江苏省盐城市东台2024届中考试题猜想数学试卷含解析_第1页
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文档简介

江苏省盐城市东台2024届中考试题猜想数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列调查中,调查方式选择合理的是()A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择全面调查B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查2.已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是()A. B. C. D.3.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米,把55000用科学记数法表示为()A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×1054.如图,已知是中的边上的一点,,的平分线交边于,交于,那么下列结论中错误的是()A.△BAC∽△BDA B.△BFA∽△BECC.△BDF∽△BEC D.△BDF∽△BAE5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A. B.C. D.6.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°7.如图是某零件的示意图,它的俯视图是()A. B. C. D.8.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根9.(2011贵州安顺,4,3分)我市某一周的最高气温统计如下表:最高气温(℃)

25

26

27

28

天数

1

1

2

3

则这组数据的中位数与众数分别是()A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,2710.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道,行程约有1800000千米,1800000这个数用科学记数法可以表示为A. B. C. D.11.的值为()A. B.- C.9 D.-912.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是()A. B.C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一,其工程占地面积约为62800m2,将62800用科学记数法表示为_____.14.分解因式:a2b+4ab+4b=______.15.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为_______.16.分解因:=______________________.17.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若∠A’DC=90°,则∠A=°.18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?意思是:今有美酒一斗,价格是50钱;普通酒一斗,价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱,问买美酒、普通酒各多少?设买美酒x斗,买普通酒y斗,则可列方程组为______________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在△ABC中,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线.过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,求证:DH=BF.20.(6分)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数.(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)21.(6分)如图,小明今年国庆节到青城山游玩,乘坐缆车,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它经过了200m,缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β=42°,求缆车从点A到点D垂直上升的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)22.(8分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,且B点的坐标为(3,0),经过A点的直线交抛物线于点D(2,3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式;过x轴上的点E(a,0)作直线EF∥AD,交抛物线于点F,是否存在实数a,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.23.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.(1)试说明DF是⊙O的切线;(2)若AC=3AE,求tanC.24.(10分)在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F.(I)如图①,若∠F=50°,求∠BGF的大小;(II)如图②,连接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大小.25.(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.(1)实践操作:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.①作∠ABC的角平分线交AC于点D.②作线段BD的垂直平分线,交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.(2)推理计算:四边形BFDE的面积为.26.(12分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.(1)求口袋中黄球的个数;(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;27.(12分)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D,连接BD.(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题:线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考,小明出一种思路:如图1,过点B作BE⊥BD,交MN于点E,进而得出:DC+AD=BD.(2)探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系,并证明(3)拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中,当△ABD面积取得最大值时,若CD长为1,请直接写BD的长.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】

A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择抽样调查,故A不符合题意;B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择抽样调查,故B不符合题意;C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选普查,故C不符合题意;D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查,故D符合题意;故选D.2、C【解析】

解:∵关于x的一元二次方程有实数根,∴△==,解得m≥1,故选C.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.3、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】55000是5位整数,小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求,由此可知10的指数为4,所以,55000用科学记数法表示为5.5×104,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、C【解析】

根据相似三角形的判定,采用排除法,逐项分析判断.【详解】∵∠BAD=∠C,∠B=∠B,∴△BAC∽△BDA.故A正确.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴△BFA∽△BEC.故B正确.∴∠BFA=∠BEC,∴∠BFD=∠BEA,∴△BDF∽△BAE.故D正确.而不能证明△BDF∽△BEC,故C错误.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.5、A【解析】

画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【详解】这个几何体的主视图为:故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图:画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象,再画它的三视图.6、A【解析】

60°+20°=80°.由北偏西20°转向北偏东60°,需要向右转.故选A.7、C【解析】

物体的俯视图,即是从上面看物体得到的结果;根据三视图的定义,从上面看物体可以看到是一个正六边形,里面是一个没有圆心的圆,由此可以确定答案.【详解】从上面看是一个正六边形,里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图,解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.8、B【解析】试题分析:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当△=9、A【解析】根据表格可知:数据25出现1次,26出现1次,27出现2次,28出现3次,∴众数是28,这组数据从小到大排列为:25,26,27,27,28,28,28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27,28故选A.10、C【解析】分析:一个绝对值大于10的数可以表示为的形式,其中为整数.确定的值时,整数位数减去1即可.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:1800000这个数用科学记数法可以表示为故选C.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.11、A【解析】【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.【详解】表示的是的绝对值,数轴上表示的点到原点的距离是,即的绝对值是,所以的值为,故选A.【点睛】本题考查了绝对值的意义,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.12、D【解析】

找到从正面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解:从正面看第一层是二个正方形,第二层是左边一个正方形.

