高考数学二轮复习 专题三 函数与不等式专题强化训练 理-人教版高三数学试题

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题三函数与不等式专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．设全集为R，集合A＝{x∈R|x2<4}，B＝{x|－1<x≤4}，则A∩(∁RB)＝()A．(－1，2) B．(－2，－1)C．(－2，－1] D．(－2，2)解析：选C.由x2<4，得－2<x<2，所以A＝{x|－2<x<2}，∁RB＝{x|x≤－1或x>4}，所以A∩(∁RB)＝{x|－2<x≤－1}，故选C.2．已知a，b∈R，下列命题正确的是()A．若a>b，则|a|>|b| B．若a>b，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C．若|a|>b，则a2>b2 D．若a>|b|，则a2>b2解析：选D.当a＝1，b＝－2时，A不正确；当a＝1，b＝－2时，B不正确，当a＝1，b＝－2时，C不正确；对于D，a>|b|≥0，则a2>b2，故选D.3．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq\r(e)，则()A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a解析：选B.0<lge<1，即0<a<1，c＝lgeq\r(e)＝eq\f(1,2)lge＝eq\f(1,2)a<a，又b＝(lge)2<lgeq\r(10)·lge＝eq\f(1,2)lge＝c，因此b<c<a.4．若正实数x，y满足x＋y＝2，且eq\f(1,xy)≥M恒成立，则M的最大值为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选A.∵正实数x，y满足x＋y＝2，∴xy≤eq\f(（x＋y）2,4)＝eq\f(22,4)＝1，∴eq\f(1,xy)≥1，又eq\f(1,xy)≥M恒成立，∴M≤1，即M的最大值为1.5．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0))的零点个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：选C.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2＋2x－3＝0))得x＝－3.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,－2＋lnx＝0))得x＝e2，∴f(x)的零点个数为2.故选C.6．已知关于x的不等式2x＋eq\f(2,x－a)≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为()A．1 B.eq\f(3,2)C．2 D.eq\f(5,2)解析：选B.2x＋eq\f(2,x－a)＝2(x－a)＋eq\f(2,x－a)＋2a≥2eq\r(2（x－a）·\f(2,x－a))＋2a＝4＋2a，由题意可知4＋2a≥7，得a≥eq\f(3,2)，即实数a的最小值为eq\f(3,2)，故选B.7．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,x)，x<0,log\s\do9(\f(1,2))x，x>0))，则f(x)≥－2的解集是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪[4，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪(0，4]C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))∪[4，＋∞)D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))∪[0，4]解析：选B.当x<0时，f(x)≥－2，即eq\f(1＋x,x)≥－2，可转化为1＋x≤－2x，得x≤－eq\f(1,3)；当x>0时，f(x)≥－2，即logeq\s\do9(\f(1,2))x≥－2，可转化为logeq\s\do9(\f(1,2))x≥logeq\s\do9(\f(1,2))4，解得0<x≤4.综上可知不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪(0，4]．故选B.8．设变量x、y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0,x＋y－3≥0,2x－y－3≤0))，则目标函数z＝2x＋3y的最小值为()A．7 B．8C．22 D．23解析：选A.变量x、y满足的区域如图阴影部分所示：目标函数z＝2x＋3y在点(2，1)处取得最小值7，故选A.9．实数x，y，k满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≥0,x－y＋1≥0，,x≤k))z＝x2＋y2，若z的最大值为13，则k的值为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.作出满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示，z＝x2＋y2表示可行域内的点到原点距离的平方；即|OA|2＝13，而A(k，k＋1)，所以k2＋(k＋1)2＝13，解得k＝2或k＝－3(舍去)，故选B.10．设x、y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1,x＋1≥0,x－y≤1))，则目标函数z＝eq\f(y,x＋2)的取值范围为()A．[－3，3] B．[－3，－2]C．[－2，2] D．[2，3]解析：选C.根据约束条件作出可行域(图略)，可知目标函数z＝eq\f(y,x＋2)在点(－1，－2)处取得最小值－2，在点(－1，2)处取得最大值2，故选C.11．已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b＋eq\f(1,a)，n＝a＋eq\f(1,b)，则m＋n的最小值是()A．3 B．4C．5 D．6解析：选C.由已知正数a，b的等比中项是2，可得ab＝4，又m＝b＋eq\f(1,a)，n＝a＋eq\f(1,b)，∴m＋n＝(a＋b)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))≥2eq\r(ab)＋eq\f(2,\r(ab))＝5，当且仅当a＝b＝2时取“＝”，故m＋n的最小值为5，故选C.12．已知x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a2＋b＝4，则eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)的最大值为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.由ax＝by＝2得x＝loga2＝eq\f(1,log2a)，y＝logb2＝eq\f(1,log2b)，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝2log2a＋log2b＝log2(a2·b)≤log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b,2)))eq\s\up12(2)＝2(当且仅当a2＝b＝2时取等号)．故选B.二、填空题13．已知a，b∈(0，1)且a≠b，则a＋b，2ab，2eq\r(ab)，a2＋b2这四个数中最大的是________．解析：因为a，b∈(0，1)且a≠b，根据基本不等式a2＋b2≥2ab，a＋b>2eq\r(ab)，可得最大的数在a2＋b2和a＋b之中．又因为a>a2，b>b2，所以a＋b>a2＋b2，所以a＋b最大．答案：a＋b14．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≥0，,1，x<0，))则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．解析：由函数f(x)的图象可知(如图)，满足f(1－x2)>f(2x)分两种情况：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x2≥0，,x≥0，,1－x2>2x))⇒0≤x<eq\r(2)－1.②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x2>0,x<0))⇒－1<x<0.综上可知：－1<x<eq\r(2)－1.答案：(－1，eq\r(2)－1)15．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(α，β)，且0<α<β，则不等式cx2＋bx＋a<0的解集为________．解析：由已知不等式的解集为(α，β)，得a<0，且α、β是ax2＋bx＋c＝0的两根，∴α＋β＝－eq\f(b,a)，αβ＝eq\f(c,a)，∴cx2＋bx＋a<0⇒eq\f(c,a)x2＋eq\f(b,a)x＋1>0⇔(αβ)x2－(α＋β)x＋1>0⇔(αx－1)(βx－1)>0⇔eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,α)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,β)))>0.∵0<α<β，∴eq\f(1,α)>eq\f(1,β)，∴x<eq\f(1,β)或x>eq\f(1,α)，∴cx2＋bx＋a<0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,β)或x>\f(1,α))))).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,β)或x>\f(1,α)))))16．若logaeq\f(3,4)<2(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是________．解析：logaeq\f(3,4)<2⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<a<1,\f(3,4)>a2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>1,\f(3,4)<a2))⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<a<1,－\f(\r(3),2)<a<\f(\r(3)