2024年陕西省商洛市商南县丹南五校联考中考二模数学试题

2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，射线AB，AC分别交直线m于点E，D，当，时，的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100°4．计算的结果是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则DE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．3.56．一次函数的图象经过点，且当时，，则该函数图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若，则的度数是（）A．30° B．36° C．72° D．108°8．已知二次函数（m为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）A．1或 B．或 C．1或 D．1或第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．10．八卦是中国文化的基本哲学概念，图①是八卦模型图，其放大2倍制作样板为图②中的正八边形ABCDEFGH，已知八卦模型图的周长为82，在样板图中△BCF的面积为______．11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是对角线AC上一点，且，则ED的长度为______．12．点，在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是______．13．如图，，P为线段AB上的一个动点，以PB为边作等边三角形PBC，在射线PC上取，连接AD，BC，M，N分别是AD，BC的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离的最小值为______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：．15．（本题满分5分）解不等式组：16．（本题满分5分）解方程：．17．（本题满分5分）如图，在等边△ABC中，DE是△ABC的中位线，请用尺规作图法在边BC上求作一点F，使四边形ADFE为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，D是△ABC的边BC上的一点，，．求证：．19．（本题满分5分）如图，△ABC的顶点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为，，．将△ABC沿x轴对称得到，点A，B，C的对应点分别是，，．（1）请在图中画出；（2）若点是△ABC内部一点，则点P经过上述变换后的对应点的坐标为（______，______）．20．（本题满分5分）现有四张完全相同的卡片，正面分别写有2，5，6，8．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，则抽出的这张卡片上标有的数字是奇数的概率为______；（2）随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再抽一张，将抽取的第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，用列表或画树状图的方法求组成的两位数小于66的概率．21．（本题满分6分）在学习了光的反射定律后，数学小组的同学想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB，测量过程如下：步骤1：如图，在地面上的点E处放置一块平面镜（镜子大小忽略不计），小阳站在BE的延长线上，当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小阳到平面镜的距离，小阳的眼睛点C到地面的距离；步骤2：将平面镜从点E沿BE的延长线移动6m放置到点H处，小阳从点D处移动到点G，此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小阳到平面镜的距离．请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB．22．（本题满分7分）为了保护学生的视力，学校的课桌和椅子的高度都是按一定的关系配套设计的．为了了解学校新添置的一批课桌和椅子高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，他们发现可以根据人的身高调节课桌和椅子的高度，且课桌高度与对应的椅子高度（不含靠背）符合一次函数关系，他们测量了一套符合条件的课桌和椅子对应的四档高度，数据如下表：档次第一档第二档第三档第四档椅子高度37.040.042.045.0课桌高度68.074.078.084.0（1）求课桌高度y与椅子高度x之间的函数关系式；（2）小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm，椅子的高度为32cm，请你判断它们是否配套？如果配套，请说明理由；如果不配套，请你帮助小丽调整桌子或椅子的高度使得它们配套．23．（本题满分7分）小西家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2023年9月至2024年3月期间的月销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据，并整理、描述、分析如下：A，B两款新能源汽车网友评分数据统计表A款B款外观造型72分70分舒适程度70分71分操控性能67分70分售后服务64分68分根据以上信息，解答下列问题：（1）B款新能源汽车在2023年9月至2024年3月期间月销售量的中位数为______辆；（2）若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据按的比例统计，分别求出A，B两款新能源汽车四项评分数据的平均数；（3）综合四项评分数据的比例，并结合销售量，你认为小西家应选择A，B中的哪款汽车，并说明理由．24．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点O作于点D．过点A作O的切线交OD的延长线于点P，连接CP．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）过点B作交PC的延长线于点E，若，，求OD的长．25．（本题满分8分）根据以下素材，探索解决下列问题．素材1：图①中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5m．以矩形长的中点为原点O，竖直方向为y轴，水平方向为x轴，建立如图②所示的平面直角坐标系，大棚顶部的最高点为P．素材2：为了让苗木更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面3.5m时补光效果最好．（1）求大棚上半部分形状所在抛物线的函数表达式；（2）若在距离B处水平距离7.5m的地方挂补光灯，为了使补光效果最好，求补光灯悬挂部分的长度．（灯的大小忽略不计）26．（本题满分10分）【问题提出】（1）如图①，，若，则的度数为______；【问题探索】（2）如图②，在△ABC中，，，，点D为边AC上一动点，连接BD，以AD为直径的⊙O交BD于点E，求线段CE的最小值．【问题解决】（3）如图③，在平面直角坐标系中，已知两点，，x轴上有一动点P，连接AB，AP，BP，当最大时，求点P的坐标．绝密★启用前 试卷类型：A2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟（八）数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）题号12345678选项ADCABCBD二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9． 10． 11． 12． 13．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．解：原式．15．解：解，得，解，得，该不等式组的解集是．16．解：方程的两边同乘，得，解得．经检验，是原方程的根．17．解：如图，点F即为所求．（作法不唯一，合理即可）18．证明：，．又，．．，，．19．解：（1）如图，即为所求．（2）．20．解：（1）．（2）方法一：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中组成的两位数小于66的结果数为10种，（组成的两位数小于66）．方法二：列表如下：2568222526282525556585626566686828586888共有16种等可能的结果，其中组成的两位数小于66的结果数为10种，（组成的两位数小于66）．21．解：由题意可知，、、、，，．，，，，，解得，，解得．树的高度AB为8m．22．解：（1）设y与x的函数关系式为．把和代入，得解得课桌高度y与椅子高度x之间的函数关系式为．（2）不配套，理由如下：方法一：在中，当时，，，把小丽的桌子高度降低3cm就可以配套了．方法二：在中，当时，，解得，．把小丽的椅子高度升高1.5cm就可以配套了．23．解：（1）4667．（2）A款新能源汽车四项评分数据的平均数为（分）B款新能源汽车四项评分数据的平均数为（分）（3）选B款．理由如下：因为B款新能源汽车四项评分数据的平均数大于A款新能源汽车四项评分数据的平均数（69.7分67.5分），结合2024年3月的销售量，所以选B款．（答案不唯一，合理即可）24．（1）证明：如图，连接OC，为⊙O的切线，AB为⊙O的直径，．．，，即垂直平分AC．．．，．．．为⊙O的半径，是⊙O的切线．（2）解：为直径，．．，．，．，，．在中，，．，，为△ABC的中位线．．25．解：（1）根据图中的坐标系以及题意可得，点P的坐标为，点B的坐标为，抛物线的顶点坐标为点，可设抛物线的函数表达式为，把点代入，得，解得．抛物线的函数表达式为．（2），当时，，，补光灯悬挂部分的长度应是1.75m．26．解：（1）25°．（2）如图②，连接AE，是⊙O的直径，，．即点E在以AB为直径的圆上．以AB为直径作