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文档简介
广东省广州市海鸥学校2023-2024学年中考数学模拟预测题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列函数中,y关于x的二次函数是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x22.下列运算正确的是()A.a6÷a3=a2 B.3a2•2a=6a3 C.(3a)2=3a2 D.2x2﹣x2=13.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你认为其中正确信息的个数有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.185.tan60°的值是()A. B. C. D.6.化简的结果是()A.±4 B.4 C.2 D.±27.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃8.在,,0,1这四个数中,最小的数是A. B. C.0 D.19.下列运算正确的是()A.a2•a4=a8 B.2a2+a2=3a4 C.a6÷a2=a3 D.(ab2)3=a3b610.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤11.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.30° B.25°C.20° D.15°12.函数y=中,x的取值范围是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.把多项式3x2-12因式分解的结果是_____________.14.将点P(﹣1,3)绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____.15.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____°.16.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin=_____.17.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0(m>0),当m=1、2、3、…、2018时,相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1,α2、β2,…,α2018、β2018,则:的值为_____.18.计算:(2018﹣π)0=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕着点B顺时针旋转角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段BE与BF有怎样的数量关系?并证明你的结论.(2)如图2,当a=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并证明.(3)在(2)的条件下,求线段DE的长度.20.(6分)阅读材料,解答下列问题:神奇的等式当a≠b时,一般来说会有a2+b≠a+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的例如:()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…(1)特例验证:请再写出一个具有上述特征的等式:;(2)猜想结论:用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为:;(3)证明推广:①(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;②等式()2+=+()2(m,n为任意实数,且n≠0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为无理数);若不成立,说明理由.21.(6分)先化简,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.22.(8分)如图,在直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.求m、n的值;求直线AC的解析式.23.(8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评,并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答:(1)接受测评的学生共有________人,扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°,并补全条形统计图;(2)若该校共有学生1200人,请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数;(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生,现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率.24.(10分)如图有A、B两个大小均匀的转盘,其中A转盘被分成3等份,B转盘被分成4等份,并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.请用列表或画树状图的方法写出所有的可能;求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.25.(10分)先化简,再求值:,其中满足.26.(12分)先化简,再求值:﹣÷,其中a=1.27.(12分)计算:4cos30°﹣+20180+|1﹣|
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是.【详解】A.当a=0时,y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函数,故不符合题意;B.y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函数,故符合题意;C.的自变量在分母中,不是二次函数,故不符合题意;D.y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函数,故不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做二次函数,据此求解即可.2、B【解析】
A、根据同底数幂的除法法则计算;
B、根据同底数幂的乘法法则计算;
C、根据积的乘方法则进行计算;
D、根据合并同类项法则进行计算.【详解】解:A、a6÷a3=a3,故原题错误;B、3a2•2a=6a3,故原题正确;C、(3a)2=9a2,故原题错误;D、2x2﹣x2=x2,故原题错误;故选B.【点睛】考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方,熟记它们的运算法则是解题的关键.3、D【解析】试题分析:①如图,∵抛物线开口方向向下,∴a<1.∵对称轴x,∴<1.∴ab>1.故①正确.②如图,当x=1时,y<1,即a+b+c<1.故②正确.③如图,当x=﹣1时,y=a﹣b+c>1,∴2a﹣2b+2c>1,即3b﹣2b+2c>1.∴b+2c>1.故③正确.④如图,当x=﹣1时,y>1,即a﹣b+c>1,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>1.∵b<1,∴c﹣b>1.∴(a﹣b+c)+(c﹣b)+2c>1,即a﹣2b+4c>1.故④正确.⑤如图,对称轴,则.故⑤正确.综上所述,正确的结论是①②③④⑤,共5个.故选D.4、B【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故选B.5、A【解析】
根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】tan60°=故选:A.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.6、B【解析】
根据算术平方根的意义求解即可.【详解】4,故选:B.【点睛】本题考查了算术平方根的意义,一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,正数a有一个正的算术平方根,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.7、B【解析】试题分析:由题意知,“-”代表零下,因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点:负数的意义8、A【解析】【分析】根据正数大于零,零大于负数,正数大于一切负数,即可得答案.【详解】由正数大于零,零大于负数,得,最小的数是,故选A.【点睛】本题考查了有理数比较大小,利用好“正数大于零,零大于负数,两个负数绝对值大的反而小”是解题关键.9、D【解析】根据同底数幂的乘法,合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:A、a2•a4=a6,故此选项错误;B、2a2+a2=3a2,故此选项错误;C、a6÷a2=a4,故此选项错误;D、(ab2)3=a3b6,故此选项正确..故选D.考点:同底数幂的乘法,合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方.10、C【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】解:①由图象可知:a>0,c<0,∴ac<0,故①错误;②由于对称轴可知:<1,∴2a+b>0,故②正确;③由于抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac>0,故③正确;④由图象可知:x=1时,y=a+b+c<0,故④正确;⑤当x>时,y随着x的增大而增大,故⑤错误;故选:C.【点睛】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型.11、B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°,∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°,12、D【解析】试题分析:由分式有意义的条件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.故选D.点睛:本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件;由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、3(x+2)(x-2)【解析】
因式分解时首先考虑提公因式,再考虑运用公式法;多项式3x2-12因式分解先提公因式3,再利用平方差公式因式分解.【详解】3x2-12=3()=3.14、(1,﹣3)【解析】
画出平面直角坐标系,然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置,再根据平面直角坐标系写出坐标即可.【详解】如图所示:点P(-1,3)绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为(1,-3).
