浙江省宁波市兴宁中学2021-2022学年八年级下学期数学期中试卷

第1页（共1页）浙江省宁波市兴宁中学2021-2022学年八年级下学期数学期中试卷一、选择题（共30分）1．（3分）下列关于矩形的说法正确的是（）A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．有四条对称轴 D．四条边相等2．（3分）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），这个反比例函数的图象一定经过（）A．（﹣4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）3．（3分）菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD＝6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（）A．2 B．2.5 C．4 D．54．（3分）若点（2，y1），（1，y2），（﹣3，y3）在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y25．（3分）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，动点P在反比例函数y＝（x＞0）图象上，PA⊥x轴于点A，B是y轴上动点．当点B从原点往y轴正半轴运动时，△PAB的面积将会（）A．逐渐减小，接近0 B．不变，永远是4 C．不变，永远是2 D．不变，但不知道具体值7．（3分）如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E．若∠AFC＝140°，则∠DEC的度数为（）A．80° B．75° C．70° D．65°8．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）A．2 B．5 C．7 D．99．（3分）已知函数y＝x2﹣2（a+1）x+3（a为常数），当x＝a，a+2，2a+2时，相对应的函数值分别为y1，y2，y3，则下列选项中的等式不可能成立的是（）A．y3＝2y1 B．y1+y2＝y3 C．y1+y3＝y2 D．y1+y2+y3＝010．（3分）如图，O是▱ABCD对角线AC上一点，过O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，连结GE，GF，HE，HF，若已知下列图形的面积，不能求出▱ABCD面积的是（）A．四边形EHFG B．△AEG和△CHF C．四边形EBHO和四边形GOFD D．△AEO和四边形GOFD二、填空题（共24分）11．（3分）一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是边形．12．（3分）用反证法证明“若|a|＜1，则a2＜1”是真命题时，第一步应该先假设．13．（3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的对角线AC和BD需要满足的条件是．14．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移之后的抛物线解析式为．15．（3分）若点A（x1，﹣2），B（x2，3）都在反比例函数y＝上，且x1＞x2，则m的取值范围是．16．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x﹣3沿x轴对称，得到的新的抛物线解析式为．17．（3分）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE．将△ABE绕着点A逆时针旋转到△AFG的位置（点F在正方形ABCD内部），连接DG．若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，则DH＝．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，三个顶点A，B，C都在反比例函数y＝的图象上，其中点A，C在第一象限，点B在第三象限，AB过坐标系原点O，BC交x轴于点D，连接AD，若S△AOD＝2S△ACD，则的值为．三、解答题（共46分）19．（6分）图①、图②均是4×4的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个正方形ABCD．（2）在图②中以线段AB为边画一个菱形ABEF．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，已知点A的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+3≥的解集．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）22．（7分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？23．（9分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，∠ADB＝30°．连结EF，作点D关于直线EF的对称点P．（1）若EF⊥BD，求DF的长；（2）若PE⊥BD，求DF的长；（3）直线PE交BD于点Q，若△DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与坐标轴交于A（0，﹣2），B（4，0）两点，直线BC：y＝﹣2x+8交y轴于点C．点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F．（1）求抛物线y＝x2+bx+c的表达式；（2）当GF＝时，连接BD，求△BDF的面积；（3）①H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标；②在①的条件下，第一象限有一动点P，满足PH＝PC+2，求△PHB周长的最小值．参考答案一、选择题（共30分）1．（3分）下列关于矩形的说法正确的是（）A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．有四条对称轴 D．四条边相等【解答】解：矩形的性质有：对边平行且相等，对角相等且互相平分，四个角都是直角，既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴，故选：B．2．（3分）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），这个反比例函数的图象一定经过（）A．（﹣4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），∴k＝﹣4×3＝﹣12，A．k＝12，不正确，不符合题意；B．k＝﹣12，正确，符合题意；C．