河南省平顶山市东英中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

河南省平顶山市东英中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足条件，则x+2y的最小值等于（）A．3B．4C．5D．9参考答案：A2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（

）Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.参考答案：C略3.（8）若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是

()A．点在圆上

B．点在圆内

C．点在圆外

D．不能确定参考答案：C略4.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C把圆化为标准式方程为，因为所求直线与直线垂直且过圆心，所以所求直线方程为。5.在平面直角坐标系中，角以x轴非负半轴为始边，终边在射线上，则的值是（

）A.2 B.-2 C. D.参考答案：A【分析】由角以轴非负半轴为始边，终边在射线上，设终边上的点，根据三角函数的定义，即可求解，得到答案．【详解】由题意，在平面直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边在射线上，设终边上的点，根据三角函数的定义可得，故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性质来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当时，，A选项错误；对于B选项，取，，，，则，，不成立，B选项错误；对于C选项，取，，，，则，，不成立，C选项错误；对于D选项，当时，则，由于，所以，，D选项正确.故选：D。【点睛】本题考查不等式有关命题的判断，常用不等式的基本性质以及特殊值法去检验，考查逻辑推理能力，属于基础题。7.对于使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若f（x）=x（1﹣2x）（0＜x＜），则f（x）的上确界为（）A．0 B． C． D．参考答案：D【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】将f（x）配方，求得对称轴，与所给区间比较，即可得到f（x）的最大值，可得f（x）的上确界．【解答】解：f（x）=x（1﹣2x）=﹣2x2+x=﹣2（x﹣）2+，可得对称轴x=∈（0，），即有x=时，f（x）取得最大值，则f（x）的上确界为．故选：D．8.甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8

根据以上数据估计（

）A.甲比乙的射击技术稳定 B.乙.比甲的射击技术稳定C.两人没有区别 D.两人区别不大参考答案：A【分析】先计算甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数，再计算出各自的方差，根据方差的数值的比较，得出正确的答案.【详解】甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数分别为：，甲、乙两人射击5次，命中环数的方差分别为：，，因为，所以甲比乙的射击技术稳定，故本题选A.【点睛】本题考查了用方差解决实际问题的能力，考查了方差的统计学意义.9.设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；分数指数幂．【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故选D．10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且,则cosB＝（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由成等比数列，根据等比中项即可得出一个式子，结合带入余弦定理即可。【详解】因为成等比数列，所以，再由，所以。分别代入余弦定理。【点睛】本题主要考查了等比中项，余弦定理的应用。属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，则B中至少有个元素．参考答案：3【考点】映射．【专题】分类讨论；函数思想；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，分别求出A中元素对应的值，进行判断即可．【解答】解：当x=±1时，x2+1=1+1=2，当x=±2时，x2+1=4+1=5，当x=0时，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三个元素，故答案为：3【点评】本题主要考查映射的定义，比较基础．12.已知函数f（x）=则f（2）=

．参考答案：0【考点】梅涅劳斯定理；函数的值．【分析】把x=2代入函数解析式计算．【解答】解：f（2）=22﹣4=0．故答案为0．13.已知数列满足关系式且，则的值是______参考答案：14.已知_____________.参考答案：略15.已知向量，，则的最大值为

参考答案：略16.给出五组函数：①，；②

，

；③，

；

④，

；⑤，。

各组中的两个函数是同一函数的有______________(写出序号即可)参考答案：④17.已知sin(+)=，则cos(+)的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=﹣cos2x+sinxcosx（Ⅰ）求函数f（x）的最小值并求函数取得最小值时自变量x的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值．（Ⅱ）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=﹣cos2x+sinxcosx化简：=令，解得故当时，函数f（x）的最小值为．（Ⅱ）令，函数y=sint的单调增区间为，由，（k∈Z）解得：∴的单调增区间为19.参考答案：略20.在2019迎新年联欢会上,为了活跃大家气氛,设置了“摸球中奖”游戏,桌子上放置一个不透明的箱子,箱子中有3个黄色、3个白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)游戏规则：从箱子中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摸球者中奖价值50元奖品;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者中奖价值20元奖品.(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?(2)假定有10人次参与游戏,试从概率的角度估算一下需要准备多少元钱购买奖品?参考答案：（1）0.05（2）230元【分析】（1）把3个黄色乒乓球标记为、、，个白色的乒乓球标记为、、，列举出所有的基本事件，并确定基本事件的总数，并找出事件“摸出的个球都为白球”所包含的事件及数目，再利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出事件“摸出三个颜色相同的球”的概率为，于此得知次试验中有次摸出三个同颜色的球，于是得出购买奖品的钱为。【详解】（1）把3个黄色乒乓球标记为,3个白色的乒乓球标记为1,2,3从6个球中随机摸出3个的基本事件为:，共20个，事件{摸出的3个球为白球}，事件包含的基本事件有1个，即摸出123，∴；（2）事件{摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}∴，假定有10人次参与游戏摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件发生有1次，不发生9次，则需要准备元钱购买奖品.【点睛】本题考查古典概率的计算，以及概率思想的实际应用，在求解古典概型的概率时，关键就是列举出基本事件，确定所求事件所包含的基本事件数和基本事件总数，另外在决策时，可采用平均数和方差来对总体进行评估，考查分析数据和计算能力，属于中等题。21.某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f（t）10﹣2sin（t+），t∈[0，24），利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得实验室这一天的最大温差．（Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由f（t）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即＜t+＜，解得t的范围，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，及t=14时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，即t=2时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃．（Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即

＜t+＜，解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降