专题5.11 二次根式的运算与化简求值60题（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题5.11二次根式的运算与化简求值60题（培优练）1．（2019上·山东青岛·八年级山东省青岛第七中学校考阶段练习）计算： 2．（2019上·江苏苏州·八年级苏州中学校考期中）计算：（1） （2）3．（2019上·湖南娄底·九年级校考期末）计算：4．（2019·八年级单元测试）计算：.5．（2019下·广东肇庆·八年级校考期中）（2019·内蒙古呼和浩特·校联考一模）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．7．（2018上·九年级课时练习）化简：（x≠y）．8．（2019下·八年级单元测试）计算：（1）÷－×÷； （2）×＋； （3）－÷×； （4）（3＋－4）÷；（5）.9．（2018下·江苏南京·八年级校联考期末）计算：（1）﹣3+； （2）（+2）×；（3）﹣．10．（2018·全国·八年级专题练习）计算：（1）+3–5； （2）（–）；（3）||+||+．11．（2018下·河南周口·八年级校联考期中）计算：（1）＋

； （2）－－||12．（2018下·八年级课时练习）（1）化简+2-3x （2）先化简,13．（2018下·四川自贡·八年级校联考阶段练习）；14．（2018下·上海浦东新·七年级阶段练习）计算： （2018·八年级单元测试）（1）计算：（﹣4）﹣（3﹣2） （2）化简：（．16．（2018下·八年级单元测试）已知x＝，求x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4的整数部分.17．（2018下·八年级单元测试）计算（＋）÷（＋－）（a≠b）．18．（2017上·江西抚州·八年级崇仁县第一中学阶段练习）已知m是的小数部分，n是的整数部分．求：（1）（m﹣n）2的值； （2）+m的值．19．（2017上·江西抚州·八年级崇仁县第一中学阶段练习）计算：（1） （2）20．（2017下·天津宁河·七年级统考期中）计算：（1）3－|-|； （2）（2－）＋（＋）．21．（2017下·湖北襄阳·八年级统考期中）计算：22．（2017下·山东淄博·九年级校考期中）计算（1） （2）（）（3） （4）23．（2022下·八年级单元测试）已知a、b满足，求的值．24．（2017上·八年级课时练习）已知=,=1，求的值.25．（2021·浙江·九年级自主招生）（1）已知其中，化简求值；（2）已知，探究m与n的关系．26．（2020上·河南新乡·九年级校考阶段练习）先化简，再求值（1），其中，；（2），其中，．27．（2020上·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）解决如下问题：（1）分母有理化：．（2）计算：．（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．28．（2019上·上海嘉定·八年级校考阶段练习）已知求：的值．29．（2021·北京·九年级专题练习）已知，，求的值．（2020上·江苏苏州·八年级统考期中）（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；（2）已知，求的值．31．（2020上·四川成都·八年级成都市三原外国语学校校考阶段练习）已知，．（1）求的值．（2）求值．32．（2020上·四川·九年级射洪中学校考阶段练习）已知：a=，b=，求的值．33．（2023下·黑龙江绥化·八年级校考期中）计算（1）；（2）（）．34．（2020下·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）（1）先化简，再求值，其中．（2）先化简，再求值，其中，．35．（2020·广西北海·九年级统考学业考试）先化简，再求值：，其中．36．（2020下·四川南充·八年级校考期中）已知x＋y=－8，xy=8，求的值．37．（2019下·广东广州·七年级广州六中校考期中）已知实数满足等式，．（1）若，直接写出的值；（2）若实数，求的平方根；（3）直接写出多项式的值．38．（2020下·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考阶段练习）若x，y是实数，且y＝，求（x）﹣（）的值．39．（2019下·山东泰安·八年级统考期中）已知：x=，y=，求下列各式的值：（1）x2-xy+y2；（2）40．（2019上·四川成都·八年级校考阶段练习）已知，求.41．（2019上·九年级课时练习）已知，求的值．42．（2023下·河南周口·八年级统考期末）计算：（1）；（2）43．（2019·上海·八年级校考期中）已知且，请化简并求值：44．（2019上·上海·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中.45．