13.3.1-等腰三角形的性质

13.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质第13章

轴对称1234567891011121314151．等腰三角形的两个______相等(简写成“等边对等角”)；这里要注意：“等边对等角”是在______三角形中．1知识点等腰三角形的边角性质：“等边对等角”底角同一个返回2．(中考·滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(

)A．40° B．36°C．30° D．25°B返回返回3．如图，在△ABC中，∠ABC＝63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB＝AD＝DE＝EC，则∠C的度数是(

)A．21° B．19°C．18° D．17°A4．(中考·泰安)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(

)A．44° B．66°C．88° D．92°返回D5．(中考·枣庄)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线交于点D，则∠D等于(

)A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°返回A6．(2017·苏州)如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为(

)A．30° B．36°C．54° D．72°返回B7．等腰三角形的顶角________、底边上的______、底边上的_____相互重合(简写成“_________”)．返回平分线2知识点等腰三角形的轴对称性：“三线合一”中线高三线合一8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．返回209．(中考·厦门)已知△ABC的周长是1，BC＝1－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(

)A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线返回C10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AD＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积是(

)A．3 B．6C．9 D．12返回A11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD；④若点P在直线AD上，则PB＝PC.其中正确的是(

)A．① B．①③④C．①②③ D．①②③④D返回12．(中考•天门)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是1题型等腰三角形的性质在证明全等中的应用角平分线，点E在AD上．请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD(任选其中的两对写出即可)．选择△ABD≌△ACD证明如下(也可以选择其他两对进行证明)：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACD.∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠CAD.又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACD(ASA)．返回13．(中考•连云港)如图，在等腰三角形ABC中，2题型等腰三角形的性质在证明线段位置关系中的应用AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；解：∠ABE＝∠ACD.理由如下：∵AB＝AC，∠BAE＝∠DAC，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)．∴∠ABE＝∠ACD.(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠ABE＝∠ACD，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，即∠FBC＝∠FCB.易得FB＝FC.∴点F在线段BC的垂直平分线上．又由AB＝AC可得点A也在线段BC的垂直平分线上，∴过点A，F的直线垂直平分线段BC.返回14．(中考·苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D3题型等腰三角形的性质在求角中的应用在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证△AEC≌△BED；证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.∵∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO.∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED(ASA)．(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝×(180°－42°)＝69°.∴∠BDE＝∠C＝69°.返回15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝AE.(1)若∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数；解：(1)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝×90°＝45°.∵∠BAD＝30°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝90°－30°＝60°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝(180°－∠DAC)＝60°.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝45°＋30°＝75°，∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝75°－60°＝15°.(2)若∠BAC＝α(α＞30°)，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数；∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝90°－

α.∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－

α＋30°＝120°－

α.∵∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝α－30°，且AD＝AE，∴∠AD