作业10-人教A版（2019）高中数学必修第一册

A.(-oo,1]B.[1,+8)

C.(—8,5]D.[5,+8)

5.若关于％的方程|出一l|=2a(a>0,aWl)有两个不等实根，则。的取值范围是()

A.(0,1)0(1,+8)B.(0,1)

C.(1,+8)D.(0,-)

2

寒假作业十6.计算sin21°+sin22°+sin23°H-----|-sin289°=()

选择题A.89B.90

1.已知全集。={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4),集合B={2,4},则(CuA)UB=()89

C.~2D.45

A.[2,4,5)B.{1,3,4)

7..函数段)=loga|%|+l(0VaVl)的图象大致为()

C.{1,2,4)D.(2,3,4,5)

2.已知非空集合M,P,则M至P的充要条件是()

A.xGM,x《PABCD

B.V%£P,x^M8.若角A,B,。是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()

C.xi^PXI^PA.cos(A+B)=cosCB.sin(A+B)=—sinC

D.2x^-M,x^PA+C-+CA

C.cos2=sinBD.sin2=cos2

3.下列四组函数中，表示相同函数的一组是()

9.（多选）关于函数yU）=sin|x|+|sin］］的叙述正确的是（）

N-X

A.危)=%，g(x)=x—lA.是偶函数

B.兀》=迎，ga)=(、&)2B.於）在区间（I，j单调递增

C.J(x)=x2-2,g(t)=t2~2

C.7U）在［-TT,TT］有4个零点

D.笛)=巾+1.由—1,g(x)=y/x2~l

D.4劝的最大值为2

|10g2X,x>2,（多选）设则下列不等式中一定成立的是（）

4.设函数1%)=1_]2+〃，的值域为R，则实数。的取值范围是()10.a>0,b>0,

2ab

B.a+b2W16.将函数段）=5皿5+9）1/>0,—2W9W2J图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不

变，再向右平移d个单位长度得到y=sin尤的图象，则犬犬）的解析式为，6）=

6t2+Z?2D.(a+份匕+/》4

11.（多选）有下列几个命题，其中正确的是（）三.解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

A.函数y=2N+X+l在（0,十8）上是增函数

17.已知3{x|—1<X<1},使等式N—x—1=0成立”是真命题.

1

B.函数y=%+i在（-8,—i）u（—1,+8）上是减函数（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式（x—g）a+。-2）<0的解集为N,若%£^^是％£"的必要条件，求实数。的取值范围.

C.函数y=。5+4%—X2的单调区间是[一2,十8）

J2x—3,x>0,

D.已知函数%<0是奇函数，则兀x）=2x+3

兀1

12.（多选）将函数y=4sin%的图象向左平移杯单位长度，再将横坐标缩短到原来的2,得到函数y

=危）的图象，下列关于y=%）的说法正确的是（）

A.丁=%）的最小正周期为4兀

B.由4%1）=犬%2）=0可得X\—X2是71的整数倍

18.已知函数段）=log9（9x+1）+Ax是偶函数.

C.>=%）的表达式可改写成危）=4cosQ—/

1

（1）求人的值；（2）若方程有实数根，求匕的取值范围.

D.>=兀¥）的图象关于（一％,o）中心对称

二.填空题

13次5+1）=%+3,则於）=.

14.记实数11,X2,•••,工〃中的最大数为max{xi,必…，入〃},最小数为min{xi,xi,•••,%〃},则

min{%+l,x2—x+1,—%+6}的最大值为.

15.sin2（j-j+sin2（^+J=.

19.某个体户计划经销A,B两种商品，据调查统计，当投资额为旧，0）万元时，经销4,3商品所

flOr+1

一一JTFF（oww3）,

获得的收益分别为yw万兀与g（。万兀，其中yw=/+i，g⑺=[如果该个体

、一—12（3<YW5）.

户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大总收益，并

求出最大总收益.

22.已知函数於)=4sin(j-3)cos%+小.

⑴求函数“X)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若函数g(x)=«x)—根在区间［o,上有两个不同的零点X1,X2,求实数机的取值范围，并计算tan(%i

十I2)的值.

