特色题型专练06 最值问题-四边形（原卷版）（江苏专用）

中考特色题型专练之最值问题——四边形题型一、将军饮马(最小值)1．如图，菱形中，是的中点，是对角线上的一个动点，若的最小值是，则长为（

）A．2 B．1 C． D．32．如图，在边长为2的正方形中，点Q是的中点，点P是对角线上一动点，连接，，则周长的最小值是（

）

A．5 B． C．8 D．3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在线段上，则的最小值是．4．如图，在正方形中，是上一点，，，则，若是上一动点，则的最小值是．题型二、中位线最值1．如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连结，，G，H分别为，的中点，连结．若，，则的最小值为（）A．2 B． C． D．32．如图，在菱形中，E，F分别是边CD，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（）A． B． C． D．3．如图，在中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为.4．如图，在菱形中，，，E，F分别是过，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为．题型三、两动一定1．已知矩形中，，M，N分别是上的动点，则的最小值为（）A．6 B． C．9 D．122．如上图所示，矩形，，，点是边上的一个动点，点是对角线上一个动点，连接，，则的最小值是（

）

A．6 B． C．12 D．3．如图，在矩形中，，，点E、F分别为、边上的点，且的长为4，点G为的中点，点P为上一动点，则的最小值为．4．如图，在正方形中，点E在边上，，点P、Q分别是直线上的两个动点，将沿翻折，使点A落在点F处，连接，若正方形的边长是6，则的最小值是．题型四、两定一定长1．如图，，，为中点，长为1的线段（点在点的下方）在直线上移动，连接，，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．如图，在边长为10的正方形对角线上有E，F两个动点，且，点P是中点，连接，则最小值为（

）

A． B． C． D．103．如图，在矩形中，，，点分别是上的点，，垂足为点，连接，则的最小值为．4．如图，在矩形中，，，点在边上，，若点、分别为边与上两个动点，线段始终满足与垂直且垂足为，则的最小值为．题型五、两点最值1．如图，矩形中，，，点E在边上，且，F为边上的一个动点，连接，过点E作交直线于点G，连接，若P是的中点，则的最小值为（

）

A． B．6 C．5 D．2．如图，在矩形ABCD中，，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转，使旋转角等于，且，即．连接CG，则CG最小值为（

）A． B． C． D．3．如图，在矩形中，，．点E是上的动点，点F是线段上的点，且，，相交于点P，则的最大值为，最小值为．4．如图，正方形的边长为4，E是边上的一点，连接，过B点作于点F，点G与F关于对称，H为的中点，则的最小值为．

题型六、平行线之间距离最短1．如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有中，对角线的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，在中，，，，点D在上，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是（

）A．3 B．6 C．8 D．3．如图，在中，，，，点是线段上一动点，以，为邻边作，则对角线的最小值是4．如图，三角形材料，，，，点D在边上，添加一块三角形材料，加工成的材料，则的对角线的最小值是．

题型七、斜中定值最值1．如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是()

A． B． C． D．82．如图，已知，线段长为6，两端分别在、上滑动，以为边作正方形，对角线、相交于点，连接．则的最大值为（）

A． B．8 C． D．93．如图，，矩形的顶点，分别是两边上的动点，已知，点，之间距离的最大值是．

4．如图，已知，线段长为6，两端分别在、上滑动，以为边作正方形，对角线、相交于点，连接，则的最大值为．题型八、矩形对角线最值1．如图，中，，，，是上的动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是（

）

A． B． C． D．2．如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为（

）

A． B．5 C． D．2.53．如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为．4．如图，在正方形中，点E在对角线上，于点F，于点G，连接，若，则的最小值为．题型九、费马点1．如图，矩形ABCD中，，BC＝3，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA＋PB＋PC的最小值是（

）A． B． C． D．2．如图，在矩形中，，，为矩形内一点，连接，，，则的最小值是（

）A． B． C． D．3．如图，在菱形中，点P为对角线上的动点（不与端点重合）．过点P作于点M，于点N，连接，已知，，则的最小值等于．4．如图，设是边长为1的正方形内的两个点，则的最小值为．题型十、隐直线A1．如图，在矩形中，，动点满足，则点P到两点距离之和的最小值为（

）

A． B． C． D．2．如图，在长方形中，，，动点P满足，则的最小值为（

）

A． B． C． D．3．如图，是长方形内部的动点，，的面积等于9，则点到两点距离之和的最小值为.4．如图，动点P在矩形内运动，，，且满足，的最小值是．

题型十一、折叠圆1．如图，在矩形中，，，点为边上的动点，将沿折叠到，则在点的运动过程中，的最小值是（）A． B． C． D．无法确定2．如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（

）

A． B．6 C．4 D．3．如图，在矩形中，，P是边上的一点，且，E是线段上的一个动点，把沿折叠，点C的对应点为F．当点E与点D重合时，点F恰好落在边上，则的最小值是．4．如图，矩形中，，，是边上一点，将沿折叠，使点落在点处，连接．则的最小值为．题型十二、直角圆1．如图，为正方形的边上一动点，，连接，过作交于，交于，连接，当为最小值时，的长为（

）

A． B． C． D．2．如图，正方形的边长为4，点E是边上的一动点，点F是边上的一动点，且，与相交于点P，连接，在F运动的过程中，的最小值为（）A． B． C． D．3．如图，在边长为1的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，交于点．（1）连接，则线段的最小值是；（2）取的中点，连接，则线段的最小值是．4．如图，在矩形中，，，是上的一动点（不与点重合）．连接，过点作，垂足为，则线段长的最小值为．题型十三、其它最值1．如图，是边长为1的正方形内的一个动点，且满足，则的最小值是（

）A． B． C．