山西省长治市长子县碾张乡中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

山西省长治市长子县碾张乡中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中，正确命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．【解答】解：已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，对于①，若α∥β，得到直线l⊥平面β，所以l⊥m；故①正确；对于②，若α⊥β，直线l在β内或者l∥β，则l与m的位置关系不确定；对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确；对于④，若l⊥m，则α与β可能相交；故④错误；故选C．2.若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（）A．1 B． C． D．0参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知可得f（x）+=a恒成立，且f（a）=，求出a=1后，将x=log23代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，∴f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=﹣+a，f（a）=﹣+a=，解得：a=1，∴f（x）=﹣+1，∴f（log23）=，故选：C3.执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B为(

)A．{0，2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析集合A与B的全部元素，由交集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3}；故选B．【点评】本题考查集合交集的计算，关键是理解交集的含义．5.如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A．4

B．4C．2

D．2参考答案：C6.（5分）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（） A． ，t∈ B． ，t∈ C． ，t∈ D． ，t∈参考答案：A考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；应用题；压轴题．分析： 通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案．解答： 排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，∴由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B．故选A点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题．7.等差数列的前项和为，已知，，则()A． B． C． D． 参考答案：C8.已知矩形ABCD的两边，，PA⊥平面ABCD，且，则二面角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，可证为的平面角，算出后可得所求的正切值为.【详解】如图所示，在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，因为平面，平面，所以，因为，，故平面，因为平面，故，所以为的平面角，在直角三角形中，，，故，故，故选B.

【点睛】计算二面角的平面角时，可根据线面垂直构建二面角的平面角，并把该角放在可解的三角形（最好是直角三角形）中，然后利用解三角形的方法求出角的大小或其三角函数值.9.已知集合,,,则与的关系是（

）（R为实数集）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A试题分析：中的元素为所有奇数的四分之一，而中的元素为所有整数的四分之一，所以?.故选A．考点：集合的含义．10.已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】由于a∈（0，1），c∈（0，1），b=20.4＞20=1，故a、b、c中，b最大．再根据函数y=0.4x在R上是减函数，故=0.40.5＜0.40.2＜0.40=1，故c＞a，由此得到结论．【解答】解：∵a=∈（0，1），b=20.4＞20=1，c=0.40.2∈（0，1），故a、b、c中，b最大．由于函数y=0.4x在R上是减函数，故=0.40.5＜0.40.2＜0.40=1，∴1＞c＞a．

故有b＞c＞a，故选A．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，∠BCD=90°，且AB=AD，则AC与平面BCD所成的角为．参考答案：45°【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求得结果．【解答】解：取BD的中点E，连接AE，CE，由于平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，且AB=AD所以：AE⊥BD进一步得：AE⊥平面BCD所以：∠ACE就是直线AC与平面BCD的角．又∠BCD=90°，所以：CE=△AEC为直角三角形．所以：∠ACE=45°故答案为：45°12.y=﹣x2+2ax+3在区间上为减函数．则a的取值范围为．参考答案：a≤2【考点】二次函数的性质．【分析】函数y=﹣x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，由y=﹣x2+2ax+3在区间上为减函数，可得a的取值范围．【解答】解：函数y=﹣x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，若y=﹣x2+2ax+3在区间上为减函数．则a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．13.给出下列命题：①函数在上的值域为；②函数，是奇函数；③函数在上是减函数；其中正确命题的个数有

．（将正确的序号都填上）参考答案：①14.（5分）计算：log381=

．参考答案：4考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质求值．解答： log381=．故答案为：4点评： 本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型．15.两个等差数列则--=___________.参考答案：

解析：16.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)=

参考答案：817.已知，，则=

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+bn＜2．参考答案：【分析】（1）等差数列{an}中a1=1，公差d=1，由能求出数列{bn}的通项公式．（2）由，能证明b1+b2+…+bn＜2．【解答】解：（1）∵等差数列{an}中a1=1，公差d=1∴∴…（2）∵…∴=…=…∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+bn＜2．

…【点评】本题考查数列的通项公式的求法和前n项和的证明，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列前n项和公式的应用和裂项求和法的灵活运用．19.已知

（Ⅰ）化简；

（Ⅱ）若是第三象限角，且的值；

（Ⅲ）求的值。

参考答案：解：（Ⅰ）――――――――――――――――――――――――――――５分

（Ⅱ）且时第三象限的角―――――７分所以―――――――――――――――――――－―――――――――――――９分

（Ⅲ）因为且――――――――――――――――１１分所以――――――――――――――――――１４分

略20.已知函数，.（1）当时，求不等式的解；（2）若不等式的解集为，，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再转化为含有的不等式组求解.【详解】（1）当时，是开口向下，对称轴为的二次函数，，当时，令，即，解得；当时，令，即，解得；当时，令，即，解得.综上所述，的解集为.（2）依题意得在上恒成立，即在上恒成立，则只需，解得.故的取值范围是.【点睛】绝对值不等式通常按零点分段讨论；不等式的恒成立问题要结合二次函数的性质转化为不等式组.21.（12