故答案是:(1,-3).【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转,作出图形,利用数形结合的思想求解更简便,形象直观.15、1【解析】
根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°,再根据∠ACB=80°即可解答.【详解】∵DE垂直平分AC,∠A=30°,∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=80°-30°=1°.故答案为:1.16、【解析】
根据∠A的正弦求出∠A=60°,再根据30°的正弦值求解即可.【详解】解:∵,∴∠A=60°,∴.故答案为.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键.17、.【解析】
利用根与系数的关系得到α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.把原式变形,再代入,即可求出答案.【详解】∵x2+2x-m2-m=0,m=1,2,3,…,2018,∴由根与系数的关系得:α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.∴原式===2×()=2×(1-)=,故答案为.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=.18、1.【解析】
根据零指数幂:a0=1(a≠0)可得答案.【详解】原式=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了零次幂,关键是掌握计算公式.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)(2)四边形是菱形.(3)【解析】
(1)根据等边对等角及旋转的特征可得即可证得结论;
(2)先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,再得到邻边相等即可判断结论;
(3)过点E作于点G,解可得AE的长,结合菱形的性质即可求得结果.【详解】(1)证明:(证法一)由旋转可知,∴∴又∴即(证法二)由旋转可知,而∴∴∴即(2)四边形是菱形.证明:同理∴四边形是平行四边形.又∴四边形是菱形(3)过点作于点,则在中,.由(2)知四边形是菱形,∴∴【点睛】解答本题的关键是掌握好旋转的性质,平行四边形判定与性质,的菱形的判定与性质,选择适当的条件解决问题.20、(1)()1+=+()1;;(1)()1+=+()1;;(3)①成立,理由见解析;②成立,理由见解析.【解析】
(1)根据题目中的等式列出相同特征的等式即可;(1)根据题意找出等式特征并用n表达即可;(3)①先后证明左右两边的等式的结果,如果结果相同则成立;②先证明等式是否成立,如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.【详解】解:(1)具有上述特征的等式可以是()1+=+()1,故答案为()1+=+()1;(1)上述等式可表示为()1+=+()1,故答案为()1+=+()1;(3)①等式成立,证明:∵左边=()1+=+=,右边=+()1=,∴左边=右边,∴等式成立;②此等式也成立,例如:()1+=+()1.【点睛】本题考查了规律的知识点,解题的关键是根据题目中的等式找出其特征.21、,当x=2时,原式=.【解析】试题分析:先括号内通分,然后计算除法,最后取值时注意使得分式有意义,最后代入化简即可.试题解析:原式===当x=2时,原式=.22、(1)m=-1,n=-1;(2)y=-x+【解析】
(1)由直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点可得B点横坐标为1,点C的坐标为(1,0),再根据△AOC的面积为1可求得点A的坐标,从而求得结果;(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,由图象过点A(-1,1)、C(1,0)根据待定系数法即可求的结果.【详解】(1)∵直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点,∴B点横坐标为1,即C(1,0)∵△AOC的面积为1,∴A(-1,1)将A(-1,1)代入,可得m=-1,n=-1;(2)设直线AC的解析式为y=kx+b∵y=kx+b经过点A(-1,1)、C(1,0)∴解得k=-,b=.∴直线AC的解析式为y=-x+.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题,此类问题是初中数学的重点,在中考中极为常见,熟练掌握待定系数法是解题关键.23、(1)80,135°,条形统计图见解析;(2)825人;(3)图表见解析,(抽到1男1女).【解析】试题分析:(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数,然后求出优所占的百分比,得出圆心角的度数;(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比,从而得出全校的总数;(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况,然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析:(1)80,135°;条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数:(人)(3)解法一:列表如下:所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,所以(抽到1男1女).女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女
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