贵州省毕节市2023年高考数学一模试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知倾斜角为e的直线/与直线x+2y—3=0垂直，则sin®=（）

A"R君「2君n275

A.-B.——C.-------U.----------

5555

2.本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物

前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）

A.72种B.144种C.288种D.360种

3.一辆邮车从A地往8地运送邮件，沿途共有“地，依次记为A,4,…A（A为A地，A为B地）.从A地出

12n1n1

发时，装上发往后面〃-1地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各

地的邮件各1件，记该邮车到达A,A,…A各地装卸完毕后剩余的邮件数记为巴（左=1,2,,n）,则。的表达式为

12nkk

（）.

A.k(n-k+\)B.k(n-k-l)c.n(n-k)D.k(n—k)

4.两圆（x+a>+y2=4和x2+（y-b>=1相外切，且"wO,则的最大值为（）

Q2+抗

91

A.B.9C.-D.1

v43

5.下列选项中，说法正确的是（）

A.6TxeR,X2-x«0”的否定是“三1wR,%2-%>09,

00000

B.若向量Z石满足，则£与〃的夹角为钝角

C.若Q7772《力加2,pllja<b

D,“X£（AUB）”是“不£（4门3）”的必要条件

6.设函数/（X）在衣上可导，其导函数为/'（x）,若函数/G）在x=l处取得极大值，则函数丁=一矿（。的图象可

能是（)

7.己知函数/(x)=3x+2cosx,若。=/(3石)，b=f(2),c=/Qog,7),则0b,c的大小关系是()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

已知数列M｝的通项公式是。…inn)

8.niijci+〃+。+•••+〃—()

nnI2)'I2312

A.0B.55C.66D.78

%2+3v

9.已知X〉O,y>0,x+2y=3,则:——二的最小值为)

孙

A.3-272B.272+1C.霹一1D.72+1

10.已知复数z=a+i,ae/?,若lzl=2,则a的值为()

B.乖C.±1D.±73

11.已知函数/Q）=7,关于刀的方程尸（x）+（/〃+l）.f（x）+m+4=0（机GR）有四个相异的实数根，则m的取值范

围是（）

A.-4,-e---B.(-4,-31C.-e---,-3D.-e--

[e+1J[e+1)Ie+1

⑵设i则/（/（一2））=（）

113

-1B4C2D2

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知圆柱的上下底面的中心分别为。「。2,过直线电的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该

圆柱的体积为.

|X2+5x+4|,x<0

14.已知函数/（%）=<若函数y=/（x）-。忖恰有4个零点，则实数。的取值范围是

2|x-2|,x>0

X2V2

15.已知双曲线--一=1（。>>>0）的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_____

。2a

x+3y-3<0

16.已知实数（x,y）满足<x-y+120则点尸G,y）构成的区域的面积为一，2x+y的最大值为

y^-1

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

39

17.（12分）已知椭圆C:X而2+V,2=1（。>0>0）的左右焦点分别是。J点尸（I，?在椭圆。上，满足

（1）求椭圆c的标准方程;

（2）直线（过点尸，且与椭圆只有一个公共点，直线｛与（的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M,N,与

直线x=l交于点K（K介于M,N两点之间），是否存在直线/使得直线（，I,的斜率按某种排序能构

212

成等比数列？若能，求出/,的方程，若不能，请说理由.

18.（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，

直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单

位：元），求X的分布列.

19.（12分）在AABC中，内角4B,C的对边分别是a，b,c,已知（a-盘）sin4+从in8=csinC.

（1）求角。的值；

（2）若sinAsin8=也旦，c=2,求AABC的面积.

4

20.（12分）如图，在直三棱柱中A5C-4BC,。、E、F、G分别是3C,BC,AA,CC中点，且AB=AC=，

11III11V

BC=AA=4

1

（D求证：8C_L平面ADE；

（2）求点D到平面EFG的距离.

21.（12分）如图，在斜三棱柱ABC—4Pq中，平面ABC_L平面44cq,CC=2,^ABC,,均为

正三角形，E为A5的中点.

（I）证明：ACJ/平面qCE；

（II）求斜三棱柱ABC-Agq截去三棱锥B-CBE后剩余部分的体积.

22.（10分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.

