2022-2023学年高中物理竞赛课件：热力学与统计物理

热力学与统计物理一.热物理学的研究对象研究对象:热运动的规律及其对物质宏观性质的影响。导言1、热物理学:研究有关物质的热运动以及与热相联系的各种规律的科学;2、热运动:大量微观粒子的无规则运动;混乱无序性;(2)遵循统计规律;3、微观的热运动影响物质的宏观性质;二.热物理学的研究方法1,热力学方法(宏观)：它以由观察和实验总结出的几个基本定律为基础，经过严密的逻辑推理、数学演绎得出热力学基本理论，应用于宏观物质系统来研究物性之间的关系。局限性:由于不涉及具体结构和微观性质，故无法研究物质特殊性；不能揭示热现象本质，不能解释涨落现象.

优点：高度的普遍性和可靠性。从宏观系统由大量微观粒子所构成的事实出发，认为宏观性质是微观粒子热运动的宏观表现，实际观测到的宏观热力学量则是相应微观力学量的统计平均值，运用统计方法,找出热运动的规律及其对宏观性质的影响。优点：深入到热运动的本质，可以解释涨落现象，还可求得具体物质的特性.局限性:作出简化假设（微观模型）后所得的理论结果是近似的,与实验不能完全符合。2、统计物理方法(微观):两种方法存在着各自的优缺点，互为补充，相辅相成。三、统计物理发展简况

热力学与统计物理从建立到现在已经有一百多年了。学科不断发展：不仅应用领域不断扩大，小到原子核，大到宇宙；从物理学到其它自然科学(化学，生物，信息科学,…)；而且，学科本身也有了许多重大的发展，包括概念，理论和方法。自颁发Nobel奖以来，直接因对统计物理学作出重大开创性贡献而获Nobel物理奖的有两项，化学奖的两项。经典统计建立于19世纪下半叶，主要是Maxwell,

Boltzmann和Gibbs

的贡献。平衡态的最普遍理论是Gibbs的统计系综理论（1902）；非平衡态的理论以Boltzmann方程和H-定理为核心，不像系综理论那么普遍，仅适用于稀薄气体。1、经典统计量子力学的建立与量子统计的建立有着相互依赖，相互促进的复杂关系。

1900年，Planck在研究黑体辐射谱的统计理论中提出了量子假说，当时他用的是Boltzmann统计。随后，Einstein(1907),Debye(1912)和Born与Karman（1912，1913）应用Boltzmann统计及能量量子化研究了固体比热。有意思的是：量子假说的提出并不是从原子光谱的研究，而是从黑体辐射的统计理论。为什么？参看：A.Pais的“SubtleistheLord…”(方在庆等译“上帝难以捉摸——爱因斯坦的科学与生活”

1905年，Einstein提出了光量子的假说，这篇论文是唯一被爱氏自己称为革命性贡献的。它也源于黑体辐射。爱氏根据Wien区（高频区）内的辐射与经典实物粒子的经典理想气体的类比，而提出光量子假说，并用以解释了光电效应。1924年，Bose提出了一种新的统计方法（这是在量子力学建立以前），重新推导了Planck的黑体辐射公式，1925年，Einstein推广了Bose的统计方法(以后被称为Bose-Einstein统计），把它用到理想原子气体，并从理论上预言了一种新的凝结现象（以后被称为Bose-EinsteinCondensation）.

1926年，Fermi提出了另一种符合Pauli不相容原理的统计方法，稍后，Dirac独立地提出了同样的统计方法（以后被称为Fermi-Dirac统计），并论证了Bose统计和Fermi统计与多粒子体系波函数对称性之间的关系。对Bose统计和Fermi统计与粒子自旋之间的关系的认识要晚的多，是1945年由Pauli论证的。

1927年，VonNeumann提出了密度矩阵的概念，证明密度矩阵的作用类似于经典统计系综的几率密度，他还推导出量子的Liouville方程。Landau与Kramers,Pauli等人对量子统计系综的建立也作出了重要的贡献。至此，量子统计系综理论的理论框架已经建立起来了.1929年出版的Fowler的“统计力学”反映了当时统计物理学的几乎所有的主要成果。可以说是一部（当时的）统计物理学的“百科全书”。

下面列举从1930s年代以来统计物理的若干主要进展（不完全）：稠密气体和液体（经典与量子）严格可解模型元激发的概念和方法*负绝对温度*线性响应理论相变和临界现象*2、近代统计物理的进展各态历经问题稀薄原子气体的玻色－爱因斯坦凝聚（BEC）*介观体系中的统计问题*天体物理和宇宙学中的统计问题混沌，分形,渗流，……

凝聚态物理中的统计问题（许多许多）软凝聚物质（高分子，液晶……）非平衡相变（远离平衡态）交叉学科中的统计问题（经济学，社会学，…）计算机模拟（MonteCarlo,分子动力学，…）

………例

有两个相同物体，热容量为常数，初始温度同为Ti，令一制冷机在此两物体间工作，使其中一个物体的温度降低到T2,设p恒定且无相变,求该过程所需的最小功。解：由热力学基本微分方程：对于等压过程，有：对于第二个物