故选A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识,解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形,属于基础题,难度不大.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、6.28×1.【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】62800用科学记数法表示为6.28×1.故答案为6.28×1.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、b(a+2)2【解析】

根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a2b+4ab+4b=.故本题正确答案为.【点睛】本题主要考查因式分解.15、64°【解析】解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=128°.∵BD和CE是△ABC的两条角平分线,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=64°.故答案为64°.点睛:本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.16、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根据所给代数式第一、二、五项一组,第三、四项一组,分组分解后再提公因式即可分解.【详解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)17、55.【解析】

试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A=∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考点:1.旋转的性质;2.直角三角形两锐角的关系.18、【解析】

设买美酒x斗,买普通酒y斗,根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.【详解】依题意得:.故答案为.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析.【解析】

先证明△AFC为等腰三角形,根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点,又D为BC的中点,根据中位线的性质即可证明.【详解】∵AE为△ABC的角平分线,CH⊥AE,∴△ACF是等腰三角形,∴AF=AC,HF=CH,∵AD为△ABC的中线,∴DH是△BCF的中位线,∴DH=BF.【点睛】本题考查三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点,然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH=BF,一般三角形中出现这种2倍或关系时,常用中位线的性质解决.20、(1)38°;(2)20.4m.【解析】

(1)过点C作CE与BD垂直,根据题意确定出所求角度数即可;(2)在直角三角形CBE中,利用锐角三角函数定义求出BE的长,在直角三角形CDE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长,由BE+DE求出BD的长,即为教学楼的高.【详解】(1)过点C作CE⊥BD,则有∠DCE=18°,∠BCE=20°,∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°;(2)由题意得:CE=AB=30m,在Rt△CBE中,BE=CE•tan20°≈10.80m,在Rt△CDE中,DE=CD•tan18°≈9.60m,∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m,则教学楼的高约为20.4m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、缆车垂直上升了186m.【解析】

在Rt中,米,在Rt中,即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离.【详解】解:在Rt中,斜边AB=200米,∠α=16°,(m),在Rt中,斜边BD=200米,∠β=42°,因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186(米).答:缆车垂直上升了186米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,锐角三角函数的定义,结合图形理解题意是解决问题的关键.22、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值为-3或.【解析】

(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组,解方程组即可;由抛物线解析式求出点A的坐标,设直线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得出方程组,解方程组即可;(2)分两种情况:①当a<-1时,DF∥AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-1-a=2,求出a的值;②当a>-1时,显然F应在x轴下方,EF∥AD且EF=AD,设F(a-3,-3),代入抛物线解析式,即可得出结果.【详解】解:(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得:解得:b=2,c=3,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;当y=0时,-x2+2x+3=0,解得:x=3,或x=-1,∵B(3,0),∴A(-1,0);设直线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得:解得:k=1,a=1,∴直线AD的解析式为y=x+1;(2)分两种情况:①当a<-1时,DF∥AE且DF=AE,则F点即为(0,3),∵AE=-1-a=2,∴a=-3;②当a>-1时,显然F应在x轴下方,EF∥AD且EF=AD,设F(a-3,-3),由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,解得:a=;综上所述,满足条件的a的值为-3或.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点;二次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定,综合性较强.23、(1)详见解析;(2)【解析】

(1)连接OD,根据等边对等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,证得OD∥AC,证得OD⊥DF,从而证得DF是⊙O的切线;(2)连接BE,AB是直径,∠AEB=90°,根据勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在Rt△BEC中,即可求得tanC的值.【详解】(1)连接OD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切线;(2)连接BE,∵AB是直径,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,AC=3AE,∴AB=3AE,CE=4AE,∴BE=,在RT△BEC中,tanC=.24、(I)65°;(II)72°【解析】

(I)如图①,连接OB,先利用切线的性质得∠OBF=90°,而OA⊥CD,所以∠OED=90°,利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°,然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠1=∠A=25°,从而得到∠2=65°,最后利用三角形内角和定理计算∠BGF的度数;(II)如图②,连接OB,BO的延长线交AC于H,利用切线的性质得OB⊥BF,再利用AC∥BF得到BH⊥AC,与(Ⅰ)方法可得到∠AOB=144°,从而得到∠OBA=∠OAB=18°,接着计算出∠OAH=54°,然后根据圆周角定理得到∠BDG的度数.【详解】解:(I)如图①,连接OB,∵BF为⊙O的切线,∴OB⊥BF,∴∠OBF=90°,∵OA⊥CD,∴∠OED=90°,∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°,∵OA=OB,∴∠1=∠A=(180°﹣130°)=25°,∴∠2=90°﹣∠1=65°,∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°;(II)如图②,连接OB,BO的延长线交AC于H,∵BF为⊙O的切线,∴OB⊥BF,∵AC∥BF,∴BH⊥AC,与(Ⅰ)方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=(180°﹣144°)=18°,∵∠AOB=∠OHA+∠OAH,∴∠OAH=144°﹣90°=54°,∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°,∴∠BDG=∠BAC=72°.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理.25、(1)详见解析;(2).【解析】

(1)利用基本作图(作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线)作出BD和EF;(2)先证明四边形BEDF为菱形,再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD,然后利用菱形的面积公式求解.【详解】(1)如图,DE、DF为所作;(2)∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=10°,AB=2BC=2.∵BD为∠ABC的角平分线,∴∠DBC=∠EBD=30°.∵EF垂直平分BD,∴FB=FD,EB=ED,∴∠FDB=∠DBC=30°,∠EDB=∠EBD=30°,∴DE∥BF,BE∥DF,∴四边形BEDF为平行四边形,而FB=FD,∴四边形BEDF为菱形.∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°,∴∠FDC=90°-10°=30°.在Rt△BDC中,∵BC=1,∠DBC=30°,∴DC=.在Rt△FCD中,∵∠FDC=30°,∴FC=2,∴FD=2FC=4,∴BF=FD=4,∴四边形BFDE的面积

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