12.1.3-函数的表示法-图像法

第12章

一次函数第1节函数第3课时函数的表示法——图象法课堂讲解课时流程12函数的图象的认识画函数的图象用函数图象表示函数关系逐点导讲练课堂小结课后作业S市某天用电负荷y与时间t的函数关系很难用式子表示,但是可用平面直角坐标系中的图形（图中一条曲线）来表示.对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象.1知识点函数的图象的认识知1－讲画函数y=2x的图：①列表：x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…②任意一个有序实数对（x，y）与坐标平面内一点M（x，y）成一一对应，描出相应的点.③无数个点组成了坐标系中的图形.知1－讲例1已知函数y＝2x－1.(1)试判断点A(－1，3)和点B

是否在此函数的图象上；(2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图象上，求a的值．导引：(1)将点A，B的坐标分别代入y＝2x－1，看点的坐标能否满足这个表达式即可；(2)将点C的坐标代入y＝2x－1，可得到一个关于a的一元一次方程，求出a的值即可．知1－讲解：(1)因为当x＝－1时，y＝2×(－1)－1＝－3≠3，所以点A不在函数y＝2x－1的图象上．所以点B在函数y＝2x－1的图象上．(2)因为点C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图象上，所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x－1，得a＋1＝2a－1.解得a＝2.（来自《点拨》）知1－讲总

结(1)判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法是：将点P(x，y)的x，y值代入函数表达式，若能满足函数的表达式，则这个点就在函数的图象上；若不满足函数的表达式，则这个点不在函数的图象上．知1－讲总

结(2)坐标含字母的点在函数图象上求字母值的方法：将坐标代入函数表达式中，得到一个关于该字母的方程，解这个方程即得字母的值．（来自《点拨》）知1－讲一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法.知1－讲例2如下图所示，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面三种底面积相同的容器中.请分别找出下图中与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象．知1－讲导引：

容器形状不同使水的高度h增长的快慢不同．容器①为圆柱，h应是直线上升，对应B；容器②为圆台，h上升应是先慢后快，对应A；容器③是上下细中间粗的圆台组合体，h上升应是快一慢一快，对应C.解:

①---B，②---A，③---C.（来自《点拨》）知1－讲总

结获取图象信息的技巧：(1)匀速是直线；(2)变速是曲线；(3)由快变慢曲线上升幅度逐渐平缓，由慢变快曲线上升幅度逐渐陡峭．（来自《点拨》）知1－讲1已知点A(1，2)在函数y＝2x2－ax＋1的图象上，则

a的值为(

)A．1B．－1C．2D．－2（来自《典中点》）知1－练A2下列曲线不能体现y是x的函数的是(

)（来自《典中点》）知1－练C3(中考·厦门)如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点，则此函数的最小值是(

)（来自《典中点》）知1－练B2知识点画函数的图象知2－讲由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：1. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来.例3画出函数的图象.解：(1)列表：因为这里v≥0,我们分别取v=0,10,20,30,40，求出它们对应的s值，列成表格：v/(km•h-1)010203040…s/m00.41.63.56.3…描点：在坐标平面内描出(0,0)，(10,0.4)，(20,1.6)，(30,3.5)，(40,6.3)等点.知2－讲连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了

（来自教材）知2－讲知2－讲例4在同一坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝－x＋1；②y＝

x.导引：要在平面直角坐标系中画出函数的图象，关键是要找出图象上的一些点．x…－3－2－10123…y＝－x＋1…43210－1－2…y＝

x…－1.5－1－0.500.511.5…解：列表：知2－讲描点、连线，如图所示.（来自《点拨》）知2－讲总

结画函数的图象时，如果自变量与函数值可以取0时，往往找出图象与坐标轴的交点的坐标，自变量与函数值不能为0的例外，所列自变量与函数的对应值的组数以5组到7组为宜．（来自《点拨》）知2－讲知2－练画函数y＝2x－1的图象：(1)列表：(2)在如图所示的坐标系中描点并连线．1x－1012…y

…－3－1133知识点用函数图象表示函数关系思考函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况.1.下图是记录某人在24h内的体温变化情况的图象.知3－讲图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？(3) 21:00时此人的体温是多少？(4) 这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？—艘轮船在甲港与乙港之间往返运输[图(1)],只行驶一个来回，中间经过丙港,图(2)是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.

知3－讲(1)观察曲线回答下列问题：①从甲港(O)出发到达丙港(A)，需用多长时间？②由丙港(A)到达乙港(C),需用多长时间？③ 图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)?④从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？

知3－讲(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？知3－讲例5小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s(单位：km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图，知3－讲根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了20km；(2)小陆全程共用了1.5h；(3)小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；(4)小李在途中停留了0.5h.其中正确的有(

)A．4个B．3个C．2个D．1个A知3－讲导引：从图象可以看出，(1)图象的终止点处对应的纵坐标都是20，所以都行驶了20km，正确；(2)小陆的对应时间是0.5h～2h，所以全程共用了2－0.5＝1.5(h)，正确；(3)相遇后小陆的直线在小李的上方，所以小陆的速度快，正确；(4)小李的图象中在0.5h～1h内是水平线，代表停留了0.5h，正确.4个都正确，故选A.（来自《点拨》）总

结

(1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、纵轴各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，分析每段图象上，自变量和函数值如何变化；③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．知3－讲总

结(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变化趋势)；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律．（来自《点拨》）知3－讲例6已知有两个人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图反映的是这两个人在行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题．(1)甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达乙地？先到者早到了多长时间？(2)分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．(3)求摩托车行驶的平均速度．（来自《点拨》）知3－讲导引：从图中可以看出：横轴代表时间，纵轴代表行驶的路程．甲地到乙地的路程为100km，骑自行车者用了6h，骑摩托车者在骑自行车者走了3h后才出发，用了2h就到达乙地，比骑自行车者早到达1h，并且骑自行车者中间休息了1h.知3－讲解：(1)甲地与乙地相距100km.骑摩托车的人用了2h到达乙地，骑自行车的人用了6h到达乙地．骑摩托车的人先到达乙地，早到了1h.(2)骑自行车的人先匀速行驶了2h，又休息了1h，然后又匀速行驶了3h到达乙地，骑摩托车的人在骑自行车的人出发3h后出发，匀速行驶2h后到达乙地．(3)摩托车行驶的平均速度是100÷2＝50(km/h)．总

结(1)从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表

示什么意义，再对问题进行分析．(2)在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度

不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐

标轴上的单位长度必须要一致．（来自《点拨》）知3－讲1(中考•襄阳)如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(

)A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降知3－练C(中考重庆)某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法中错误的是(

)知3－练A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟（来自《典中点》）√3(中考•海南)甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是(

)A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后