20.如图，定义在［-1,+8)上的函数«x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.

I

(1)求欢4))的值及/(%)的解析式；(2)若加)=］,求实数X的值.

21.已知sina-cosa=2

sinCt+cosCI2

(1)若a为第三象限角，求cosa的值；

7T

(2)求tan(a+—-)的值；(3)求cos2a的值.

cos(A+B)=—cosC,sin(A+B)=sinC,故A、B错.

寒假作业十答案

1.解析：选A由题意知Cu4={2,5),所以(Ct/A)UB={2,4,5).故选A.A+Cn一B

.*A+C=TI—-2-=2:

2.解析：选D由M二P,可得集合"中存在元素不在集合户中，结合各选项可得，M菜P的充要条

A+CZkB\B

件是IxCM,x《P.故选D.cos_2-=cos(2—2j=sinE，故C错.

%2—］

B+C但&A

3.解析：选C对于A,於)=%,g(%)=x—1的定义域不同，化简后对应关系相同，不是相同,*/.sin―2-=sin(2—2)=cos5，故D正确.

函数；对于B,兀¥)=迎，g(%)=(、5)2的定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；

9.解析：选AD*.*X—x)=sin|-x\+|sin(—x)\=sin|x|+|sinx\=J(x),，危)是偶函数，故A正确；当

对于C,«X)=%2—2,g⑺=P—2的定义域相同，对应关系相同，是相同函数；XwQ，兀)时，7(%)=sin|x|十|sin%|=2siiix,兀¥)在Q,兀)单调递减，故B错误；当工£［0,兀］时，令於:)

对于D,怨)=由+［由-1,g(%)=ND-1的定义域不同,化简后对应关系相同，不是相同函数.故=sin|x|+|sinx\=2sinx=0,得x=0或1=兀，又怨)在［一兀,兀］上为偶函数，."(%)=0在［―兀，兀］上

选C.7T匹

的根为一兀，0,71,有3个零点，故C错误；*/sin|x|<l,|sinx|<l,当％=］+2E(女£N)或％=一万一

4.解析：选B%>2时，y=logu>l,所以要使函数的值域为R,则使产一N+a,烂2的最大值色1.2E/6N)时两等号同时成立，，段)的最大值为2,故D正确.故选A、D.

故选B.

10.解析：选ACD因为Q>0,b>0,

5.解析：选D根据题意，函数y=|。*—存1)的图象与直线y=2〃有两个不同的交点.

所以〃+/?+赤a赤心2吸，当且仅当。=b且2，法=7方即。=/?=2时取等号，故A—

时，如图⑴所示；Ovzvl时，如图⑵所示.

定成立.

由图象知，0<2"1,所以awQ,2),故选D.

2ab2ab

因为。+招24%>0,所以1药方=，耳，当且仅当。=6时取等号,

lab

所以不一定成立•故B不成立•

区+建(a+Z?)2-2ab2ab

因为a+b=二a-\-b=a-\-b—a-\-1)>2y[ab—y[ab,当且仅当a=b时取等号,

6.解析：选CVsin2l°+sin289°=sin2l°+cos2l0=1,sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=1,sin2l0

+sin22°+sin23°+...+sin289°=sin2l°+sin22°+sin23°+...+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+...

a2+Z?2好+护

所以a+b麻，所以，方济+儿故C一定成立.

189

+cos230+cos220+COS21°=44+2=^".

P\ba

7.解析：选A由函数段)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称.设ga)=loga|x|,因为(。+队£+引=2+£+应4,当且仅当a=b时取等号，故D一定成立.故选A、C、D.

先画出%>0时，g(%)的图象，然后根据g(%)的图象关于y轴对称画出1<0时g(%)的图象，最后由函数

11.解析：选AD由>=2%2+%+1=21+/2+§在［—&+J上递增知，函数y=212+%+l在(0,

g(%)的图象向上整体平移一个单位即得危)的图象，结合图象知选A.

