案：A考点： 由三视图还原实物图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用几何体的形状判断三视图的情况，找出满足题意的选项．解答： 解：球的三视图，都是圆，满足几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，所以A正确；圆柱的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，B不正确．三棱柱的三视图，可能三个视图都不相同，不满足题意，C不正确；圆锥的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，D不正确．故选：A．点评： 本题考查三视图的应用，基本知识的考查．8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D9.在各项都为正数的等比数列中，首项a1=3，前三项和为21，则等于（

）A．33

B．72

C．84

D．189

参考答案：C略10.（5分）下列函数是奇函数的是（） A． f（x）=cosx B． f（x）=x3+1 C． f（x）=x+ D． f（x）=log2x参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用常见函数的奇偶性及定义，即可得到为奇函数的函数．解答： 对于A．则为偶函数，则A不满足；对于B．f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），则不为奇函数，则B不满足；对于C．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），则为奇函数，则C满足；对于D．则为对数函数，不具奇偶性，则D不满足．故选C．点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是

．参考答案：12.以点为圆心，与直线相切的圆的方程是_________________.参考答案：略13.过点（1,1），且横、纵截距相等的直线方程为__________________参考答案：14.=

.参考答案：715.函数的值域是__________.参考答案：

解析：，16.已知两条平行直线分别过点，，且的距离为5，则直线的斜率是

．参考答案：0或若直线的斜率不存在，此时两直线方程分别为x=1或x=0，距离为1，不满足条件，故直线斜率存在，设斜率为k，则对应的直线方程为y=k（x﹣1）和y﹣5=kx，即kx﹣y﹣k=0和kx﹣y+5=0，则两条平行直线的距离，即12k2﹣5k=0，解得k=0或k=，故答案为：0或

17.用秦九韶算法计算多项式的值时，当x=5时，求的值为__

参考答案：

-365三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有.（1）证明：函数在上是增函数；（2）如果函数和的定义域的交集是空集，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）任取则其中则ks5u

4分故函数上是增函数.

6分（2）得

7分由条件ks5u解得

11分故的取值范围是

12分19.已知点及圆，若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的一般式方程．参考答案：直线的方程为，或.试题分析：根据弦长和半径，可求出圆心到直线的距离为2当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：即由点到直线的距离公式即可求出的值，从而得直线的方程,然后再考虑斜率不存在时的情况.试题解析：圆的圆心为，半径;当直线的斜率不存在时，弦长，符合题意，这时;当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，即，点C到直线AB的距离公式得，得，此时直线的方程为；所以直线的方程为，或.考点：弦长公式；点到直线的距离.20.设y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：（1）y1=y2；（2）y1＞y2．参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】先将两个函数抽象为指数函数：y=ax，则（1）转化为关于x的方程：3x+1=﹣2x求解．（2）0＜a＜1，y=ax是减函数，有3x+1＜﹣2x求解，当a＞1时，y=ax是增函数，有3x+1＞﹣2x求解，然后两种情况取并集．【解答】解：（1）∵y1=y2，∴3x+1=﹣2x，解之得：（2）因为a＞1，所以指数函数为增函数．又因为y1＞y2，所以有3x+1＞﹣2x，解得；若0＜a＜1，指数函数为减函数．因为y1＞y2，所以有3x+1＜﹣2x，解得综上：．21.已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=、f（2）=．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）先判断并证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，然后求f（x）的值域．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（1）由f（1）=、f（2）=列方程组，解这个指数方程组即可得a、b的值；（2）先求函数的解析式，在求函数的定义域，最后利用函数奇偶性的定义证明函数的奇偶性；（3）利用函数单调性的定义，通过设变量，作差比较函数值的大小证明函数的单调性