方案一：每满10。元减20元；

方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所

得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数3210

实际付款7折8折9折原价

（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率;

（2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

倾斜角为0的直线/与直线x+2y-3=0垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得

出结果.

【详解】

解：因为直线/与直线x+2y-3=0垂直，所以tane(-g)=-1,tan9=2.

又0为直线倾斜角，解得sin0=苧.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题.

2.B

【解析】

利用分步计数原理结合排列求解即可

【详解】

第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有A2=12种排法；第二步将数学和物理插入前4科

4

除最后位置外的4个空挡中的2个，有加=12种排法，所以不同的排表方法共有12x12=144种.

4

选B.

【点睛】

本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题

3.D

【解析】

根据题意，分析该邮车到第攵站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案.

【详解】

解：根据题意，该邮车到第左站时，一共装上了("-1)+(〃-2)+……(/_")=Q"7二幻xk件邮件,

需要卸下1+2+3+……(k-l)="x(f二，件邮件,

2

(2w-l-Z)x&kx(k-l)

则a=------------------------=k(n-k)，

k22

i1!^：D.

【点睛】

本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题.

4.A

【解析】

由两圆相外切，得出42+6=9,结合二次函数的性质，即可得出答案.

【详解】

因为两圆G+a>+y2=4和x2+(y—6>=1相外切

所以“2+拉=3，即”2+〃2=9

a2b2

42+b2

9a2b28119

当。2=］时,取最大值丁XK=7

。2+1)2494

故选：A

【点睛】

本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.

5.D

【解析】

对于4根据命题的否定可得：叼Xo^R,Xo2-x(n)''的否定是“VxWR,x2-x>0”，即可判断出；对于8若向量£石满足

ab<Q,则。与A的夹角为钝角或平角；对于C当wi=O时，满足加124>，”2,但是。劲不一定成立；对于。根据元素

与集合的关系即可做出判断.

【详解】

选项A根据命题的否定可得：叼XgCR,的否定是“VxGR,X2-X>0"，因此A不正确;

选项3若向量£石满足£.〃<(),则£与万的夹角为钝角或平角，因此不正确.

选项C当机=0时，满足a,“切W22,但是“切不一定成立，因此不正确;

选项0若“xe（AnB），，，则xeA且xeB,所以一定可以推出“xe（A|j8）”，因此“xe（AuB）”是“％6（4口8）”

的必要条件，故正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等,

属于简单题.

6.B

【解析】

由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间（-8，0），（°，1），（1，+8）和X=O,X=1处函数的特征即可

确定函数图像.

【详解】

•.•函数/（X）在衣上可导，其导函数为了'（X）,且函数/G）在X=1处取得极大值，

.•.当x>i时，/'G）<o；当x=i时，y,G）=o.当x<i时，/,G）>o.

.,.x<0时，y=-xf'（x）>0,0cx<1时，y=-xf'（x）<0,

当x=O或尤=1时，y=-V'（x）=0；当x>l时，-V'（x）>0.

故选：B

【点睛】

根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断

图像问题常见方法，有一定难度.

7.D

【解析】

根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得Ax）在/?上为增函数，又由

2=log4<log7<3<3<,分析可得答案.

22

【详解】

解：根据题意，函数/（x）=3x+2cosx,其导数函数r（x）=3-2sinx,

则有:（x）=3-2sinx>0在R上恒成立，

则/a）在R上为增函数；

又由2=log4<log7<3<3（,

22

则〃<c<a；

故选：D.

【点睛】

本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题.

8.D

【解析】

先分〃为奇数和偶数两种情况计算出兀］的值，可进一步得到数列｛5｝的通项公式，然后代入

+«+«+---+«2转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.

【详解】

.(2n+\\.(兀、.(兀、.3兀.

解：由题意得，当〃为奇数时，sinl-^―7il=sinInTi+-l=sinl7i+-.l=sin—=-l,

.f2n+lA.(兀).兀.

当〃为偶数时，sinl7il=sinl«n+-l=sin-=l

所以当〃为奇数时，a=一〃2；当〃为偶数时，a=〃2,

nn

切所以以〃I+a2+a3J+a12

=-12+22-32+42-----112+122

=(22-12)+(42-32)H---1-(122-112)

=(2+D(2-1)+(4+3)(4-3)+…+(12+11)(12-11)

=1+2+3+4+…+11+12

_12x(1+12)

2

=78

故选：D

【点睛】

此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档

题.