（2019上·四川乐山·八年级校考阶段练习）已知，，求代数式的值.46．（2019上·八年级课时练习）若，求的值.47．（2019上·全国·八年级校考期中）已知，求的值.48．（2019·八年级单元测试）若，求的值.49．（2019下·湖北武汉·八年级阶段练习）若b=+-a+10．（1）求ab及a+b的值；（2）若a、b满足x，试求x的值．50．（2018上·江西景德镇·九年级景德镇一中校考期末）已知m，n满足，求的值.51．（2018上·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）已知：2a+b+5＝4（+），先化简再求值.52．（2017上·上海嘉定·八年级校联考期中）已知，求的值53．（2023下·湖北黄冈·八年级校联考阶段练习）计算：（1）； （2）；（3）； （4）．54．（2018上·九年级单元测试）已知a＝＋1，求a3－a2－3a＋2016的值．（2018下·八年级单元测试）（1）已知|2016－x|＋＝x，求x－20172的值；（2）已知a>0，b>0且（＋）＝3（＋5），求的值.56．（2017下·八年级单元测试）已知求代数式的值．57．（2017上·八年级课时练习）当=，b=2时，求代数式的值．58．（2011·湖北武汉·统考中考模拟）先化简，再求值：，其中59．（2021下·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐八一中学校考期中）计算：（1） （2）60．（2020下·上海·七年级校考期末）计算：．参考答案：1．（1）；（2）12；（3）；（4）0；（5）2【分析】（1）将原式展开，然后进行合并即可求解；（2）将每项化为最简二次根式，然后约分合并即可求解；（3）将每项化为最简二次根式，分母有理化，然后进行合并即可求解；（4）将原式化为最简二次根式，然后根号二次根式加减法法则进行计算即可；（5）首先将原式每一项化为最简二次根式，然后进行合并计算．解：（1）原式==（2）原式===12（3）原式===（4）原式====0（5）原式===2【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．（1）；（2）【分析】（1）分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先将变形为，然后利用平方差公式计算求解．解：（1）（2）故答案为（1）；（2）．【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，积的乘方，平方差公式，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．3．【分析】先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算解：=====【点拨】本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易．4．.【分析】设，，，则，，再把原式变形后代入求值即可.解：设，，，则，．原式．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，将原式变为分式，再进行变形求解是解决此题的关键.5．【分析】先通分，然后再进行加减即可．解：原式=====【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了完全平方公式，平方差公式，分式的化简等，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．6．（1）-10；（2）.解：（1）+（π-）0-|-2|+（）-1+-（2+）2017（2-）2019＝3+1﹣2+3+﹣[（2+）（2﹣）]2017•（2﹣）2＝3+1﹣2+3﹣4﹣8﹣1×（7﹣4）＝3+1﹣2+3﹣4﹣8﹣7+4＝﹣10；（2）÷（x-1-），＝÷（），＝＝，当x＝+1时，原式＝==．【点拨】本题考查分式的化简求值、零指数幂、绝对值、负整数指数幂和幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．7．【分析】先将分式的分子提取公因式，可将分子分母中的（+）约去，再把所得的分式化成最简二次根式的形式.解：原式＝＝＝＝.【点拨】此题主要考查无理数的化简计算.8．（1）；（2）3＋；（3）；（4）2；（5）4－8.【分析】根据根式的运算性质即可解题.解：（1）÷－×÷=4÷-×÷=4-=;（2）×＋=3×+3-2=32+3=3＋;（3）－÷×=3××=3=;（4）（3＋－4）÷=（9＋－2）÷=8÷=2;（5）==2+2-[2-2]=4=4－8【点拨】本题考查了根式的运算,中等难度,熟悉根式的运算性质是提关键.9．（1）2（2）（3）-分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.解：（1）