k＝12，不正确，不符合题意；D．k＝12，不正确，不符合题意；故选：B．3．（3分）菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD＝6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（）A．2 B．2.5 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵BD＝6，菱形ABCD面积等于24，∴24＝，∴AC＝8，∴AO＝4，∴AD＝＝＝5，∵点E为AD的中点，AC⊥BD，∴OE＝AD＝，故选：B．4．（3分）若点（2，y1），（1，y2），（﹣3，y3）在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵点（2，y1），（1，y2），（﹣3，y3）在双曲线上，∴（2，y1），（1，y2）分布在第一象限，（﹣3，y3）在第三象限，每个象限内，y随x的增大而减小，∴y3＜y1＜y2．故选：D．5．（3分）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C正确；在D中，由一次函数图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误；故选：C．6．（3分）如图，动点P在反比例函数y＝（x＞0）图象上，PA⊥x轴于点A，B是y轴上动点．当点B从原点往y轴正半轴运动时，△PAB的面积将会（）A．逐渐减小，接近0 B．不变，永远是4 C．不变，永远是2 D．不变，但不知道具体值【解答】解：如图，过点B作BC⊥PA于点C，则BC＝OA，设点P（x，），则S△PAB＝PA•BC＝••x＝2，当点B从原点往y轴正半轴运动时，△PAB的面积将会不变，始终等于2，故选：C．7．（3分）如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E．若∠AFC＝140°，则∠DEC的度数为（）A．80° B．75° C．70° D．65°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABF＝∠CBF＝ABC＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS）；∴∠AFB＝∠CFB，又∵∠AFC＝140°，∴∠CFB＝70°，∵∠DFC+∠CFB＝180°，∴∠DFC＝180°﹣∠CFB＝110°，∵∠DEF+∠EDF＝∠DFC，∴∠DEC＝∠DFC﹣∠EDF＝110°﹣45°＝65°，故选：D．8．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）A．2 B．5 C．7 D．9【解答】解：连接DN，∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大时，EF最大，DN最小时，EF最小，∵N与B重合时DN最大，此时DN＝DB＝＝＝13，∴EF的最大值为6.5．∵∠A＝90°，AD＝5，∴DN≥5，∴EF≥2.5，∴EF长度的可能为5；故选：B．9．（3分）已知函数y＝x2﹣2（a+1）x+3（a为常数），当x＝a，a+2，2a+2时，相对应的函数值分别为y1，y2，y3，则下列选项中的等式不可能成立的是（）A．y3＝2y1 B．y1+y2＝y3 C．y1+y3＝y2 D．y1+y2+y3＝0【解答】解：∵函数y＝x2﹣2（a+1）x+3（a为常数），∴对称轴为直线x＝﹣＝a+1，∴x＝a与x＝a+2关于对称轴对称，x＝2a+2与x＝0关于对称轴对称，∴y1＝y2，y3＝3，∴y1+y3≠y2故选：C．10．（3分）如图，O是▱ABCD对角线AC上一点，过O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，连结GE，GF，HE，HF，若已知下列图形的面积，不能求出▱ABCD面积的是（）A．四边形EHFG B．△AEG和△CHF C．四边形EBHO和四边形GOFD D．△AEO和四边形GOFD【解答】解：A、在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥AD，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四边形AEOG，BEOH，CFOH，DFOG都是平行四边形，∴S△EOG＝S▱AEOG，S△EOH＝S▱BEOH，S△FOH＝S▱OHCF，S△FOG＝S▱OGDF，∴四边形EHFG的面积＝×▱ABCD的面积，∴已知四边形EHFG的面积，可求出▱ABCD的面积，故A不符合题意；B、∵S△ABC﹣S△AEO﹣S△CHO＝S△ACD﹣S△AOG﹣S△CFO，∴S▱BEOH＝S▱GOFD，∵＝，∴S▱BEOH＝S▱OGDF＝＝2，∴已知△AEG和△CHF的面积，可求出▱ABCD的面积，故B不符合题意；C、已知四边形EBHO和四边形GOFD的面积，不能求出▱ABCD面积，故C符合题意；D、∵＝，∴＝，∴S▱OHCF＝S2▱OGDF•，∴已知△AEO和四边形GOFD的面积，能求出▱ABCD面积；故D不符合题意；故选：C．二、填空题（共24分）11．（3分）一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是六边形．【解答】解：360÷60＝6，则这个多边形是六边形．12．（3分）用反证法证明“若|a|＜1，则a2＜1”是真命题时，第一步应该先假设若|a|＜1，则a2≥1．【解答】解：用反证法证明“若|a|＜1，则a2＜1”是真命题时，第一步应先假设：若|a|＜1，则a2≥1．故答案为：若|a|＜1，则a2≥1．13．（3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的对角线AC和BD需要满足的条件是AC＝BD．【解答】解：满足的条件应为：AC＝BD．理由如下：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，∴HG∥AC且HG＝AC，同理EF∥AC且EF＝AC，EH＝BD，∴HG∥EF且HG＝EF，∴四边形EFGH为平行四边形，∵AC＝BD，∴EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．故答案为：AC＝BD．14．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移之后的抛物线解析式为y＝（x﹣3）2+1．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+3可化y＝（x﹣1）2+2，将抛物线y＝x2﹣2x+3先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣1，即y＝（x﹣3）2+1，故答案为：y＝（x﹣3）2+1．15．