9.B

【解析】

2金=上士辿二+1+至21+2区忑=1+2"，选B

xyxyyxVyx

10.D

【解析】

由复数模的定义可得：回=&2+1=2,求解关于实数。的方程可得：a=±3

本题选择D选项.

11.A

【解析】

ex

一,x>0/\

/(x)=I={X，当x>o时;(X)=1^2^=0,%=1/式0,1)时,，(》)单调递减，xe(l,4w)^y(x)

x

\\exn尤2

.x

单调递增，且当无€(0』)时,/(x)e(e,M),当龙式1,+»)时,/(x)e(e,+»),当x<0时，/(x)=_。'I)〉。恒

X2

成立，xeJ。,0)时,/(x)单调递增且f(x)e(0,+8)，方程f2(x)+(/n+1)/G)+加+4=0(meR)有四个相异的

实数根.令f(x)=t,t2+(m+1%+加+4=o则

0<t<e,t>e,e2+C”+1)e+机+4<0,且02+C”+1)0+机+4>0,即，〃e1-4,-e-.

考点：复合函数求值.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.54兀

【解析】

由轴截面是正方形，易求底面半径和高，则圆柱的体积易求.

【详解】

解：因为轴截面是正方形，且面积是36,

所以圆柱的底面直径和高都是6

V=7tnh=兀x32x6=54TC

故答案为：5471

【点睛】

考查圆柱的轴截面和其体积的求法，是基础题.

14.（1,3）

【解析】

函数y=/'（x）-恰有4个零点，等价于函数/（X）与函数y=a|x|的图象有四个不同的交点，画出函数图象，利用

数形结合思想进行求解即可.

【详解】

函数y=/（x）-。|可恰有4个零点，等价于函数/'（X）与函数y=a|x|的图象有四个不同的交点，画出函数图象如下图

故答案为：（1,3）

【点睛】

本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.

15.6

【解析】

双曲线竺-"=13>0,/,>0）的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，可得一条渐近线的斜率为1,即6=。,

。2匕2

即可求出双曲线的离心率.

【详解】

解：•.•双曲线上-21=13>0力>0）的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，

，一条渐近线的斜率为1,即6=。，

c=ylla，-'■€=—=\/2,

a

故答案为：-J2-

【点睛】

本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，确定一条渐近线的斜率为1是关键，属于基础题.

16.811

【解析】

画出不等式组表示的平面区域，数形结合求得区域面积以及目标函数的最值.

【详解】

不等式组表示的平面区域如下图所示：

数形结合可知，可行域为三角形，且底边长8c=8,高为2,

故区域面积S=Jx8x2=8；

令z=2x+y,变为y=-2x+z,

显然直线y=-2x+z过8(6,-1)时，z最大，故z=2x6—1=11.

max

故答案为：8；H.

【点睛】

本题考查简单线性规划问题，涉及区域面积的求解，属基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

光2V2

17.(1)—+4r=l；(2)不能，理由见解析

43

【解析】

(1)设爪一c，O),尸(。,0),则尸/PL=1-C2+3线，由此即可求出椭圆方程;

12]244

311

(2)设直线〈的方程为>一3=左(》-1),联立直线与椭圆的方程可求得火=-不，则直线/,斜率为不，设其方程为

12222

y=：x+f,Ma,>),N(x,y),联立直线与椭圆方程，结合韦达定理可得PM/N关于x=l对称，可求得

21122

k=-；,k=1,假设存在直线/,满足题意，设k=_k,k=k,可得％=(，由此可得答案.

/121222PMPN2

【详解】

解：(1)设厂(一c,O),F(c,O),则P尸.P尸=1-c'2+2=义，

121244

，c=l,a=2,枕=3,

所以椭圆方程为¥+==1;

43

(2)设直线1的方程为y—g=攵(x-l),

与二+2_1=1得(3+4A：2)X2+4k(3-2k)x+(3-2k)2-12=0,

43

I.A=0,^=--,

2

因为两直线的倾斜角互补，所以直线/，斜率为:，

设直线的方程为y=+),N(X,y),

2।।22

联立整理得+优+"-3=0,A>0/2<4,x+x=-t,xx=Z2-3,

I2I2

_3_3

)；一2/-2XX+("2)(x+x)-(2f-3)

