贵州省遵义市野茶中学高一数学文月考试题含解析

贵州省遵义市野茶中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正数满足：，，则的最大值为（

）．A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：A略2.如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式为（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（+）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（2x+π）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T=求ω，图象过（），代入求φ，即可求函数f（x）的解析式；【解答】解：由图象的最高点，最低点﹣可得A=，周期T==π，∴．图象过（），∴，可得：φ=．则解析式为y=sin（2x+）=故选：D．3.要使函数y=2x+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤﹣2 D．m≥﹣2参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】函数y=2x+m是由指数函数y=2x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解．【解答】解：指数函数y=2x过定点（0，1），函数y=2x+m过定点（0，1+m）如图所示，图象不过第二象限则，1+m≤0∴m≤﹣1故选A．4.（4分）在数列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，则a4等于（） A． 8 B． 6 C． 9 D． 7参考答案：考点： 数列的概念及简单表示法．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由条件an+1=an+2，得an+1﹣an=2，得到数列{an}是等差数列，然后利用等差数列的性质去判断．解答： 因为an+1=an+2，所以an+1﹣an=2，所以数列{an}是公差d=2的等差数列，首项a1=1，所以a4=a1+3d=1+3×2=7，故选D．点评： 本题主要考查等差数列的判断以及应用，利用条件转化为等差数列的形式，是解决本题的关键．5.若任意满足的实数x，y，不等式恒成立，则实数a的最大值为（）Ａ.

B.

C.

2

D.参考答案：B6.若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.已知球的表面积为64π，则它的体积为（）A．16π B．π C．36π D．π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据球的表面积公式求出球的半径，然后计算球的体积即可．【解答】解：设球的半径为r，∵球的表面积为64π，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4，∴球的体积为=．故选B．8.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式为A

y=

(x＞0)

By=

(x＞0)

C

y=

(x＞0)

Dy=

(x＞0)参考答案：D9.在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变成c%(a,b>0,a≠b)，则x与y的函数关系式是（

）A．y=x

B．y=x

C．y=x

D．y=x参考答案：B10.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A. B. C.0 D.1参考答案：A【分析】利用求得，从而得到时解析式，利用求得结果.【详解】是定义在上的奇函数

，解得：当时，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数值，关键是利用奇函数在处有意义时，求得函数解析式.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为

N参考答案：12.若，则_________.参考答案：【分析】利用诱导公式求解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，是基础题

13.如图4，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为

。参考答案：略14.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6=S3=12，则数列{an}的通项an=．参考答案：2n【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由a6=s3=12，利用等差数列的前n项和公式和通项公式得到a1=d，从而求出a1和d，得到an．【解答】解：由a6=S3，得a1+5d=3a1+3d，即a1=d，再由a1+5d=12，解得a1=d=2，则an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，故答案为：2n．【点评】本题主要考查等差数列的基本运算，利用等差数列的通项公式求出首项和公差的关系是解决本题的关键．15.已知，且是方程的两根，则_____参考答案：略16.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，且终边经过点（1，2），则sinα的值为_________．参考答案：17.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知直线，圆C：，直线与圆C相交于A、B两点；点满足（Ⅰ）当点在圆C上时，求实数的值；（Ⅱ）当（,）时，求实数的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）圆C的方程可化为，故圆心为，半径为1，

则当点在圆C上时，

……2分

由AB为圆C直径，即直线经过圆心

……5分（Ⅱ）联立消y得：①

由解得：.

设，

……7分,得

……8分即，又由于代入得：，即

……9分整理得

令（,）由于任取（），有在区间（,）上单调递增，，即…………12分即解得：故

………14分

19.（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶不动点，求函数f（x）的二阶不动点的个数．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用分段函数，逐步求解函数值即可．（2）利用分段函数求出f（f（x0））的解析式，然后通过求解方程得到函数f（x）的二阶不动点的个数．【解答】解：（1）∵f（x）=．∴f（））=ln=，∴f（f（））=f（）=2﹣2×=1；（2）函数f（x）=．x∈[0，），f（x）=2﹣2x∈（1，2]，x∈[，1），f（x）=2﹣2x∈（0，1]，x∈[1，e]，f（x）=lnx∈（0，1），∴f（f（x））=，若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶不动点，所以：x0∈[0，），ln（2﹣2x0）=x0，由y=ln（2﹣x0），y=x0，图象可知：存在满足题意的不动点．x0∈[，1），﹣2+4x0=x0，解得x0=，满足题意．x0∈[1，e]，2﹣2lnx0=x0，即2﹣x0=2lnx0，由y=2﹣x0，y=2lnx0，图象可知：存在满足题意的不动点．函数f（x）的二阶不动点的个数为：3个．【点评】本题考查新定义的应用，考查数形结合，分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．20.（本题满分10分）已知数列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）．（1）求证：数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式；（2）设bn+an=l（n∈N*），S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小．参考答案：（Ⅰ）因故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列，所以，即．（Ⅱ）因，故，则，于是，从而，所以，当时，；当时，．21.（其中a>0且a>1）,当时，求x的取值范围参考答案：解：y1>y2即a2x+1>a-3x（1）当a>1时y=ax在R上单调递增∴2x+