=2-+=2（2）

=×+2×=+6（3）====点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.10．（1）–（2）-5（3）解：（1）原式=（1+3–5）=–；（2）原式=1–6=–5；（3）原式=+2–+2=.11．（1）2（2）3【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的性质，进行二次根式的求和运算求解即可.（2）根据完全平方公式，零次幂的性质，绝对值的性质求解即可.解：（1）＋

=9-7+2-2=2.（2）－－||=2+2+1-1-2+=3.【点拨】本题主要考查了实数的运算，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，二次根式的性质，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键.12．（1）；（2）.试题分析：（1）先分别化简二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）根据分式的加减乘除运算的法则和顺序，先因式分解，再算除法，最后通分后进行相加，再约分即可.解：（1）原式=3+4-3=4

（2）原式=+×=+=+===13．【分析】逆用积的乘方法则，即ambm=（ab）m，结合平方差公式计算．解：==[]2017×=（-1）2017×=．14．（1）；（2）7；（3）；（4）-36；（5）-15；（6）8【分析】（1）根据合并同类二次根式的性质，可直接求解；（2）根据二次根式的混合运算计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式计算即可；（4）根据平方根和立方根的性质计算即可；（5）根据乘方的意义、绝对值、零次幂的性质、负整指数幂的性质计算即可；（6）根据幂的乘方的逆运算计算即可.解：（1）=（6+8-5）=9（2）==5+2=7（3）=+=5-7+5-2+7=10-2

（4）=-8×4-4×-3=-32-1-3=-36（5）

=-16++1-

=-15

（6）==0.3+23-0.3=8.【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．15．（1）；（2）a2﹣+2+a【分析】根据二次根式的性质，先化简各二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．解：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）=4﹣﹣+=3；（2）=+2+=a2﹣+2+a．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解得关键是根据相关法则进行运算．16．36试题分析：根据算术平方根为非负数判断出x＞0，然后利用放缩法判断出与都不成立，从而得到，两边平方得到x2-x-1=0，根据一元二次方程的解法求出x的值，再利用配项法把x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4整理成（x2-x-1）与另一多项式相乘的形式加上另一多项式，然后代入x的值进行计算，最后利用“夹逼法”进行解答．解：由已知得x＞0，若＞x，则x=＞＞，与假设矛盾；若＜x，则x=＜＜，与假设矛盾；因此=x，两边平方并整理得，x2-x-1=0，解得x=，x=（舍去），而x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4=（x6-x5-x4）+（2x5-2x4-2x3）+（5x4-5x3-5x2）+（3x3-3x2-3x）+（11x2-11x-11）+18x+7，=x4（x2-x-1）+2x3（x2-x-1）+5x2（x2-x-1）+3x（x2-x-1）+11x（x2-x-1）+18x+7，=（x2-x-1）（x4+2x3+5x2+3x+11）+18x+7，=18x+7，所以，原式=18×+7=16+9=16+，∵20＜＜21，∴所求整数值为36.【点拨】本题考查了二次根式的化简，本题难点有二，其一是利用放缩法判断出，从而得到x2-x-1=0，其二是对所求多项式配项出现（x2-x-1）与另一多项式相乘的形式，正确进行配项是解题的关键．17．－解：原式＝÷＝÷＝·＝－．18．（1）43﹣12；（2）﹣1．解：试题分析：根据二次根式的性质，分别表示出m、n的值，然后代入求值即可.试题解析：∵m是的小数部分，n是的整数部分，∴m=﹣2，n=4；（1）（m﹣n）2=（﹣2﹣4）2=（﹣6）2=7﹣12+36=43﹣12；（2）+m=+﹣2=﹣1．19．（1）3（2）﹣试题分析：（1）根据二次根式的乘法和分母有理化的法则，进行计算即可；（2）根据二次根式的性质，先化简二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.解：（1）===3；（2）=2﹣8+=﹣20．（1）4-（2）2+2试题分析：（1）根据绝对值的性质化简，再用合并同类二次根式的法则计算即可；（2）根据单项式乘以多项式的法则，结合二次根式的性质计算，然后合并同类二次根式即可.