湖南省永州市金盆圩乡中学高一数学文知识点试题含解析

湖南省永州市金盆圩乡中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则（

）

A

B

C

D参考答案：C略2.在△ABC中,,,则（）A．

B．

C．

D．1参考答案：B3.已知角的终边过点，则的值是（

）A．-1

B．

C．

D．1参考答案：B4.求函数的定义域和値域。参考答案：5.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x参考答案：B略6.已知，且，则（

）A．

B．

C．

D．符号不定参考答案：A7.下列各组函数中，表示同一函数的是 （

）A． B．C．

D．参考答案：D8.已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（

）A．-2

B．-4

C.

-6

D．-8参考答案：B，得，所以，故选B。

9.已知集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．12.等差数列中，，记数列的前n项和为，若对任意恒成立，则正整数m的最小值为

.参考答案：5

略13.若a、b为实数,且,则的最小值为__________．参考答案：6试题分析：因为，所以，当且仅当时取等．考点：均值不等式求最值．【方法点睛】均值不等式（）求最值：①使用条件“一正、二定、三相等”．"一正"是指；“二定”是指a与b的和为定值或积为定值；“三相等”等号成立的条件成立．当形式上看似能用均值不等式求最值，但等号成立的条件不成立，则应利用函数的单调性求最值．如：，利用函数在定义域内单调递增求最值．14.扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是________.参考答案：215.在数列中，，，（），把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、……，记为第组的第个数（从前到后），若=，则____________.参考答案：1116.函数的单调递减区间是___________________.参考答案：略17.各项都是正数的等比数列｛｝的公比q≠1，且，，成等差数列，则=

。参考答案：

解析：注意到＝只要求出q；由已知条件得

∴

由此解得q＝∵>0，∴q>0∴q＝

于是得＝

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点．（1）若CE=2EC1，求三棱锥E﹣ACB1的体积．（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，三棱锥E﹣ACB1的体积，由此能求出结果．（2）设C到平面AEB1的距离为d，由=，能求出C到平面AEB1的距离．【解答】解：（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE=，又AC=，∴三棱锥E﹣ACB1的体积：==．（2）∵E是CC1的中点，CE=1，∴AE=B1E=，即△AEB1是等腰三角形，∵AB1=2，∴△AEB1的高为=1，设C到平面AEB1的距离为d，∵=，∴=，解得d=．∴C到平面AEB1的距离为．19.（本题12分）已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.……………6分(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．…………12分20.在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在50—70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；

参考答案：解：(1)成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7

----4分

(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15

-------------6分

这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)

----------------------------8分(3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15

---------------------------10分则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）

-------------------------12分21.8分）已知点是平行四边形所在的平面外一点，是的中点，求证：∥平面.参考答案：（8分）证明：连结交于点，连结，由于和是平行四边形的对角线，则，又是的中点，那么，所以∥而平面，平面所以∥平面.略22.已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得最小正周期T和函数的最大和最小值．（2）利用三角函数的图象和性质求得函数的单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2xco