湖北省武汉市青山中学2022年高一数学文期末试卷含解析

湖北省武汉市青山中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数（）（1）f（x）的图象过点（0，）

（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的周期求出ω，再由图象关于直线x=对称结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求．①求得f（0）=说明命题①错误；②由f（）=0说明命题②正确；③求出原函数的减区间，由[]是一个减区间的子集说明命题③正确；④通y=Asin（ωx+φ）图象的平移说明命题④错误．【解答】解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又图象关于直线x=对称，则2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的图象过点（0，）错误；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一个对称中心是（）正确；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是减函数正确；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移个单位得到，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sinωx的图象．∴命题④错误．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题．2.在△ABC中，若，，，则此三角形解的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定参考答案：C【分析】判断的大小关系，即可得到三角形解的个数.【详解】,,即，有两个三角形.故选C.【点睛】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.3.已知函数，，，则的最小值等于A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知角的终边上一点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.不共面的四点可以确定平面的个数为（） A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论． 【专题】计算题． 【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果． 【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面， 不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况， ∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果， 故选C． 【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题． 7.函数在[1,2]上是増函数，则a的取值范围是(

)。A. B. C. D.(0,+∞)参考答案：B【分析】由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当和时，使函数满足在上是増函数的的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。【详解】由题意得，当时，函数在上是増函数；当时，要使函数在上是増函数，应满足或，解得或。综上所述，，故答案选B。【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。8.偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知全集，则图中阴影部分所表示的集

合等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因,则,故应选A.考点：不等式的解法与集合的运算.10.已知集合，集合，则

（

）A、{1，2，3}

B、{1,4}

C、{1}

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：

12.已知分别是的三个内角所对的边，向量=，若，且，则角的大小分别是________参考答案：略13.已知，，若同时满足条件：①或；②存在,使得.则的解集是

，的取值范围是_______.参考答案：,14.已知向量=（2，2），=（﹣3，4），则?=．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量的数量积的坐标表示解答．解答：解：由已知得到?=2×（﹣3）+2×4=﹣6+8=2；故答案为：2．点评：本题考查了平面向量的数量积的坐标运算；=（x，y），=（m，n），则?=xm+yn．15.已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．参考答案：②③【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．【专题】压轴题．【分析】根据题意画出h（x）的图象就一目了然．【解答】解：根据题意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函数h（x）的图象为∴②③正确．【点评】本题考查了命题的判断，但复合函数的性质和图象更为重要．16.已知，且，则有序实数对的值为____.参考答案：或略17.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如右图所示，则的值等于____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立.已知，且时，.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式.参考答案：解：(1)令x=y=1,则可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f(),故f()=-1

(2)设0＜x1＜x2,则f(x1)+f()=f(x2)即f(x2)-f(x1)=f(),∵＞1,故f()＞0,即f(x2)＞f(x1)故f(x)在(0,+∞)上为增函数

(3)由f(x2)＞f(8x-6)-1得f(x2)＞f(8x-6)+f()=f[(8x-6)],

故得x2＞4x-3且8x-6＞0,解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}19.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2﹣n．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn+1=2bn﹣an且b1=4，（i）证明：数列{bn﹣2n}是等比数列，并求{bn}的通项；（ii）当n≥2时，比较bn﹣1?bn+1与bn2的大小．参考答案：20.已知向量,的夹角为60°,且,,(1)求;

(2)求.参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.21.（本小题满分12分）在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20时，车流速度v为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)参考答案：22.如图，定义在[﹣1，2]上的函数f（x）的图象为折线段ACB，（1）求函数f（x）的解析式；（2）请用数形结合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要证明．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用