陕西省汉中市南郑县新集中学高三数学文月考试题含解析

陕西省汉中市南郑县新集中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形中，为一条对角线，则（

）A.（2，4） B.（3，5） C. D.（—2，—4）参考答案：C2.对于函数f(x)和g(x)，其定义域为[a,b]，若对任意的x∈[a,b]总有

|1－|≤，则称f(x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f(x)=

x∈[4，16]的是

(

)

A.g(x)=2x+6

x∈[4，16]

B.g(x)=x2+9

x∈[4，16]

C.g(x)=(x+8)

x∈[4，16]

D.g(x)=(x+6)

x∈[4，16]参考答案：D3.若复数z满足，（4+3i）z=|3﹣4i|，则z的虚部为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣i D．﹣i参考答案：A【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则答案可求．【解答】解：由（4+3i）z=|3﹣4i|，得，∴z的虚部为﹣．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．4.（2011宁夏）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B是奇函数且在（0，+）单调递增，排除A；是偶函数，在（0，+）单调递减，排除C；是偶函数，当（0，+）时，，所以在（0，+）单调递减，排除D；是偶函数，在（0，+）上，，单调递增。综上选择B。5.已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】GT：二倍角的余弦；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】先根据诱导公式求得cos（π﹣2a）=﹣cos2a进而根据二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案．【解答】解：∵sina=，∴cos（π﹣2a）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin2a）=﹣．故选B．6.在数列中，为非零常数，且前项和为，则实数的值为

A．0

B．1

C．－1

D．2参考答案：C7.已知，设有n个不同的数满足，则满足的M的最小值是（

）A．10

B．8

C．6

D．2参考答案：A8.已知α、β都为锐角，且、，则α﹣β＝（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由同角三角函数的关系以及两角和与差的公式即可求解.【详解】因为α、β都为锐角，且、，所以，，由，且α、β都为锐角，所以故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和与差的正弦公式，属于基础题.9.“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10.已知集合A=，若,则实数a的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】解不等式；集合关系及运算.

A1

E3【答案解析】C

解析：因为A=，所以B时成立，此时；时，即时，要使，需使，即，综上得实数a的取值范围是，所以选C.【思路点拨】先由已知求得集合A，再由知需要讨论与两种情况.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高三年级共有500名学生，其中男生300名，女生200名，为了调查学生的复习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中女生的人数为

参考答案：12.若实数x，y满足则的最大值是

．参考答案：214.已知直线与圆相交于两点，其中成等差数列，为坐标原点，则=___________.参考答案：-314.已知函数则=

．参考答案：1015.已知实数x，y满足约束条件，若的最小值为3，则实数b=____参考答案：【分析】画出可行域，由图象可知，的最小值在直线与直线的交点处取得，由，解方程即可得结果.【详解】由已知作可行域如图所示，化为，平移直线由图象可知，的最小值在直线与直线的交点处取得，由，解得,故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16.过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是．参考答案：x+y﹣3=0【考点】直线的一般式方程．【分析】研究知点M（1，2）在圆内，过它的直线与圆交于两点A，B，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，故先求直线CM的斜率，再根据充要条件求出直线l的斜率，由点斜式写出其方程．【解答】解：验证知点M（1，2）在圆内，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，由圆的方程，圆心C（3，4）∵kCM==1，∴kl=﹣1∴l：y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+y﹣3=0故答案为：x+y﹣3=0．17.在△ABC中，三边a，b，c的对角分别为A，B，C，若a2+b2=2018c2，则=．参考答案：2017【考点】正弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知等式代入得到关系式，记作①，利用正弦定理化简，整理即可得出所求式子结果．【解答】解：在△ABC中，∵a2+b2=2018c2，∴cosC==，即2abcosC=2017c2，①由正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入①得：2?2RsinA?2RsinBcosC=2017?4R2sin2C，即2sinAsinBcosC=2017sin2C=2017（1﹣cos2C），则=2017．故答案为：2017．【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程

（1）若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；

（2）若，求方程没有实根的概率。参考答案：略19.某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：元）．（Ⅰ）估计居民月收入在的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在的居民数X的分布列和数学期望．参考答案：故随机变量的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027的数学期望为．

………12分考点：1.频率分步直方图；2.中位数；3.分布列；4.数学期望；5.二项分布.

略20.参考答案：21.（本小题满分12分）某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是:（1）求实数的值并求这36名学生成绩的样本平眷属（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；（2）已知数学成绩为120分又4为同学，从这4为同学中任选两位同学，再从数学成绩在中任选以为同学组成“二帮一”小组，已知甲同学的成绩为81分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率。参考答案：22.（13分）设椭圆E:=1（）过M（2，），N(,1)两点，为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且

？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