解：（1）3－|-|=3-（-）=3-+=4-（2）（2－）＋（＋）=2-2+3+1=2+221．试题分析：根据题意先化简二次根式，然后根据完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可.解：原式＝＝＝22．（1）（2）（3）（4）试题分析：（1）根据二次根式的性质，先化简二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的性质，先化简二次根式为最简二次根式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可；（3）根据乘法分配律和绝对值的性质，然后根据二次根式的性质，先化简二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（4）根据完全平方公式化简，然后根据二次根式的性质，先化简二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；解：（1）==（2）=（）==（3）==（4）==23．【分析】根据二次根式的非负性列出方程组，通过解方程组求出a，b的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．解：依题意有，解得：当时【点拨】本题主要考查二次根式的求值及非负数的性质，根据非负数性质列出方程组是解题的前提，代入求值是关键．24．解：试题分析：先将式子：化简，再由“=,=1”求得“”及“”的值代入化简后的式子计算即可.解：，∵x=，=1，∴,∴x+y=（）+（）=4，∴原式=.点睛：本题将“=”化简后，结合“=1”求出“y”的值，并进一步求得“x+y”的值，是求得“”的值的关键.25．（1）；（2）【分析】（1）根据分数运算化简，再由二次根式混合运算代入求值即可得到答案；（2）利用平方差公式及完全平方公式恒等变形，最后由配方法求解即可得到答案．解：（1），，原式；（2），，即，，，即，．【点拨】本题考查分式化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握分式运算及二次根式运算是解决问题的关键．26．（1），；（2），1【分析】（1）繁琐分式的化简、通分与合并，然后代入a、b的值进行计算（2）因式分解与合并同类项，然后代入m、n的值进行计算解：（1）原式当，时，原式（2）原式当，时，原式【点拨】本题主要考查因式分解、通分以及合并同类项，关键是要有熟练的计算能力27．（1）﹣1；（2）44；（3）3【分析】（1）根据平方差公式，分子分母都乘以计算即可；（2）先把，，，…，，分母有理化，再代入计算即可；（3）先分母有理化，求出a＝，移项平方求出，整体代入求值即可．（1）解：；（2）解：∵，，，…，，=，=，=45-1，=44；（3）解：a＝，∴，∴，∴．【点拨】本题考查二次根式分母有理化，利用分母有理化化简二次根式，平方差公式，完全平方公式，整体代入求值，掌握二次根式分母有理化，利用分母有理化化简二次根式，平方差公式，完全平方公式，整体代入求值是解题关键．28．77【分析】先逆用完全平方公式将原式进行变形，再通过x求出的值，最后将它们同时代入变形后的式子中求解即可．解：原式=．故原式的值为77．【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除和乘方运算，解题关键在于先对原式进行变形再代入，以简化计算，化简过程中涉及到了完全平方公式的逆用，计算过程中用到了因式分解法以及二次根式的分母有理化等内容，要求考生不仅要熟练掌握运算规则，同时还要具备观察和分析问题的能力，这样才能快速准确的计算出答案．29．970【分析】首先把x和y进行分母有理化，然后将其化简后的结果代入计算即可．解：∵，，∴原式．【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是对x和y进行分母有理化及掌握二次根式的运算法则．30．（1）；（2）4【分析】（1）根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性得出m和n的值，代入即可求解；（2）根据二次根式有意义的范围求解x，进而求得y，最后代入即可求解．解：（1）∵∴，∴∴16的平方根为；（2）∵∴根据使二次根式有意义的条件得∴x=24，y=-8∴∴原式的值为4．【点拨】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，二次根式的定义，关键是掌握使二次根式有意义的条件．31．（1）40；（2）【分析】（1）先将x、y进行分母有理化，再代入式子计算可得；（2）先将式子化简再代入x、y进行计算即可．解：（1），，，，．（2），，，，．【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及分母有理化的方法、完全平方公式的变形等知识点．32．【分析】利用完全平方公式将转化为，利用平方差公式分别计算出a+b、ab的值，代入中计算即可．解：a+b=+==，ab=×=，===5－=．

