辽宁省丹东市凤城市2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题

2023—2024学年度下学期期中测试八年级数学试卷(本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)题号一.二三总分得分第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案1、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是2、x与3的和的一半是负数，用不等式表示为A、x+32<0B3、若a>b,有-2a-1<-2b+□,则□的值可以是A、0B、-2C、-4D、-64、如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,添加一个条件,不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是A、AB=DCB、AC=DBC、∠ABC=∠DCBD、BC=BD5、如图,点A,B的坐标分别为(1,2),(4,0),将△AOB沿x轴向右平移,得到△CDE,已知DB=1,则点C的坐标为A、(2,2)B、(4,2)C、(3,2)D、(4,3)第1页(共10页)6、下列说法正确的个数是①有两条边、一个角相等的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③全等三角形对应边上的中线相等；④有一个角是60°的三角形是等边三角形；⑤5cm,12cm,13cm三条长度的线段能构成直角三角形.A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图,已知△ABC中,AC+BC=24,AO,BO分别是角平分线,MN过点O且MN∥BA,分别交AC于N,BC于M,则△CMN的周长为A、12B、24C、36D、不确定8、已知关于x不等式组3x-mA、6≤m<9B、6<m≤9C、6<m<9D、6≤m≤99、如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,下列尺规作图,不能得到∠ADC=2∠B的是10、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF,AF.现有如下结论:①AD平分∠CAB;②BF=2;③AD⊥CF;④AF=25;⑤∠CAF=∠CFB.其中正确的结论有A、5个B、4个C、3个D、2个第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本部分共5小题，每小题3分，共15分)11、一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是cm.12、小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买个冰激凌.13、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB边于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB的长为.14、定义运算:min{a,b}:当a≥b时,min|a,b|=b;当a<b时,min|a,b|=n;如:min4,0=0;min|2,2|=2;min|-3,-1|=--3.如图,已知直线15、已知Rt△ABC中,∠BAC=60°,以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE.若ABLBC,过B作BM⊥DE三、解答题(本题8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16、(每小题5分,共10分)(1)解不等式.5x-(2)解不等式组1+317、(本小题7分)王老板要印刷名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每张定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每张名片定价3元不变，但制版费900元打六折.(1)设甲经销商的费用为y₁元，乙经销商的费用为y₂元，请分别用含有x的式y₁y₂子表示出y₁(2)请你替王老板根据印刷量来选择方案.第4页(共10页)18、(本小题9分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0).(1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁,(2)△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂,按要求作出图形;(3)如果△A₂B₂C₂,19、(本小题8分)如图所示，在△ABC中,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE(1)当∠C=32°时，求(2)当∠A=90°,AD=2时，求第6页(共10页)20、(本小题8分)如图，在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF(1)求证:△ABC(2)若BF=3,求CG的长.第7页(共10页)21、(本小题9分)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案?哪个方案费用最低，最低费用是多少万元?22、(本小题12分)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，(1)如图1:连AM,BN,求证:△(2)若将Rt△MON绕点O顺时针旋转，当点A，M，N恰好在同一条直线上时，线段OH‖BN,OH与AM交点为H,若((3)若将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在AB边上时，如图3所示，MN与AO交点为P,求证:第9页(共10页)23、(本小题12分)如图:已知A(a,0)、B(0,b),且a、b满足(a(1)如图1,求△AOB(2)如图2,点C在线段AB上(不与A、B重合)移动,AB⊥BD,且.∠COD=45°,清想线段AC、BD、(3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段BP、BE、BQ中，哪条线段长为固定值，并求出该定值.八年级数学试卷参考答案及评分标准2024年5月(若有其它正确方法，请参照此标准赋分)第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案ACADBBB^DB第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本部分共5小题，每小题3分，共15分)11、2012、413、714、x≥-215三、解答题(本题8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16、(每小题5分,共10分)解:(1)去括号得,5x-1≤3x+3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分移项得,5x-3x≤3+1………………2分合并同类项得，2x≤4……………3分系数化为1得,x≤2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在数轴上表示为：………………5分2解不等式①得,x<3,……2分解不等式②得,x≤2,…………4分∴不等式组的解集为x≤2.…………………5分17、(本小题7分)解:(1)y₁=3x×0.8+900=2.4x+900⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分y₂=3x(2)当y₁>y2.4x+900>3x+540,解得x<600∴少于600张时，选择乙经销商；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分当y₁<y2.4x+900<3x+540,解得x>600∴多于600张时,选择甲经销商;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当y₁=y2.4解得x=600∴恰好600张时，选择甲乙经销商相同.………………7分18、(本小题9分)解:(1)如图,△A₁B点A₁的坐标为(4,4);……………………3(2)如图,△A₂B(3)旋转中心P的坐标为(3,-2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分19、(本小题8分)解:(1)∵DE垂直平分BC,∠C=32°,∴DB=DC,∴∠C=∠DBE=32°,∵∠ABC的平分线BD交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=32°,∴∠A=180°-∠(2)∵DE垂直平分BC,∴∠C=∠DBE,BE=CE,∵∠ABC的平分线BD交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD,∵∠A=90°,∴在Rt△BDE,∠DBE=30°,BD=2DE=4,则BE则BC=2320、(本小题8分)(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°,∵D为AC的中点,∴AD=CD,在Rt△ADE与Rt△CDF中,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),…………3分∴∠A=∠ACB,∴∵∴∴△ABC是等边三角形;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)解:由(1)知,△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠∵CD=CG,∴∠G=∠CDG=30°,连接BD,则∠DBC=30°,∴∠G=∠DBG=30°,∴BD=GD,∵DF⊥BC,∴BF=FG=3,∵∠DFC=90°,∠BCA=60°,∴∠CDF=30°,∴∴CG=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分21、(本小题9分)解：(1)设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x+2y解这个方程组得：x=6y答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；…4分(2)设该公司可购买甲型机器人a台，乙型机器人(8-a)台，根据题意得6a+4解这个不等式组得3∵a为正整数∴a的取值为2,3,4,∴该公司有3种购买方案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分设该公司的购买费用为w万元,则w=6a+4×(8-a)=2a+32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵k=2>0∴w随a的增大而增大当a=2时,w最小,w最小=2×2+32=36(万元)∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分22、(本小题12分)(1)证明:∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∴OM=ON,AO=BO,∵∠AOB=∠MON=90°,∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON,∴∠AOM=∠BON,在△AOM和△BON中∴△AOM≌△BON(SAS).……………………4分(2)解:如图,当MN在OA左侧时,设OA交BN于J,∵△AOM≌△BON,∴∠OAM=∠OBN,∵∠AJN=∠BJO,∴∠ANJ=∠JOB=90°,∵OH∥BN,∴∠OHN=∠ANJ=90°,∵OM=ON=3,∠MON=90°,OH⊥MN,∴∵OA=OB=4,∴∴6分如图,当MN在OA右侧时,同理可得：MN∴综上所述，BN的长为46+322或(3)证明:如图,在OB上取一点T,使得OT=OP,连接PT,NT.∵∠MON=∠POT=90°,∴∠MON-∠PON=∠POT-∠PON,∴∠MOP=∠NOT,在△POM和△TON中OM∴△POM≌△TON(SAS),∴PM=TN,∠M=∠ONT=45°,∵∠M=∠ONM=45°,∴∠ONM=∠ONT=45°,∴∠∴∵△POT是等腰直角三角形，∴∴12分23、(本小题12分)(1)解:∴∴∴a=2,b=2,∴A