1

8.解析：选DVA+B+C=TI,AA+B=7C-C,+8)上是增函数，故A正确；尸％+1在(.00,—1),(―1,+oo)上均是减函数，但在(-00,—1)0(—

Tt（A

b+co）上不是减函数，如一2<0,但一2+1<0+1，故B错误；y=,5+4%_是在［-2,—1）上无意16.解析：将丁=51111的图象向左平移4个单位长度可得丁=51!1G+切的图象，保持纵坐标不变，横坐

义，从而在［—2,+8）上不是单调函数，故C错误；设X<0,贝！］一%>0,g（—%）=-2%—3,因为g（%）（1QQ（1匹Q匹

标变为原来的2倍可得y=sin（5%+镇的图象，故yW=sin（5%+。，所以大0=sinljx4+Wl=sinZ=

为奇函数，所以7（%）=g（%）=—g（—%）=2X+3,故D正确.故选A、D.

y/2fl由啦

2.答案：7（%）=sin⑵十号2

17.解：（1）由题意，知小=N—%=（%—5）—I由一得一心加<2,故〃={/一心机<2）.

（Tt\2TT

12.解析：选CD由题意得，函数y=%）的解析式为/U）=4sin（2%+3j.对于A,由7=卷得,=於）

k

7T71（2）由％WN是％WM的必要条件，知

的最小正周期为兀，，A错误；对于B,由於）=0可得2%+§=E（左WZ）,・•.%=，兀一%（左£Z）,

—X2是］的整数倍，,B错误；对于C,/W=4sin（2%+1）利用诱导公式得«x）=4cos］，一（2X+4］=〃1

J2—«<—4，9

（Q匹K匹①当。>2—〃，即时，N={x\2—a<x<a},贝！Ja>2,解得a>4.

4cos⑵-6_J，，C正确；对于D,7（%）=4sin⑵+3）的对称中心满足2%+］=E,kGZ,：.1=办一飞,

、Q>1,

fcez,o）是函数>=段）的一个对称中心，...D正确.

a<\,

11

a<一4’解得a<一4.

{2一色2,

13.解析：由题可设W+l=f,.'.%=(?-1)2,/>1,.,./?)=(f-l)2+3,二次x)=(x—1)?+3(迂1).

③当O=2—Q,即a=l时，N=0,不满足MGN.

答案：（x—1户+3（定1）

综上可得，实数a的取值范围为I或a〉/

14.解析：如图所示，y=min{.¥+l,x2~x+l,—x+6}的图象为图中的实线部分，则易知所求最大

数即为图中3点的纵坐标.又B0,J），故所求最大值为看

18.解：（1）:危）为偶函数，AVxeR,有/（一%）=/（%）,，log9（9r+l）—丘=log9（9"H）+乙对％WR

9*+1

恒成立..•.2日=1089（9一:':+1）—1089（9*+1）=1089-^^一1089（9"+1）=一兄对恒成立，；・（2女+

1）%=0对％£R恒成立，k=—2.

11

⑵由题意知，10g9（9"H）—吸=为+8有实数根，即10g9（9'+l）—%=b有解.

7令g（%）=log9（9x+l）—%,则函数y=g（%）的图象与直线y=b有交点.即g（%）=log9（9x+l）—%=

答案:2

9尤+1<nx（l?i

log99X=10g9V+9-7-***1+9^>1»••・ga）=lOg9（l+9xJ>0，的取值范围是（0，+8）.

匹71j=sin2(j—x)+cos2((3-J=l.

15.解析：si:+sin2\6+^xj+sin2|_2-\3-

19.解：设对8商品投入的资金为％万元（0W烂5）,则对A商品投入的资金为（5一%）万元，并设获得的

答案：1总收益为5（%）万元.

10%+]

①当00烂3时，段)=6—％,g(x)=x+i,

[0%+]99

S(%)=6—%+%+i=17—[(%+1)+%+1以7-6=11,当且仅当％+l=%+i，即％=2时取等号；(2)：方程g(x)=y@)一加=0同解于危)=加，在直角坐标系中画出函数y=y(%)=2a

②当3<在5时，«x)=6—%,g(%)=—N+9%—12,o,2_|上的图象，由图象可知,