四川省南充市第六中学2022年高一数学文模拟试题含解析

四川省南充市第六中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边上一点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（

）．A． B．(1,2) C． D．参考答案：A解：偶函数在上是减函数，∴其在上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大，∴不等式可以变为，解得．故选．3.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝_________．参考答案：[3,-1）略4.以下函数为指数函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知a，b∈R，且ab>0，则下列结论恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C.＋>D.＋≥2参考答案：D解析：选D.对于A，当a＝b时，a2＋b2＝2ab，所以A错误；对于B，C，虽然ab>0，只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B，C错误；对于D，因为ab>0，所以>0，>0，所以＋≥2，即＋≥2成立．

6.执行如图的程序框图，若输人a=319，b=87，则输出的a是（）A．19 B．29 C．57 D．76参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后：c=58，a=87，b=58，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后：c=29，a=58，b=29，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后：c=0，a=29，b=0，满足退出循环的条件；故输出的a值为29，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7.已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的两根，则实数α，β，，的大小可能是（

）A

α＜＜β＜

B

＜α＜＜βC

＜α＜β＜

D

α＜＜＜β参考答案：C8.定义运算则函数的图象是

（

）参考答案：A略9.函数的图象是（

）参考答案：A10.已知（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若方程的解集为R，则__________．参考答案：【分析】将利用辅助角公式化简，可得出的值.【详解】，其中，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查利用辅助角公式化简计算，化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.12.正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是___________．参考答案：13.下面给出五个命题：①已知平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③三棱锥的四个面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，则；⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；

其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④⑤略14.在△ABC中，若a=3.b=，则C的大小为_________.参考答案：15.已知是边长为1的等边三角形，为边上一点，满足＝

．参考答案：16.计算：

▲

.参考答案：17.若直线与平行，则与之间的距离为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛,要求点在上，点在上，且对角线过点,已知，当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值。参考答案：设的长为（），则。..........1分∽.............5分..........6分...........7分...........10分当且仅当时，取“=”................11分19.已知函数（1）求函数的顶点坐标

（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）将f（x）配方，求出f（x）的顶点坐标；（2）求出函数的对称轴，求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，（1）函数的顶点坐标是（1，1）；（2）f（x）的对称轴是x=1，故f（x）在[﹣2，1）递减，在（1，2]递增，故f（x）的最大值是f（﹣2）=10，f（x）的最小值是f（1）=1．20.已知函数（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；(2)设，若记=t,求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；(3)在（２）的条件下，求满足不等式的实数的取值范围.参考答案：（１）函数要有意义，须满足，得，故函数的定义域是{x|-1≤x≤1}---2分因为函数定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数。---4分（２）设，则，∵，∴，∵，∴，即函数的值域为，即∴，------6分令∵抛物线的对称轴为①当时，，函数在上单调递增，∴；②当时，，③当时，，若即时，函数在上单调递减，∴；若即时，；若即时，函数在上单调递增，∴；综上得----------10分（3）由（２）知①当时，单调递减，单调递增，∴恒成立.-------11分②当时，∵，由对勾函数性质知在上单调递减，∵单调递增，∴，∴恒不成立；---12分③当时，，∴恒不成立；-----13分综上得满足的实数的取值范围为.------14分21.（本小题满分12分）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=2∠A.

(Ⅰ)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；（Ⅱ）若，求b的值.参考答案：解析：（I）根据正弦定理有

…………2分在△ABC为锐角三角形中

…………4分所以

…………6分（2）由（1）

…………8分再由余弦定理有即64=b2+144－18b解得b=8或b=10

…………10分经检验

b=10

满足题意,

所以b=10…………12分

22.（12分）已知函数f（x2﹣1）=loga（a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程f（x）=loga．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）化简f（x2﹣1）=loga=loga，从而得，x∈（﹣1，1），再判断f（﹣x）与f（x）的关系即可