福建省长汀县城区五校2023-2024学年中考数学适应性模拟试题含解析

福建省长汀县城区五校2023-2024学年中考数学适应性模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米.设港和港相距千米.根据题意，可列出的方程是（）.A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S23．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()A． B． C． D．4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A． B． C． D．6．把a•的根号外的a移到根号内得（）A． B．﹣ C．﹣ D．7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′8．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．105°9．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°10．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差11．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤12．不等式组的解集为．则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0，设M=x2﹣xy+y2，则M的取值范围是_____．14．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是_____15．分解因式___________16．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于__（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的__________________18．如图，在平行四边形中，点在边上，将沿折叠得到，点落在对角线上．若，，，则的周长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？20．（6分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．21．（6分）先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．22．（8分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝，c＝，点C的坐标为．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．23．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．24．（10分）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．（1）若点A的坐标为（1，0）．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P的坐标；（2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．25．（10分）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、.试说明：.26．（12分）如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且.若半圆上有一点，则的最大值为________；向右沿直线平移得到；①如图，若截半圆的的长为，求的度数；②当半圆与的边相切时，求平移距离.27．（12分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】

通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．2、D【解析】

根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．【详解】∵如图，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴若1AD＞AB，即时，，此时3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能确定3S1与1S1的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意．若1AD＜AB，即时，，此时3S1＜S1+S△BDE＜1S1，故选项C不符合题意，选项D符合题意．故选D．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．3、A【解析】由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选A．4、B【解析】

根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】A、=4，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=，不符合题意；D、=，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5、B【解析】

首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1，∵四边形ABED的面积为6，∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），∴EF＝x﹣1＝2，在Rt△BEF中，，∴．故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．6、C【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）•，然后利用二次根式的性质得到，再把根号内化简即可．【详解】解：∵﹣＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a）•，＝，＝﹣．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．7、C【解析】

根据旋转的性质求解即可．【详解】解：根据旋转的性质，A:∠与∠均为旋转角，故∠=∠，故A正确；B:,,又,,故B正确；D:,B′C平分∠BB′A′,故D正确.无法得出C中结论，故答案：C.【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件8、C【解析】

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得

cosA=，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故选C．9、B【解析】

先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180(n≥3)且n为整数)．10、D【解析】A.∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均数不发生变化.B.∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C.∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D.∵原方差是：；添加一个数据3后的方差是：；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．11、D【解析】

根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2=，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.12、B【解析】

求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：解不等式组，得．∵不等式组的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、≤M≤6【解析】

把原式的xy变为2xy-xy，根据完全平方公式特点化简，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy的范围；再把原式中的xy变为-2xy+3xy，同理得到xy的另一个范围，求出两范围的公共部分，然后利用不等式的基本性质求出2-2xy的范围，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2，代入到M中得到M=2-2xy，2-2xy的范围即为M的范围．【详解】由得：即所以由得：即所以∴∴不等式两边同时乘以−2得：,即两边同时加上2得：即∵∴∴则M的取值范围是≤M≤6.故答案为：≤M≤6.【点睛】此题考查了完全平方公式,以及不等式的基本性质,解题时技巧性比较强,对已知的式子进行了三次恒等变形,前两次利用拆项法拼凑完全平方式,最后一次变形后整体代入确定出M关于xy的式子,从而求出M的范围.要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.14、﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A表示的点为8.15、【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案为2x（y＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16、S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC【解析】

根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．【详解】S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分别为S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．17、取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【详解】解：（Ⅰ）AB==，故答案为．（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．故答案为：取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．18、6.【解析】

先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE，从而可求出的周长.【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴BC=AD=5,∵，∴AC===4∵沿折叠得到，∴AF=AB=3，EF=BE，∴的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案为6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）.【解析】

（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.【详解】（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为=10（元），在乙超市平均获奖为=8.2（元）；（4）获得奖金10元的概率是=．【点睛】本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.20、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．【解析】

（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．21、，1．【解析】

先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式=•=•=．∵由题意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取2．当x=2时，原式===1．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．22、（3）3，2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣m2+m，PQ与OQ的比值的最大值为；（3）S△PBA＝3．【解析】

（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C点坐标．

（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到，设点P坐标为（m，-m2+m+2），Q点坐标（n，-n+2），表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用即可求解．

（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可．【详解】（3）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A（2，4），B（4，2）．又∵抛物线过B（4，2）∴c＝2．把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，4＝﹣×22+2b+2，解得，b＝3．∴抛物线解析式为，y＝﹣x2+x+2．令﹣x2+x+2＝4，解得，x＝﹣2或x＝2．∴C（﹣2，4）．（2）如图3，分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．设P（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n+2），则PE＝﹣m2+m+2，QD＝﹣n+2．又∵＝y．∴n＝．又∵，即把n＝代入上式得，整理得，2y＝﹣m2+2m．∴y＝﹣m2+m．ymax＝．即PQ与OQ的比值的最大值为．（3）如图2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°∠PBA+∠CBO＝25°∴∠OBP＝∠CBO此时PB过点（2，4）．设直线PB解析式为，y＝kx+2．把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．解得，k＝﹣2∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2．令﹣2x+2＝﹣x2+x+2整理得，x2﹣3x＝4．解得，x＝4（舍去）或x＝5．当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7∴P（5，﹣7）．过P作PH⊥cy轴于点H．则S四边形OHPA＝（OA+PH）•OH＝（2+5）×7＝24．S△OAB＝OA•OB＝×2×2＝7．S△BHP＝PH•BH＝×5×3＝35．∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．23、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24、（1）①当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大，②P（，）；（2）当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大.【解析】试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y随x的增大而增大（即呈上升趋势）的x的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE，根据S△ABQ=2S△ABP，得QE=2PD，证明△PAD∽△QAE，则，得AE=2AD，设AD=a，根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h的取值．试题解析：（1）①把A（1，0）代入抛物线y=（x﹣h）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值