：・k+k---------+............-=—i—a----------------------12--------------=0’

PMPNx-1x-1(x-l)(x-1)

I212

所以PM,PN关于X=1对称,

PMMKPN_NK

由正弦定理得

sinZPKMsin/MPKsinZPKN~sinZNPK

因为ZMPK=ZNPK,NPKM+ZPKN=180。,所以|尸叫•|MV|二|PN卜|利q,

,1,1

由上得=2'

假设存在直线/,满足题意，

^kpM=­k，kpN=k,—)，:，一左水按某种排列成等比数列，设公比为%则q=T,

所以女=；,则此时直线PN与/,平行或重合，与题意不符，

所以不存在满足题意的直线

【点睛】

本题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力与推理能力，属于难题.

3

18.(1)—；(2)见解析.

【解析】

(1)利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率；

(2)由题意可知随机变量X的可能取值有200、300、400,计算出随机变量X在不同取值下的概率，由此可得出

随机变量X的分布列.

【详解】

(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A,则pQ)=3x3=2_；

5410

(2)由题意可知，随机变量X的可能取值为200、300、400.

则尸(X=200)=丝=-1,尸(X=300)=+Cf"；=』,

A210A310

55

1QQ

P(X=400)=1-p(x=200)-=300)=l----=1.

10105

故X的分布列为

X200300400

133

P

10105

【点睛】

本题考查概率的计算，同时也考查了随机变量分布列，考查计算能力，属于基础题.

「兀L

19.(1)C=_(2)1+J3

6;

【解析】

(1)由已知条件和正弦定理进行边角互化得成+b2-C2=@b,再根据余弦定理可求得值.

(2)由正弦定理得。=4sinA,Z,=4sinB,代入得“6=4(1+石)，运用三角形的面积公式可求得其值.

【详解】

(1)由(a-J5^)sinA+加in8=csinC及正弦定理得(a-@?)a+ZnC2,即成+从一02=

由余弦定理得cosC="匕竺工=虫，VO<C<K,.-.C=-.

2ab26

2R=c_2_4

(2)设AABC外接圆的半径为R,则由正弦定理得一而下―一^一，

sin—

6

：.a=2RsinA=4sinA,/?=27?sinB=4sinB,ab=16sinAsinB=4(1+>/3)

S=—absinC=—x4(l+Ji)x-L=l+J3.

MBC222

【点睛】

本题考查运用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，关键在于熟练地运用其公式，合理地选择进行边角

互化，属于基础题.

20.(1)详见解析；(2)任.

3

【解析】

(1)利用线面垂直的判定定理和性质定理即可证明；

(2)取OE中点为，，则FH〃A。,证得由，平面3CC8,利用等体积法丫=V求解即可.

=11D-EFGF-DEG

【详解】

(1)因为A8=AC=2Vr,BC=4,

ABLAC,♦.•。是BC的中点，.•.AD_L6C,

ABC-qqq为直三棱柱，所以平面ABC,

因为DE为BC,8c中点，所以OE//A4

111

DE_L平面ABC,QE，BC,又ADcDE=D,

：.平面APE

(2)•；AB=AC=2&，BC=4,

又瓦£G分别是8C,A4,CC中点，

111

EF=FG=EG=272.

由(1)知AD_LBC,BB1AZ),

又BBQBC=BAD,平面BCCB,

取。E中点为，，连接OG如图,

则FH//_\D,FH，平面BCCB,

-1I

设点D到平面EFG的距离为h,

由丫=V,得=LFHS

D-EFGF-DEG3>EFG3DEG

・"网")=1x2x1x272x272,解得〃=里,

即1

34323

•••点D到平面EFG的距离为理3.

3

【点睛】

本题考查线面垂直的判定定理和性质定理、等体积法求点到面的距离；考查逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握

线面垂直的判定定理和性质定理是求解本题的关键；属于中档题.

5

21.(I)见解析；(H),

【解析】

(I)要证明线面平行，需先证明线线平行，所以连接3Q,交qC于点M,连接ME,证明ME//AQ；

(II)由题意可知点々到平面A5C的距离等于点£到平面ABC的距离，根据体积公式剩余部分的体积是

V-V

ABC-A^^B[-BCE*

【详解】

(I)如图，连接3q,交4C于点连接ME,