圆的一般方程

沧州实验高级中学说课人：郭凤雷圆的一般方程目录一、背景分析二、教学目标三、教学重点、难点四、教法分析五、课堂结构设计六、教学过程一、背景分析1．教材地位分析

《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时。圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。

2．学生情况分析

圆的一般方程是学生在学习过圆的标准方程之后进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难另外学生在探究问题的能力、合作交流的意识等方面有待加强。一、背景分析二、教学目标根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：1．知识与技能(1)掌握圆的一般方程及其特点(2)能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求圆心和半径(3)能用待定系数法由已知条件求出圆的方程2．过程与方法二、教学目标进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；(2)加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用3．情感、态度与价值观二、教学目标(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。(3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。三、教学重点、难点本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：教学重点：教学难点：

(1)圆的一般方程。

(2)待定系数法求圆的方程。(1)圆的一般方程的应用(2)待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解。四、教法分析为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法：

1、恰当的利用多媒体课件，采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，启发诱导。

2、在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位，更要强调教师的主导地位。

1、通过推导圆的一般方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。2、通过应用圆的一般方程，使学生认识到数学在实际问题中的应用。在学法上注重以下几点：五、课堂结构设计基于以上的分析，整个教学过程是由问题链驱动的，共分为五个环节，分别为：复习回顾，提出问题

深入探究，获得新知应用举例，巩固提高课堂小结，建构体系布置作业，拓展延伸1．复习回顾，提出问题六、教学过程问题1圆的标准方程是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？

问题2

直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？设计意图：

通过这两个问题，一方面引导学生回顾了旧知，另一方面，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到研究圆的方程上来，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.

2．深入探究，获得新知

本环节以学生活动为主，教师引导为辅进行问题探究获得新知问题3若把圆的标准方程

展开后，会得出怎样的形式？问题4如果令会得到什么？六、教学过程2．深入探究，获得新知问题5方程

与

表示的图形都是圆吗？为什么？问题6方程可化为在什么条件下表示圆？设计意图：通过对以上4个问题的解答促使学生探究出方程表示圆的条件；采用了从特殊到一般，由具体到抽象的认知方式，突破教学难点。六、教学过程2．深入探究，获得新知设计意图：通过对符号的分类讨论，使问题化难为易，突破难点，也让学生充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察、思考能力，之后得到圆的一般方程的完整表述。问题7:当或时，方程表示什么图形？问题8:方程叫做圆的一般方程，其圆心坐标和半径分别是什么？六、教学过程2．深入探究，获得新知问题9：圆的标准方程与一般方程各有什么特点？两者如何互化？设计意图：通过让学生比较，体会，可以进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力，强化学生的观察，思考能力。得到圆的一般方程后，进入下一环节

六、教学过程3．应用举例，巩固提高设计意图：例1是为圆的一般方程的应用而设置的。主要是让学生根据题设条件，运用待定系数法确定圆的一般方程中的系数D，E，F，从而求出圆的一般方程。例题中没有给出图形，教学时要求学生画出图形，加强数与形的联系。教学中，我要求学生把例1的解题方法与上节例题中求圆的标准方程的解题方法作比较，谈体会，目的在于总结经验，归纳使用待定系数法的一般步骤

此环节针对教学重点、难点我设计了两个例题例1、求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)

的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标.yxO..M2M1六、教学过程3．应用举例，巩固提高设计意图：先用几何画板探求点的轨迹的形状，当学生对此有了直观的了解后，再分析问题，找出解决的办法。其意图主要是想使学生在动态的观察中找到引起动点变动的原因，抓住问题本质。例2、如下图，已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.xoyBMA六、教学过程4．课堂小结，构建体系（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？设计意图：课堂小结不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生主体地位，从知识，方法，经验等方面进行总结。

课堂小结六、教学过程

课后作业1、巩固题：教科书第123页练习题；2、提升题：教科书124页A1，B1。设计意图作业分层落实.巩固题让学生复习解题思路，完善解题格式，以便举一反三．提升题供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力．六、教学过程5