【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方差公式以及二次根式的化简求值，在解答此类问题时，有时候利用公式、整体代入计算会更为简便．33．（1）；（2）【分析】（1）先将除法转化为乘法计算，然后利用乘法的分配率分别相乘，根据二次根式、分式的运算法则计算即可；（2）先对括号内分别通分计算加减法，将除法转化为乘法计算，根据二次根式、分式的运算法则计算即可．（1）解：＝＝－＋．（2）解：＝·．【点拨】本题考查了二次根式、分式的混合运算，掌握运算法则、准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（1），；（2），【分析】（1）由分式的混合运算，把分式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案；（2）由分式的混合运算，把分式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案．解：（1）===；当时，原式=；（2）===；当，时，原式=．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，以及平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．35．，解：解:原式，把代入，原式36．【分析】根据已知条件可知，x，y是负数，再由二次根式的性质化简，把原式用x+y和xy表示即可求解．解：∵x＋y=－8，xy=8，∴x＜0，y＜0，∴【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除法法则和加减法法则，先要根据式子，找出题目中的隐含条件，判断所含字母或式子的符号，再结合二次根式的定义和运算法则，把式子用x+y和xy表示，再整体代入求值．37．（1）（2）（3）【分析】（1）将代入两个方程，得到含、的两个方程，让两个方程相加即可得解；（2）根据二次根式有意义的条件可得，与另外两个等式组成关于、、的方程组，解方程组求得、、的值后，代入即可求得的值，最后再求其平方根即可；（3）将等式乘以再与等式相加即可得解．解：∵实数、、满足等式，，∴∴得，∴；（2）∵∴∴∴∵，∴∴∴∴的平方根为；（3）∵∴得，．【点拨】本题考查了解二元一次方程组、解三元一次方程组、二次根式有意义的条件、求一个数的平方根、利用代入消元法和加减消元法求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．38．﹣．【分析】首先根据二次根式有意义求出x、y的值，再化简后面的代数式，最后代入求值即可．解：∵x，y是实数，且y＝，∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，解得：x＝，∴y＝，∴x）﹣（）的值．＝2x+2﹣x﹣5＝x﹣3＝﹣3＝．【点拨】本题主要考查含字母的二次根式化简求值，需要注意利用二次根式有意义的情况求未知数的值．39．（1）；（2）6【分析】（1）先计算出x+y，xy的值，再把x2-xy+y2变形为（x+y）2-3xy，然后利用整体代入的方法计算；（2）把++2变形为+2，然后利用整体代入的方法计算．解：（1）∵x=，y=，∴x+y=，xy=，∴x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=（）2-3×=；（2）++2=+2===6．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，这类题一定要先化简再代入求值．另外明确二次根式的乘除运算要与加减运算区分也是解答本题的关键．40．【分析】利用二次根式的被开方数的非负性建立不等式解得x、y的值再带入求出即可.解：【点拨】本题利用二次根式的被开方数的非负性建立不等式解得x、y的值是突破口，然后带入运算即可.41．2019.【分析】先由变形可得，再对进行变形为，然后用整体代入的方法即可求出结果.解：∵，∴，∴，即，∴原式【点拨】本题是代入求值题，考查了二次根式的运算，本题要注意观察式子的特点，对式子进行有目的的变形，然后采用整体代入的方法求值是一种比较简便的方法.42．（1）；（2）16【分析】（1）先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，即可得解；（2）先计算平方差公式和二次根式的乘法，再计算加减法，即可解答．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则，二次根式的化简，是解决问题的关键．43．【分析】解方程得出，再分母有理化，化简得出原式=，最后代入x求值即可.解：∵∴∴【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，难度较大，熟练掌握相关知识点是解题关键.44．，【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．解：原式当时，原式【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．45．-5【分析】根据平方根的定义，以及立方根的定义即可求得，的值，然后代入所求的代数式化简求值即可．解：，，则或，又，即．则．，，．则，，，，【点拨】本题考查了平方根、立方根的定义，正确对根式化简是关键．46．.【分析】把整理为，利用非负数的性质可得，，，由此求得，，.代入即可求得的值.解：，，，则.因为，，.所以，，.即，，.所以.【点拨】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质，利用完全平方公式把整理为是解决问题的关键.47．【分析】经观察可得所求的式子满足完全平方公式，利用完全平方式可将所求的式子化为最简，代入a的值后可得结果．解：.当时，原式.【点拨】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握化简二次根式是解决本题的关键.48．.【分析】已知条件比较复杂，将已知条件变形得出所求式子的结构求值即可.解：，．．．，．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，式子较复杂需要先化简条件.49．（1）10；（2）±2．【分析】（1）已知已经给出了关于b的关系式，只需按照要求进行计算即可．（2）先对进行化简，然后利用（1）的结论，即可完成解答解：（1）∵b=+-a+10，∴ab=10，b=-a+10，则a+b=10；（2）∵a、b满足x，∴x2=，∴x2===8，∴x=±2．【点拨】本题第一问比较简单，第二问略难，第二问的解答关键在于将x化简成为含有ab和a+b的形式50．【分析】由得出（+2）2﹣2（+2）﹣3＝0，将看做整体可得=-1（舍）或=3，代入计算即可．解：∵＝3，∴（）2+2+（2）2﹣2（+2）﹣3＝0，即（+2）2﹣2（+2）﹣3＝0，则（+2+1）（+2﹣3）＝0，∴+2＝﹣1（舍）或+2＝3，∴原式＝＝．【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．51．.【分析】用完全平方公式将原方程配方，由平方的非负性求出a、b的值，化简要求的式子，将a、b的值代入化简后的式子计算出结果即可.解：原方程可化为2a+b+5﹣4﹣4=0，即（2a﹣2﹣4+4）+（b﹣1﹣4+4）=0，∴（﹣2）2+（﹣2）2=0，∴﹣2=0，﹣2=0，解得a=3，b=5，∴-=﹣=﹣=﹣===，将a、b的值代入得：原式=.【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方的非负性.52．5【分析】根据的值先求出和的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可．解：∵，∴，∴，故答案为5.【点拨】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．53．（1）；（2）；（3）；（4）1【分析】（1）根据二次根式的乘法和除法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算；（4）先根据积的乘方、绝对值和零指数幂的意义计算，然后