新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（十三） 分段函数

课时跟踪检测（十三）分段函数

A级——学考合格性考试达标练

1.一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，

火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列

图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是（）

解析：选B根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A、D,然后句

速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C,故选B.

2.函数尸鼠的图象的大致形状是（）

2

Y\x9x>0,

解析：选A因为所以函数的图象为选项A.

凶[-X,x<0,

10,x<0,

3.已知Ax）=则心一7））的值为（）

A.100B.10

C.-10D.-100

[10,x<0,

解析：选A:於尸仙・・・八-7）=10.

lOx,x30,

AA-7））=/lio）=10x10=100.

x+2,xWO,

4.（2019•广东深圳中学高一（上）期中考试）已知函数式x）=J,一若八x）=3,则

x90i^xW3,

X的值是（）

A.^3D.9

C.-1或1D.一小或小

解析：选A依题意，若xWO,则x+2=3,解得x=l,不合题意，舍去.若0VxW3,

则炉=3,解得x=一巾（舍去）或》=小.故选A.

1,x为有理数，

5.（2019♦重庆高一检涮）著名的Dirichlet函数D（x）=A3c则D[D（X）]=

0,x为无理数，

A.0D.1

11,x为无理数fl,x为有理数

C1(),x为有理数D・卜，》为无理数

解析：选BVD(x)S{0,1},；.D(x)为有理数,

/.D[D(x)]=l.

2x,x>0,则乂一学+乂号二

6.(2019•饶南八校高一族者)已知｛x)=,,「、—

fCx~i1)9xWO,

2x,x>0,

解析：•.7U)=

f(x+1),xWO,

24

--

=33

48

X-=-

=23

3J

G於48

_-

+-一

-3J33

答案：4

〃一3,“210,

7.(2019•青鸟高一检测)已知加)=则胆尸_________.

\f(/(n+5))9n<10,

解析：因为8V10,所以代入八〃)=A/5+5)),即18)=/513)).因为13>10,所以代

人式")=〃一3,得八13)=10,故得{8)=/00)=10—3=7.

答案：7

3x+2,x<l,

8.已知函数人用=2若心()))=4,则实数4=________.

/—ar,

4

解析：依题意知A0)=3X0+2=2,则欢0))=42)=22—2a=a,求得a=q.

4

答

案-

3

[x2-4,0«,

9.已知函数

[2X9X>2.

(1)求人2),加2))的值；

(2)若八xo)=8,求xo的值.

解：(l)：0WxW2时,f(x)=x2~4,

，贝2)=22—4=(),

f(f(2))=f(0)=02-4=-4.

(2)当OWxoW2时，

由xg—4=8,

得XO=±2，5(舍去)；

当刈>2时，由2xo=8,得xo=4.

：•%o=4.

10.已知函数/（X）=1+四F（-2<XW2）.

（1）用分段函数的形式表示函数_/U）；

⑵画出函数/（x）的图象；

（3）写出函数八x）的值域.

x~~~X

解：（1）当0WxW2时，1Ax）=1+^-=1,

-x-X

当—2<x<0时，式x)=1+——=1一工

1,00W2,

所以/(x)=|

[1-x,-2<x<0.

⑵函数1Ax)的图象如图所示.

（3）由（2）知，大x）在（一2,2］上的值域为［1,3）.

B级——面向全国卷高考高分练

1.函数人上）=/—2,|的图象是（）

X2—2x,x20,

解析：选Cf（x）=\,,,分段画出，应选C.

xz+2x,x<0,

2.已知函数人x）的图象是两条线段（如图所示，不含端点），则优））等于

1

-

3

B.

D.2

-

3

x—1,0<x<l,

解析：选B由题图可知，函数/U）的解析式为,

x+l,-l<x<0,

皿c[―1'.J（a+b）+（a—b）/（〃一5）,,辽金、t

3.设函数於）=|],x＜°,则厂—的值加）

C.a,力中较小的数D.a,力中较大的数

解析：选C若。一方＞0,即。＞》，人〃一方）=­1,

(a+b)+(a—b)f(〃一。)=1[(a+b)—(a-b)]=b

则-------------；------------f

若a—6V0,即aVA,f(a—b)=l,

(〃+b)+(a-b)/(a-〃)

则=g[(〃+ZO+(〃—〃)]=〃.

2

八Lz上（a+＞）+（a—b）f（a—b）

综上所述，---------------------------为。，b中较小的数.

1,x20,

4.已知人幻=|则不等式WU)+xW2的解集是()

0,x<0,

A.{x|xWl}D.{x|xW2}

C.{MOWxWl}D.{x|x<0}

解析：选A当xNO时，八x)=l,

所以OWxWl;

当xVO时，f(x)=O,xf(x)+x^2^x^29

所以xVO,综上，xWl.

2,x>0,

5.设函数/U)=L。।,-A若八-4)=八0),八-2)=—2,则{x)的解析式为

xI-bxi-c9xWO,

J[x)=________

解析：••7(-4)=40),八-2)=-2,

(—4)2—4b+c=c,仍=4,

.(—2)2—2b+c=­2.[c=2.

_'2,x>0,

,•'*)x2+4x+2,xWO.

2,x>0,

答案:

x*12+4x+2,x<0

―产,xVA,

yjx

6.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分）为/（x）=1

京QA

（A,c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那

么c和A的值分别是

解析：因为组装第A件产品用时15分钟，所以充=15.①

由题意知4<A,

由①②解得c=6(),4=16.

答案：6016

7.如图所示，函数/(*)的图象是折线段A3C,其中4,B,C的坐标分别为(()，4),(2,

0),(6,4).

⑴求了60))的值；

⑵求函数/U)的解析式.

解：(1)直接由图中观察,可得

欢0))=44)=2.

(2)设线段A5所对应的函数解析式为y=kx+b(k^0)9

1x==0,4与x=2,

将代入,

Ly=o

4=b,

解得0=2«+瓦得

...y=-2x+4(0WxW2).

同理，线段3c所对应的函数解析式为

y=x—2(2<x46).

-2x4-4,0-W2,

•-fix)—

x—2,2<xW6.

c级——拓展探索性题目应用练

如图所示，已知底角为45。的等腰梯形ABCO,底边长为7,腰长为2吸，当垂

直于底边3