福建省三明市瀚仙中学高一数学文期末试卷含解析

福建省三明市瀚仙中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则A．

B．C．

D．参考答案：C2.右图中阴影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B参考答案：A略3.如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（

）A．平均数为62.5

B．中位数为62.5

C.众数为60和70

D．以上都不对参考答案：B4.给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C5.总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取4个个体。选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（

）7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481（A）02 （B）14 （C）18 （D）29参考答案：D6.已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案：A【考点】三角形的形状判断． 【专题】计算题． 【分析】把所给的等式两边平方，得2sinαcosα=﹣＜0，在三角形中，只能cosα＜0，只有钝角cosα＜0，故α为钝角，三角形形状得判． 【解答】解：∵（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=﹣， ∵α是三角形的一个内角，则sinα＞0， ∴cosα＜0， ∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形． 故选A． 【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状． 7.已知{an}是等比数列，，则（

）A．

B．

C．8

D．±8参考答案：C由题意，数列为等比数列，且，则是的等比中项，且是同号的，所以，故选C.

8.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为(

)A．2

B．-2

C．

D．－参考答案：B略10.若直线过点(1,2)，，则此直线的倾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A因为线过点，，所以直线的斜率为，所以直线倾斜角为故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果是奇函数，则=

.

参考答案：－2略12.如图,货轮在海上以20nmile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______nmile参考答案：【分析】通过方位角定义，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.13.设向量，若向量与向量共线，则

.参考答案：214.（5分）半径为πcm，中心角为120°的弧长为

．参考答案：考点： 弧长公式．专题： 计算题．分析： 先将圆心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式l=|α|?r进行求解即可．解答： 圆弧所对的中心角为120°即为弧度，半径为π，弧长为l=|α|?r=×π=，故答案为：．点评： 本题主要考查了弧长公式l=|α|?r，主要圆心角为弧度制，掌握好其公式并能熟练应用，属于基础题．15.当0<θ<时，p=sinθ+cscθ和q=tanθ+cotθ的大小关系是

。参考答案：p>q16.已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据题意，利用S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．【解答】解：由题意，S△ADF=AD?AF，S△BFE=BE?BF，当S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，∴△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率P=．故答案为：．【点评】本题给出几何概型，求△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．着重考查了三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值为______.参考答案：【分析】利用三角形的面积计算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化为三角函数求最值即可．【详解】因为S△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），当A时，取得最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简（Ⅰ）tan20°+tan40°+tan20°tan40°（Ⅱ）sin50°(1+tan10°)参考答案：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）

19.已知定义在(—1,1)上的奇函数f（x）也为减函数，且，求a的取值范围参考答案：解：由f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，得f（1﹣a）＞﹣f（1﹣2a），又∵f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，∴﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），且﹣1＜1﹣2a＜1…①，∴f（1﹣a）＞f（2a﹣1），又∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，∴1﹣a＜2a﹣1且﹣1＜1﹣a＜1…②，联解①②，得＜a＜1，所以实数a的取值范围为（，1）;20.（本小题满分14分）设向量

且其中是的内角．（Ⅰ）求的取值范围;（Ⅱ）试确定的取值范围.参考答案：解：因为,所以，

………………2分

即又所以即

………………4分（Ⅰ）= 因此的取值范围是

ks5u………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以

设=,则,所以即

令则…………10分由定义可证在上是单调递减函数，（此处参考答案省略定义证明过程,考生倘若用此法解题，必须写明证明过程，不可用复合函数单调性说明），

ks5u………12分所以所以取值范围为

……ks5u…………14分21.（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）（2）值域（-1，1）（3）略22.（13分）已知函数f（x）=loga（x+1）（0＜a＜1）函数y=g（x）图象与函数f（x）的图象关于原点对称．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≤m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；数形结合；构造法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据图象关于原点对称求出解析式g（x）=﹣f（﹣x）；（2）利用奇偶性定义确定函数f（x）﹣g（x）为偶函数；（3）将问题转化为求函数f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵g（x）的图象与f（x）的图象关于原点中心对称，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣loga（﹣x+1），即，g（x）=loga，x＜1；（2）记h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga即h（x）=loga（1+x）（1﹣x）=loga（1﹣x2），x∈（﹣1，1），而h（﹣x）=loga[1﹣（﹣x）2]=loga（1﹣x2）=h（x），所以，h（x）为偶函数，即f（x）﹣g（x）为偶函数；（3）