（3分）若点A（x1，﹣2），B（x2，3）都在反比例函数y＝上，且x1＞x2，则m的取值范围是m＜1．【解答】解：∵点A（x1，﹣2），B（x2，3）都在反比例函数y＝上，且x1＞x2，∴点A（x1，﹣2）第四象限，点B（x2，3）在第二象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故答案为：m＜1．16．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x﹣3沿x轴对称，得到的新的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2+12．【解答】解：∵y＝x2﹣6x﹣3＝（x﹣3）2﹣12，∴抛物线y＝x2﹣6x﹣3的顶点坐标为（3，﹣12），∵点（3，﹣12）关于x轴对称的点的坐标为（3，12），∴将抛物线y＝x2﹣6x﹣3沿x轴对称，得到的新的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2+12，故答案为：y＝﹣（x﹣3）2+12．17．（3分）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE．将△ABE绕着点A逆时针旋转到△AFG的位置（点F在正方形ABCD内部），连接DG．若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，则DH＝．【解答】解：如图，连接AH，过点F作FN⊥CD于点N，FP⊥AD于点P，∵将△ABE绕着点A逆时针旋转到△AFG的位置，∴AB＝AF，∠ABE＝∠AFG＝90°，BE＝FG＝6，∴AF＝AD，在Rt△AFH和Rt△ADH中，，∴Rt△AFH≌Rt△ADH（HL），∴FH＝DH，∵DG∥AF，∴∠AFG＝∠DGF＝90°，在△DHG和△FHN中，，∴△DHG≌△FHN（AAS），∴HG＝HN，∴DN＝DH+HN＝FH+HG＝FG＝6，∵FN⊥CD，PF⊥AD，∠ADC＝90°，∴四边形PDNF是矩形，∴PD＝FN，PF＝DN＝6，∴AP＝＝＝8，∴PD＝2＝FN，∵FH2＝HN2+FN2，∴DH2＝（6﹣DH）2+4，∴DH＝，故答案为：．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，三个顶点A，B，C都在反比例函数y＝的图象上，其中点A，C在第一象限，点B在第三象限，AB过坐标系原点O，BC交x轴于点D，连接AD，若S△AOD＝2S△ACD，则的值为．【解答】解：分别过A、B作x轴的平行线，交过C点平行于y轴的直线相交于E、F，∵AB过坐标系原点O，∴OA＝OB，∴S△BOD＝S△AOD，∵S△AOD＝2S△ACD，∴S△ABD＝4S△ACD，∴，∵BF∥x轴，∴，设C（，a），则B（﹣，﹣4a），∴A（，4a），∴AE＝，CE＝4a﹣a＝3a，FC＝a+4a＝5a，BF＝，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°＝∠ACE+∠CAE，∴∠BCF＝∠CAE，∵∠E＝∠F，∴△ACE∽△CBF，∴，即，解得a＝，∴．故答案为．三、解答题（共46分）19．（6分）图①、图②均是4×4的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个正方形ABCD．（2）在图②中以线段AB为边画一个菱形ABEF．【解答】解：（1）如图①中，正方形ABCD即为所求；（2）如图②中，菱形ABEF即为所求．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，已知点A的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+3≥的解集．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令x＝2，得y＝5，∴A（2，5），∴5＝，∴k＝10；（2）由得或，∴B（﹣5，﹣2），由图象可知：关于x的不等式x+3≥的解集是﹣5≤x＜0或x≥2．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；（3）解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠ABC＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四边形BECD是正方形．22．（7分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，解得k1＝10，b＝20．∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）的坐标代入y＝，得k2＝800∴当8＜x≤a时，y＝．综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；（2）将y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40；（3）当y＝40时，x＝＝20．∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．23．（9分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，∠ADB＝30°．连结EF，作点D关于直线EF的对称点P．（1）若EF⊥BD，求DF的长；（2）若PE⊥BD，求DF的长；（3）直线PE交BD于点Q，若△DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围．【解答】解：（1）∵点D、点P关于直线EF的对称，EF⊥BD，∴点P在BD上，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AB＝4，∠ADB＝30°．∴AD＝4，∵点E是边AD的中点，∴DE＝2，∵EF⊥BD，∴DF＝3；（2）①如图2，∵PE⊥BD，∠ADB＝30°．∴∠PED＝60°，由对称可得，EF平分∠PED，∴∠DEF＝∠PEF＝30°，∴△DEF是等腰三角形，∴DF＝EF，∵PE⊥BD，∠ADB＝30°．DE＝2，∴QE＝，∵∠PEF＝30°，∴EF＝2，∴DF＝EF＝2；②如图3，∵PE⊥BD，∠ADB＝30°．∴∠PED＝120°，由对称可得，PF＝DF，EP＝ED，EF平分∠PED，∴∠DEF＝∠PEF＝120°，∴∠EFD＝30°，∴△DEF是等腰三角形，∵PE⊥BD，∴QD＝QF＝DF，∵PE⊥BD，∠ADB＝30°．DE＝2，∴QE＝，QD＝3∴DF＝2QD＝6；∴DF的长为2或6；（3）①由（2）得，当∠DQE＝90°时，DF＝2，当∠DEQ＝90°时，如图4，∵EF平分∠PED，∴∠DEF＝45°，过点F作FM⊥AD于点M，设EM＝a，则FM＝a，DM＝a，∴a+a＝2，∴a＝