浙江省绍兴市成章中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

浙江省绍兴市成章中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是，则其值域是A． B．C． D．参考答案：A略2.判断下列命题，正确的个数为（

）①直线与平面没有公共点，则；②直线平行于平面内的一条直线，则；③直线与平面内的无数条直线平行，则；④平面内的两条直线分别平行于平面，则A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：B3.设，则使幂函数y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（） A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用幂函数的奇偶性和单调性即可得出． 【解答】解：∵幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递增，∴a＞0． 又幂函数y=xa为奇函数，可知a≠2． 当a=时，其定义域关于原点不对称，应排除． 当a=，1，3时，其定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x）． 故a=，1，3时，满足条件． 故满足条件的a的值的个数为3． 故选A． 【点评】本题考查了幂函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 4.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即A={x|﹣2＜x＜1}，∵B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题关键．5.函数的图像的一条对称轴是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.直角坐标平面上三点，若D为线段的中点，则向量与向量的夹角的余弦值是

．

参考答案：22略7.若角α=600°的终边上有一点(a,－2)，则a的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知是第二象限角，那么是：A．第一象限角

B.第二象限角C.第二或第四象限角

D．第一或第三象限角参考答案：D略9.若，规定：，例如：（

），则的奇偶性为：A．是奇函数不是偶函数。

B．是偶函数不是奇函数。C．既是奇函数又是偶函数。

D．既不是奇函数又不是偶函数。参考答案：B10.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=kxa的图象过点（2，），则k﹣2a的值是．参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义先求出k，然后利用点的坐标与函数之间的关系求a即可．【解答】解：∵幂函数y=kxa的图象过点（2，），∴k=1且2a=，∴a=，则k﹣2a=1﹣2×=1﹣1=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查幂函数的定义和解析式的求解，比较基础．12.若函数在上的最大值与最小值的差是1，则=_________参考答案：略13.函数的定义域为______________________参考答案：14.

．参考答案：6原式等于，故填：6.

15.以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为___________.参考答案：略16.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．参考答案：4【考点】三角函数的最值；向量的模．【分析】先根据向量的线性运算得到2﹣的表达式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案．【解答】解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：417.已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则l的方程是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱中，分别是中点，点在线段上，且，ks5u（1）用向量表示向量；（2）用向量表示向量；（3）若与平面交于，求出关于的函数关系式.参考答案：（1）（2）略19.等比数列{an}中，．(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若，求m．参考答案：(1)或(2)12【分析】（1）先设数列的公比为，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）设数列的公比为，，，或.（2）时，，解得；时，，无正整数解；综上所述.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.20.已知向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2）．（1）求，的夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与2+垂直，求λ的值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出两向量夹角的余弦值；（2）根据平面向量的坐标运算与两向量垂直，数量积为0，列出方程求出λ的值．【解答】解：（1）向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），∴?=﹣2×（﹣1）+4×（﹣2）=﹣6，||==2，||==；∴，夹角的余弦值为cosθ===﹣；（2）∵﹣λ=（﹣2，4）﹣（﹣λ，﹣2λ）=（λ﹣2，2λ+4），2+=（﹣4，8）+（﹣1，﹣2）=（﹣5，6）；又向量﹣λ与2+垂直，∴（﹣2λ）?（2+）=﹣5（λ﹣2）+6（2λ+4）=0，解得λ=﹣．21.已知，，（1）求，，的值；（2）求的值。参考答案：解：（1）22.已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．参考答案：（1）函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）见解析试题分析：将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，对k合理取值求出单调递增区间（2）该函数图象可由y=sinx的图象，先向左平移，再图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，，即得到函数y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函数y=sinz的单调递增区间是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]?[﹣2π，2π]函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）把函数y=sinx图象向左平移